Fig. 21. Regiunea în care X corespunde celei mai mari bucăți
Considerăm acum cazul în care X este cea mai mare piesă. atunci
X> Y - X sau 2X> Y
și
X> 1 - Y sau X + Y> 1.
În Fig. 21 prezintă patrulateralele corespunzătoare. Pentru a găsi coordonata X a centrului său de greutate, îl împărțim în două triunghiuri de-a lungul liniei punctate. Apoi calculați media acestor coordonate pentru fiecare triunghi și adăugați-le cu greutăți egale cu ariile triunghiurilor.
Valoarea medie a lui X pentru triunghiul drept este 1/2 + 1/3 · 1/2, pentru triunghiul stâng 1/2 - 1/3 · 1/6. Zonele de triunghiuri sunt proporționale cu 1/2 și 1/6 deoarece au aceeași bază. Astfel, media pentru cantitatea X este
Deoarece lungimea medie a celei mai mici piese este de 1/9 sau 2/18, iar cea mai lungă 11/18, pentru piesa medie este 1 - 11/18 - 2/18 = 5/18. Acest fapt poate fi de asemenea ușor obținut prin calcul direct, având în vedere regiunea corespunzătoare inegalităților 1 - Y> X> Y - X.
Astfel, lungimile medii ale pieselor scurte, medii și lungi sunt numite 2. 5. 11.
Dacă rupeți o tijă în două părți, atunci dainele medii ale pieselor scurte și lungi sunt tratate ca
1/4. 3/4 sau 1/2 · 1/2. 1/2 · (1/2 + 1).
Pentru trei bucăți avem o proporție
1/9. 5/18. 11/18,
care pot fi scrise în formă
1/3 · 1/3. 1/3 · (1/3 + 1/2). 1/3 · (1/3 + 1/2 + 1).
În cazul general de rupere a tijei în n bucăți, lungimile medii sunt:
cea mai mică piesă
a doua piesă mai lungă
a treia piesă cea mai lungă
************************************
cea mai mare piesă
Publicat pentru muncă: Cincizeci de probleme probabiliste interesante cu soluții. F.Mosteller, Transl. cu engleza. a doua ediție. M. Nauka, 1975, 112 p.
Site-ul web "Termist" (termist.com)
Durificarea termomecanică a barelor de armare
Lipsa de referință la materialul folosit este o încălcare a poruncii "Nu fura"
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: