Poziția oricărui punct de pe elipsoid poate fi definită în mod unic de două coordonate reprezentând distanțe sau unghiuri față de anumite planuri, linii sau puncte considerate ca origine.
În navigație este utilizat un sistem geografic (geodezic) de coordonate, în care liniile de coordonate sunt meridiane și paralele, iar coordonatele sunt latitudine și longitudine.
Secțiunea elipsoidului pământ de către un plan care trece prin axa sa este numită o elipsă meridiană. iar partea de elipsă cuprinsă între poli (punctele de intersecție a axei cu suprafața elipsoidului) se numește meridian.
Secțiunea elipsoidului pământului de către un plan perpendicular pe axa sa este un cerc, care se numește o paralelă. O paralelă cu cea mai mare rază (care se află în planul care trece prin mijlocul axei pământului sferoid) se numește ecuator.
Meridienii și paralelele formează o rețea geografică de coordonate.
Luând unul dintre meridiane ca fiind inițial, puteți specifica poziția oricărui alt meridian cu un unghi dihedral pe planul meridianului inițial și planul meridianului dat. Acest unghi este numit longitudine # 955; Pentru inițial din 1884. Greenwich a adoptat meridianul. Dintre acestea, longitudinile sunt numărate la est (de la Polul Nord - în sens contrar acelor de ceasornic) și spre vest în 180 de grade cu indicația numelui sau semnului. Dusurile longitudinale sunt de obicei considerate pozitive, iar cele occidentale sunt negative. În toate punctele unui meridian, longitudinea este aceeași (# 955; = const).
lățime # 966; este definit ca unghiul dintre normal și suprafața elipsoidului pământului la un punct dat și planul ecuatorului. Latimea este măsurată de la 0 la 90 ° la nord și la sud de ecuator și este înregistrată cu un nume sau un semn. Latilurile nordice sunt considerate pozitive, iar cele din sud sunt negative. Valoarea latitudinii constante (# 966; = const) corespunde unui punct situat pe o paralelă.
Unul dintre avantajele importante descrise sistemul de coordonate este că permite să rezolve problema definiției astronomice a poziției navei pe elipsoid terestre în conformitate cu formulele de trigonometrie sferică (fără a introduce orice modificări pentru a ține seama de sferoidichnosti Pământului).
Caracteristicile geometrice importante ale suprafeței sferoidului pământos sunt principalele raze de curbură, ale căror valori sunt luate în considerare atunci când se deduce un număr de formule și se rezolvă unele probleme de navigație. Cele mai importante sunt valorile extreme ale raziilor curburii suprafeței la un anumit punct. Pentru elipsoidul de rotație, raza principală de curbură a secțiunii meridianului # 924; și raza de curbură a secțiunii normale # 925;
Luați în considerare segmentul elementar ds al arcului de elipsă meridiană (figura 5).
Lungimea arcului este egală cu produsul razei curburii sale M prin unghiul central corespunzător d # 966;
Proiecția dx a segmentului arc ds pe planul paralel este egală cu
ds = -dx / sin # 966; (2.2)
Semnul minus arată că, pe măsură ce crește latitudinea, distanța x de la axa elipsoidului pământului până la punctul de pe suprafața sa scade.
Comparând relațiile (10) și (11), obținem
Derivatul dx / d # 966; poate fi considerată ca rata de schimbare a razei paralelei r = x cu o schimbare a latitudinii # 966 ;. Pentru a determina acest derivat, găsim dependența razei paralelei de elementele elipsoidului pământului. e și latitudine # 966 ;.
Ecuația elipsoidului în forma canonică canonică
Această ecuație va descrie o elipsă meridiană dacă axa Y coincide cu axa sferoidului zenoid. Diferențăm această ecuație și găsim derivatul dy / dx:
Se știe că derivatul unei funcții a unei variabile este numeric egal cu tangenta unghiului dintre tangenta și curba care exprimă această funcție și abscisa.
În cazul nostru, unghiul dintre elipsă normală și meridiană și axa abscisei este egală cu latitudinea # 966; (Figura 6). Tangenta la elipsă este perpendiculară pe cea normală, deci
Deoarece fețele din stânga ale expresiilor (2.6) și (2.7) coincid, laturile lor drepte sunt egale:
Substituim relația rezultantă în ecuația (2.5):
Să găsim din aceasta dependența explicită a lui x # 966;:
Această dependență este adesea folosită într-o formă transformată. Luați în considerare expresia de sub radic
După înlocuirea ultimei expresii în formula (2.9), obținem
Pentru a determina raza de curbură a secțiunii meridiane, este necesar să se găsească dx / d # 966;
Având în vedere această expresie
Substituind valoarea derivatului dx / d # 966 în formula (2.5),
Valoarea W, fiind o funcție a latitudinii # 966; scade monotonic de la 1 la ecuator până la pol. Prin urmare, la ecuator, M are o valoare minimă egală cu a (1 - e 2), iar la polul M atinge un maxim egal cu.
Pentru a determina raza de curbură a secțiunii normale N, se utilizează teorema lui Meunier, conform căreia raza paralelei r = x = Ncos # 966;
Luând în considerare relația (2.10) obținută mai devreme, găsim
Înlocuirea valorilor lui W în această formulă arată că la ecuatorul N = (aceasta este valoarea minimă a N), dar la pol. și anume N coincide în magnitudine cu M. În toate punctele sferoidului terestru, cu excepția polului, N> M.
Cunoscând M, puteți calcula lungimea unui minut al arcului meridianului, care este folosit ca unitate de măsură a distanțelor și se numește mile marine. Denunțarea prin Lungimea meridianului, egală cu un kilometru, are
# 916; s = M # 916; # 966; (2.13)
unde # 916; # 966; = arc1 '= 1/3438.
Valoarea lui M depinde de # 966; și pe parametrii elipsoidului pământului și e. Prin specificarea parametrilor elipsoidului Krasovskii și efectuarea calculelor folosind formulele (18) și (20), vedem cum variază lungimea unui kilometru În funcție de latitudine # 966;:
Deoarece cantitatea # 916; s este o variabilă, atunci când se rezolvă multe probleme, este folosită mila nautică standard. egală cu 1852 m.
În multe sarcini de navigare, trebuie să calculați lungimea arcului unei paralele W, care corespunde unei anumite diferențe de longitudine # 916; # 955 ;. valoare W, numită o plecare. se calculează ca produsul razei paralelei r prin diferența de lungime # 916; # 955 ;. Presupunând că r = h, pe baza formulei (2.10) obținem:
Înlocuindu-se în această formulă # 916; # 955; în minutele de colț, ajungem W în aceleași unități ca și. Valoarea arc1 '/ variază de la 1855m / min. la ecuator la 1862 m / min. la pol (pentru elipsoidul Krasovskii) și se calculează aproximativ egal cu 1 mile / minut. Prin urmare, se folosește deseori următoarea relație între diferența longitudinală și raportul:
# 916; W = # 916; # 955; cos # 966; (2.15)
unde # 916; # 955; - în minutele de colț;
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: