Fie funcția w = f (z) = u (x, y) + iv (x, y) definită într-o vecinătate a punctului = + i. unde u (x, y) și v (x, y) sunt continuu diferențiate (netede) în vecinătatea punctului (.). Fie ca Jacobianul mapării u = u (x.Y) v = v (x, y) (1) să fie diferit de zero în punctul (.) Și vecinătatea acestuia. Apoi, maparea (1) este una la una în vecinătatea acestui punct.
RASSM. pe planul unei curbe netede cu originea în punctul respectiv. Să presupunem că z. z. Noi denotăm prin z = z -. = arg z. l este vectorul tangent la curba din punct. = arg l.
O curbă netedă pe planul W cu originea în punctul = f () este imaginea curbei sub maparea w = f (z). w = w-. = arg w, l 'este vectorul tangent al k în punctul respectiv. = arg l '.
k = este extensia liniară a curbei în punctul respectiv. - este unghiul de rotație a curbei în acest punct sub maparea w = f (z).
Fie w = f (z) regulat la un punct și f '() 0. Apoi = f' (z) și =. = (2), - = arg f '() (3).
Partea dreaptă a (2) nu depinde de tipul și direcția curbei. adică extensia liniară în m este aceeași pentru toate curbele cu origine la și egală cu. Această proprietate este numită constanta extensiei h = w (z) în punctul respectiv
Din (2) = + o (), adică, okr-tt = merge în vecinătate = *. (Din acest motiv, proprietatea constanței extensiilor se numește de asemenea o proprietate circulară)
Partea dreaptă a (3) nu depinde de tipul și direcția curbei. adică unghiul de rotație din punct este același pentru toate curbele cu originea în punctul și este egal cu arg f '().
Unghiul dintre curbele cu originea într-un punct este unghiul dintre vectorii tangenți la ele în acest punct.
Proprietatea conservării unghiurilor: unghiul dintre curbe la un punct este egal cu unghiul dintre imaginile acestor curbe la punctul = f () în valoare absolută și în direcția de referință.
Jacobianul cartografierii (1) este coeficientul de extensie al domeniilor. Dacă w = f (z) = u (x, y) + iv (x, y) este regulat în domeniul D, atunci din condițiile Cauchy-Riemann J (x, y) = - = +. adică, J (z) = J (x, y) = (4).
Fie w = f (z) regulat în D și efectuați corespondența unu-la-unu. Mapăm domeniul D către domeniul G al avionului. Apoi, din (4) avem S (G) =. Dacă D este imaginea lui, atunci l () = =.
Definiția 1. Cartografia w = f (z) a domeniului D al planului complex este numită punct conformal. dacă componentele lui u (x, y) și v (x, y) sunt diferite la punctul = + i. iar maparea liniară -e (1) este o compoziție de întindere și rotire față de punctul 0.
Teorema. Cartografierea într-un punct w este o diferență la un punct și f '() 0.
Definiția 2. O mapare w este considerată a fi conformă în domeniul D dacă este univalentă pe D și conformă în fiecare punct al lui D.
Articole similare
-
A scăpa de mastopatie cu ajutorul unui complot vindecător este capriciosul unei femei.
-
Personalizați ferestrele din meniul de pornire 7 utilizând registry - windows 7 - produse software
Trimiteți-le prietenilor: