Demonstrăm acum că inelul are de la zero prin înmulțirea proprietății obișnuite:
Teorema 1. Dacă unul dintre factorii este zero, atunci tot produsul este egal cu zero, adică. E.
Dovedim doar prima dintre ecuațiile, după cum rezultă din al doilea prin intermediul primului IV. Prin definiție zero, iar diferența 0 = b - b pentru toate b. Prin urmare, o * 0 = a (b - b) = ab - ab = 0.
Cu toate acestea, teorema, inversul Teorema 1 este valabil și pentru numerele nu sunt stocate pentru inele, cu alte cuvinte, în cazul în care produsul a două elemente ale inelului este egal cu zero, nu se poate argumenta că cel puțin unul dintre ei este zero. Astfel, în exemplul 10 de mai sus inelul compus din perechi (a. B) de întregi, zero este evident asociați (0, 0). Dacă luăm numerele întregi și perechile (a. 0) și (0, b) diferit de zero inele, dar (a. 0) (0, b) = (0, 0).
2. Determinarea elementelor și b inele, pentru care, dar ab = 0 sunt numite nule divizori. Inel fără zero, divizori este, de asemenea, numit un domeniu de integritate.
Teorema 2. Din ab = ac ar b = c. dacă numai și nu este un divizor de zero.
Dovada. De la ab = ac trebuie ab - ac = 0 și a (b - c) = 0. Cu toate acestea, deoarece divizorului și nu este zero, atunci b - c = 0, b = c.
În viitor, avem de a face exclusiv cu inele fără zero de divizori. Pentru ei de ab = ac presupune b = c.
Atunci când multiplicarea regulile normale sunt caractere valide, și anume:
articole similare
Trimiteți-le prietenilor: