Cartea este o monografie clasică pe topologie, care aparține stiloului de matematicieni germani binecunoscuți. În ea, cu mare pricepere, teoria homologiei este dezasamblată - judecata ei este cea mai bună din literatura mondială. Sunt discutate, de asemenea, mai multe întrebări speciale ale topologiei.
Deși de-a lungul anilor multe secțiuni au devenit caduce, cartea nu și-a pierdut semnificația și rămâne cea mai evidentă și mai clară prezentare a principalelor idei de topologie.
Pentru matematicieni, mecanici, fizicieni, studenți și studenți postuniversitari de universități, specialiști.
Sarcina principală a topologiei.
Topologia studiază proprietățile figurilor geometrice care nu se schimbă pentru mapările unu-la-unu și continuu. (Aceste hărți se numesc hărți topologice.) Cu ajutorul unei figuri geometrice, înțelegem totuși un set de puncte dintr-un spațiu tridimensional (sau un spațiu cu un număr mai mare de dimensiuni); maparea unei figuri este continuă dacă este realizată într-un anumit sistem de coordonate cartezian al acestui spațiu prin intermediul unor funcții continue. Aceste funcții nu ar trebui să fie definite în toate punctele din spațiu, dar pot fi specificate numai în punctele din figura afișată. Proprietățile care nu se modifică în cadrul mapărilor topologice sunt numite proprietăți topologice ale figurii.
Două figuri care admit o hartă topologică a unuia la altul se consideră a fi homeomorfică. De exemplu, o emisferă și un cerc sunt homeomorf ca folosind emisferă proiecția ortogonală afișată pe cercul topologic (Fig. 1, cercul hașurată). În general, suprafața care poate fi deformat una în alta prin îndoire, tensiune și compresiune, cum ar fi suprafața bilei, cubului și elipsoid sau inelul plat și suprafața laterală a cilindrului, homeomorf. Nu este dificil să dați cât mai multe exemple de figuri homeomorfe, inclusiv cele în care homeomorfismul nu este imediat vizibil. Deci, homeomorf la planul euclidian și o sferă cu un singur punct avortat ( „înțepat“ sferă) - poate fi mapat pe un alt punct de vedere topologic cu ajutorul de proiecție stereografică. Fiecare dintre aceste cifre variază în plus față de insides homeomorf (§6, 2 și exemple 3rd).
Trimiteți-le prietenilor: