Curs. Torsiunea. Torsiunea unei bare de secțiune ne-circulară.
Deformarea torsiunii este cauzată de perechi de forțe ale căror planuri de acțiune sunt perpendiculare pe axa tijei. Prin urmare, în torsiune într-o secțiune transversală arbitrară a unei tije de șase factori de forță interni, apare doar un singur cuplu. După cum se arată în experimente, secțiunile transversale în poziție de torsiune se rotesc unul față de celălalt în jurul axei tijei, în timp ce lungimea nu se schimbă.
Tijele care lucrează la torsiune sunt de obicei numite arbori.
Considerând arborele de torsiune, este ușor să se stabilească faptul că sub acțiunea momentului de torsiune orice secțiune din regiunea garniturii se rotește în raport cu secțiunea fixată de un anumit unghi - (. Figura 5.1) unghiul de răsucire. În acest caz, cu atât mai mult moment de răsucire. cu atât este mai mare unghiul de întoarcere. Dependența. numitele diagrame de torsiune obținute pentru o probă de material plastic, sunt oarecum similare cu diagramele de întindere (Figura 5.2). Mai târziu, când derivarea formulelor pentru stres și un unghi de răsucire ne interesează porțiunea diagrame de torsiune corespunzătoare materialului din cadrul proporționalității.
Să luăm în considerare imaginea geometrică a deformării unui arbore în torsiune.
Dacă, înainte de deformarea suprafeței arborelui, se aplică o grilă formată din linii paralele cu axa și liniile care reprezintă cercuri paralele, momentul de torsiune după răsucire a arborelui poate fi făcută: cilindru formând transformat în linia elicoidală, cercuri paralele nu îndoiți și distanța între ele rămâne razele realizate în secțiunile de capăt rămân drepte (Figura 5.3). Presupunând că imaginea observată pe suprafața arborelui rămâne intactă, vom formula ipoteze. Bazele teoriei torsiunii barelor rotunde:
1. Secțiunile transversale, plane și normale față de axa arborelui înainte de deformare, rămân plane și normale față de aceeași axă și după deformare.
2. Axa rectilinie a axului rămâne dreaptă și după deformare și toate secțiunile transversale se rotesc în jurul acestei axe unul față de celălalt printr-un unghi. 3. Radiunile secțiunilor transversale nu sunt deformate în timpul deformării. 4. Distanțele dintre secțiunile arborilor în timpul deformării nu se schimbă, de aceea întreaga lungime a arborelui rămâne aceeași.
Pe baza ipotezelor acceptate, torsiunea unui arbore circular poate fi reprezentată ca urmare a schimbărilor cauzate de rotația reciprocă a secțiunilor transversale una față de cealaltă. Din acest motiv, în secțiunile transversale apar doar tensiuni tangențiale, iar tensiunile normale sunt zero.
Să izolăm un disc de rază dintr-un arbore răsucite la o distanță de capătul fix, mărginit de două secțiuni adiacente și. care se află la o distanță una de cealaltă (Figura 5.1) și o considerăm separat (Figura 5.4)
Dacă secțiunea transversală. situată la o distanță de capătul fixat al arborelui, rotit față de acesta din urmă cu un unghi. apoi secțiunea. situate la distanță. se va întoarce în raport cu capătul fix cu un unghi. Punctele și înainte de deformare situate pe o singură generație, după deformare sunt situate pe linia elicoidală și vor ocupa o nouă poziție și.
Desenați o linie dreaptă din punct. paralel și conectați centrul secțiunii cu punctul. Apoi unghiul. egală. este unghiul de rotație al secțiunii în raport cu secțiunea. În elementul înainte ca secțiunea să fie rotită în raport cu secțiunea transversală, părțile superioare și inferioare au fost aranjate orizontal. După întoarcere, părțile s-au aplecat și au luat poziția și. În consecință, elementul a suferit o schimbare absolută egală cu lungimea arcului:
Schimbarea relativă va fi:
Raportul reprezintă unghiul relativ de răsucire (unghiul de întoarcere pe unitatea de lungime a fasciculului). atunci
Din această formulă se vede că deplasarea relativă este proporțională cu raza unui corp cilindric răsucite.
Bazat pe legea lui Hooke pentru forfecare
Este posibil să se determine tensiunea tangențială pentru elementele situate pe suprafața arborelui
Având în vedere ipoteza că elementele de deformare pe suprafața arborelui elementelor de deformare similare în interiorul arborelui, pentru un element arbitrar la o anumită distanță de centrul secțiunii transversale (figura 5.5)
(5.4) (5.5) Forța elementară tangențială la locul situat la o distanță față de axa arborelui Momentul forței elementare în raport cu axa fasciculului va fi:
Suma acestor momente elementare distribuite pe întreaga secțiune transversală. la echilibru, care se produce după deformare, ar trebui să fie egal cu cuplul:
Luăm constantele în spatele semnului integral, obținem
Integralul este momentul polar al inerției (Lectura 2, expresia (2.9)). atunci
Unde este unghiul de înclinare relativ
Înlocuind expresia pentru unghiul de înclinare relativ în expresie (5.5), obținem
Această ecuație arată că solicitările în zonele secționale sunt direct proporționale cu distanțele lor față de centrul secțiunii transversale.
Atunci când se calculează pentru rezistență la torsiune, este necesar să se cunoască eforturile maxime pentru comparație cu tensiunile admise. Este evident că tensiunile maxime în torsiunea unui arbore circular vor avea puncte cât mai mult posibil de axa arborelui. Adică un punct cu o coordonată polară egală cu raza secțiunii arborelui
Raportul dintre momentul de inerție polar și cea mai mare rază a secțiunii transversale este numit momentul polar al rezistenței
Apoi condiția de rezistență la torsiune va avea următoarea formă
Pentru o secțiune circulară solidă
Pe lângă calcularea rezistenței, arborii sunt de asemenea calculați pentru rigiditate, limitând unghiul de răsucire relativ la o anumită valoare admisă:
Trimiteți-le prietenilor: