I. Investigați aranjamentul reciproc al liniilor definite de ecuațiile generale din ASA pe plan.
Studiu. Aranjamentul reciproc al liniilor drepte în plan depinde de numărul punctelor lor comune. Un punct este comun pentru două linii dacă și numai dacă coordonatele sale satisfac ecuațiile ambelor linii; satisface sistemul de ecuații
Astfel, problema geometrică este redusă la o problemă algebrică - la studiul unui sistem de două ecuații cu două necunoscute. Din cursul de algebră se știe că pentru un astfel de sistem sunt posibile trei cazuri.
1. În acest caz, sistemul (21) are o soluție unică. În limbajul geometric, aceasta înseamnă că liniile l1 și l2 au un punct comun, adică se intersectează. Astfel, condiția este condiția pentru intersecția liniilor date de ecuațiile generale.
2. În acest caz, ecuațiile sistemului (21) sunt echivalente, adică toate soluțiile unuia dintre ele sunt soluții ale celuilalt. În limbajul geometric - toate punctele unei linii se află pe cealaltă, adică linii drepte coincid.
3. În acest caz, sistemul (21) nu are o singură soluție. În limbajul geometric, liniile l1 și l2 nu au puncte comune.
Dacă ne amintim definiția: l1 directă și l2 sunt numite paralele. dacă se află în același plan și fie coincid sau nu au nici un punct comun, vom vedea că liniile L1 și L2 sunt paralele dacă și numai dacă.
II. Pentru a investiga dispunerea reciprocă a liniilor în planul vertical în ACK, dacă una dintre liniile definite de ecuația generală, iar al doilea - ecuațiile parametrice.
Studiu. Aranjamentul reciproc al liniilor drepte în plan depinde de numărul punctelor lor comune. Un punct este comun pentru două linii dacă și numai dacă coordonatele sale satisfac ecuațiile ambelor linii; satisface sistemul de ecuații
Înlocuind expresiile pentru x și y în prima ecuație și citând pe cele similare, obținem
Pentru ecuația (23) sunt posibile trei cazuri.
1. Am + Bn # 0. În acest caz, Ecuația (23) are o soluție. În limbajul geometric înseamnă că l1 și l2 au un punct comun. Am obținut condiția pentru intersecția liniilor drepte.
2. Am + Bn = 0 și Ax0 + By0 + C = 0. în acest caz, ecuația (23) are forma 0 x t + 0 = 0. Această ecuație satisface toate t Î R. În limbajul geometric, aceasta înseamnă că toate punctele celei de a doua linii drepte aparțin primei linii drepte, adică linii drepte coincid.
3. Am + Bn = 0, dar Ax0 + By0 + C 0. 0. Ecuația (23) nu are nici o soluție. În consecință, liniile l1 și l2 nu au puncte comune.
Din cazurile 2 și 3 obținem: liniile l1 și l2 sunt paralele dacă și numai dacă Am + Bn = 0.
III. Investigați aranjamentul reciproc de două linii în ASA în spațiu dacă liniile sunt date de ecuațiile parametrice (sau canonice).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: