TOE, CTE, electrotehnica - toate solutiile pentru noi! Ieftin, rapid, de înaltă calitate, garantat!
- principal
- Soluție de comandă
- Soluție de exemplu
- Lista de prelegeri
- descărcare
- Întrebări frecvente
- garanții
- Contactați-ne
Prelegeri pe CEE / №66 Trecerea de la imaginea funcției F (p) la f (t) originală. Formula de descompunere.
Ca urmare a soluției comune a sistemului de ecuații operator, se obține o expresie pentru funcția dorită în forma operator, adică imaginea operatorului F (p). Tranziția de la imaginea operatorului a funcției la original, adică la funcția de timp f (t), este cea mai consumatoare parte a metodei de calcul a operatorului. În practică, în acest scop sunt utilizate două metode.
Prima cale este conform tabelului de corespondență. În acest caz, expresia operatorului funcției F (p) este convertită la unul din vizualizările tabelului, iar originalul funcției f (t) este determinat din tabelul de corespondență. Trebuie remarcat faptul că o astfel de transformare poate fi efectuată doar pentru expresii simple, ceea ce limitează semnificativ posibilitățile acestei metode.
Cea de-a doua cale - prin formula de descompunere este mai universală, deci se găsește în cele mai practice cazuri. Esența acestei metode este prezentată mai jos.
La rezolvarea sistemului de ecuații operator pentru funcția dorită, expresia operatorului F (p) este obținută sub forma unei fracții, în numărătorul și numitorul căruia există polinoame de putere:
Desigur matematicii cunoscute că în condițiile: a) m> n și b) ecuația M (p) = 0 nu conține expresia rădăcini multiple de F (p) = N (p) / M (p) pot fi reprezentate sumele fracțiunilor simple:
Pentru a determina coeficientul A1, multiplicați ambele părți ale ecuației cu un factor (p-p1) și găsiți limita expresiei F (p) ca p → p1. Evident, în partea dreaptă a ecuației obținem A1. și în stânga - o incertitudine, deoarece M (p1) = 0. Vom descoperi această incertitudine conform regulii lui L'Hospital:
În consecință, formula pentru un coeficient arbitrar:
Apoi expresia funcției solicitate devine:
Din tabelul de corespondență se constată că imaginea originală f (t) = Ak e pk t corespunde imaginii operatorului F (p) = Ak / (p-pk). în consecință, originalul funcției solicitate devine:
Această ecuație se numește formula de descompunere și se utilizează pentru a se deplasa de la imaginea operatorului a funcției F (p) la cea originală, adică funcție de timpul f (p). Ordinea de aplicare a formulei de descompunere:
1) Imaginea operatorului funcției dorite F (p) este convertită la forma fracțiunii F (p) = N (p) / M (p), astfel încât polinoamele de putere în numărător și numitorul acesteia.
2) Ecuați numitorul fracțiunii M (p) = 0 până la zero și găsiți rădăcinile acestei ecuații p1. p2. pm.
3) Găsiți expresia pentru derivatul numitorului fracțiunii M `(p) = dM (p) / dp.
4) Determinați coeficienții Ak = N (pk) / M` (pk) înlocuind alternativ valorile fiecărei rădăcini p1. p2. pm în această expresie.
5) Scrieți soluția pentru funcția dorită a timpului f (t) ca sumă de exponenți individuali și simplificați expresia, dacă este necesar:
Secvența de execuție a etapelor individuale ale calculului tranzitorilor prin metoda operator este prezentată mai jos sub forma unei diagrame.
Notă. Elaborarea de ecuații operator de sistem poate fi efectuat pe una din cele două opțiuni: A - prin transformarea directă a ecuațiilor diferențiale în operatorul Kirchhoff și B - prin elaborarea unui sistem de ecuații conform uneia dintre metodele de calcul pentru operatorul circuitului echivalent.
Dorim studierea cu succes a livrării materiale și de succes!
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: