- . O varietate de buna, Goma-morphic (liniară pe porțiuni izomorfă) sferă S“, dar nu diffeomorphic primul ei exemplu al acestei diversități a fost construită de J. Milnor în 1956 (a se vedea [1]) .. Acesta este un exemplu - primul exemplu de homeomorf dar nu diffeomorphic colectoare.
Construcția lui M. s. Orice colector neted închis sferă homotopically echivalent S“, atunci când homeomorf (și chiar liniar pe porțiuni isomorphically) câmp (a se vedea. Poincare ipoteză generalizată, h-kobprdizm). Semnătura închisă Dimensiunea manifold lină aproape parallelizable împărțită la numărul sk, exponențial crescând odată cu creșterea k . pentru orice kimeetsya semnătură manifold parallelizable 8 (și anume, arborele colector Milnor), muchie la cerned este omotop cu o sferă (vezi [2].). Dacă Mbylo diffeomorphic, colectorul obținut din ext con fenomen peste margine, ar fi netedă aproape închisă semnătura paralelizabil colectorul 8. Astfel, răzbunare M. p.
Există un alt exemplu de M. s. (vezi [5]).
Clasificarea lui M. p. Există 28 Ms distincte (nu difeomorfice) cu dimensiuni 7dimensionale. (în acești 28 de colectori este inclusă sfera standard S 7 și în continuare, termenul "MS" este de asemenea utilizat pentru a mapa sfera standard S n).
Setul de netezimi pe o sferă liniară în formă de bucăți (mai precis, netezirea, dar pentru sfere este același lucru) este echivalentă cu setul de elemente ale grupului. Ultimul grup pentru i<7 тривиальна, так что любая М. с. размерности, меньшей 7, диффеоморфна стандартной.
Fie ca setul de clase de h-cobordism de homotopie ne-dimensională netedă a colectoarelor echivalente cu sfera S n. Funcționarea unei sume conectate transformă acest set într-un grup unde zero este clasa h-cobordance a sferei S n. Pentru n> 5, elementele lui qn sunt într-o corespondență unu-la-unu cu clasele de diffeomorfism al lui M. s. Pentru a calcula grupurile qn n> 5, este dată (vezi [3]) trivializarea unui pachet normal (încadrare) stabil al lui M. s. M n. Acest lucru este posibil, deoarece M n este stabil paralel. Colectorul echipat rezultat definește un element de homotopie stabilă. Grupuri
În general, acest element depinde de alegerea încadrării (- cartografiere multivaluată). Fie subgrupul lui G constând din M. c, care limitează soiurile paralelizabile. Cartografia construită multivaluată induce un homomorfism în care este homomorfismul staționar al Whitehead și este un izomorfism. Calculul grupului se reduce la sarcina (nerezolvată, 1982) de a calcula grupul și de a calcula grupul care se face prin transformările Morse ale filmului (cu marginea păstrată). Să fie, și anume, este paralel. Dacă W este un soi contractibil, atunci după tăierea în W un mic disc, colectorul M este h-cobordant, adică. Dacă este ciudat, atunci este posibil să se schimbe W prin intermediul transformărilor Morse în așa fel încât noua varietate să fie contractibilă (aici avem nevoie de paralelizabilitatea mulțimii W și condiția n> 5). Și așa,
Cazul n + 1 = 4k. Dacă semnătura s (W). mulțimile Ws sunt 0, atunci este posibilă transformarea transformărilor Morse într-o variantă contractibilă, astfel încât, în acest caz, Revenge este o sferă standard. Dacă M = dW și M '= dW, atunci (aici este suma conectată a soiurilor A și B). Dacă, deci, astfel încât invarianta determină unic elementul Dacă și apoi este divizibil. În schimb, pentru oricare dintre ele există o distribuție netedă închisă c, deci dacă și apoi gl este paralelizabilă și
Elementul este determinat complet de reziduu, iar reziduurile diferite definesc diferite soiuri. Deoarece are nevoie de orice valoare care este un multiplu de 8, atunci
Cazul n = 4k + 1. Lasă-l să fie. Dacă Kerverainvariant colectorul de Vest la zero, adică până la colectorul contractabile Wperestraivaetsya, adică [M] = 0. Presupunem acum Deoarece nu există o suprafață netedă închisă aproape parallelizable (care este echivalent în dimensiune parallelizability) distribuitoarele cu invariant Kervaire nu sunt egale cu zero, apoi am diffeomorphically În acest caz, care este,
Pentru acele valori ale i, în cazul în care există o varietate cu un inversator Kerver nonzero ,. care este, dar problema de a descrie toate acestea nu este rezolvată (1982), deși răspunsul este pozitiv. Deci, există sau 0.
Există o altă reprezentare a lui M. s. Fie W o varietate algebrică cu ecuația
și este o sferă (2n + 1) -dimensională de rază e (mică) cu centru la origine. Pentru valori adecvate, există un VM. (vezi [4]). De exemplu. pentru n = 4 și a1 = 6k-1 și 2 = 3, a3 = a4 = a5 = 2 și k = 1, 2. 28 toate 28 matrici 7-dimensionale.
Lit. : [1] Milnor J., "Matematica", 1957, v. 1, nr. 3, p. 35-42; [2] Milnor j. Kervaire M. în carte. Lucrările Congresului Internațional al Matematicienilor, 1958, Camb. 1960, p. 454-58; [3] la fel, "Ann. Math.", 1963, v. 77, nr. 3, p. 504-37: [4] Millorn, J. Puncte singulare de suprafețe complexe, trans. cu engleza. M. 1971; [5] Milnor D. Stashef J. Clase caracteristice, trans. cu engleza. M. 1979. Yu. B. Rudyak.
Enciclopedia matematică. - Enciclopedia Sovietică. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
ZONA FIELD - .. Sn multitudine de puncte En + 1 spațiu hevklidova situat pe un anumit punct roi x 0 (centru C) la o distanță constantă R (raza C.), adică S. S0 - o pereche de puncte, pp S1 - Este un cerc, C. Sn pentru n> 2 este uneori numit. hipersfere. Cilindree S. Sn (lungime cu n = 1, suprafața de la n = 2) se calculează cu formula
Galeria neconformă Un colector neconform este o varietate liniară sau topologică, care nu admite o structură lină. Netezirea unui distribuitor liniar X pe o bucată. un izomorfism liniar în parte, unde M este o varietate netedă. O varietate care nu admite netezirea se numește varietate. non-netezirea INR
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: