Numere complexe online

Un număr complex este sub forma trigonometric: z = | z | [cos (# 966; + 2πk) + i sin (# 966; + 2πk)]

Un număr complex în formă exponențială: z = | z | e i # 966;
unghi # 966; sunt numite argumentul numelui z și denotă Arg (z).







Numărul complex trebuie reprezentat în forma algebrică z = x + i * y.

Dacă 0 ≤ arg z ≤ 2π:

Operații cu numere complexe


Adăugarea de numere complexe (separat de părți reale și imaginare)

Scăderea numerelor complexe (scăderea separată a părților reale și imaginare)

Multiplicarea numerelor complexe

Diviziunea numerelor complexe (pentru a aduce sub numitorul comun)

Atunci când se înmulțesc două numere complexe într-o formă trigonometrică, modulele lor se înmulțesc și se adaugă argumentele. Atunci când se împart numere complexe, modulele lor sunt împărțite, iar argumentele sunt scăzute.
z1 = r1 (cos # 966; 1 + i sin # 966; 1), z2 = r2 (cos # 966; 2 + i sin # 966; 2)
atunci
z1 · z2 = r1 r2 [cos (# 966; 1 + # 966; 2) + i sin (# 966; 1 + # 966; 2)]

Ce să faceți dacă este dată o expresie complexă. Acesta poate fi simplificat cu următoarea regulă. De exemplu:

Este necesară multiplicarea fracțiunii cu expresia conjugată (2 - i).







Exponentiation. Formula lui Moivre


Când numărul complex este ridicat la o putere naturală, modulul este ridicat la această putere, iar argumentul este înmulțit cu exponentul.

Un exemplu. găsi
Soluția.


= 2 18 (cos 6π + i sin 6π) = 2 18 = 262144

Ce se întâmplă dacă aveți nevoie de un număr complex ridicat la un grad mai mare. De exemplu: (1 + i) 988. Este suficient pentru a construi un prim număr complex într-un al doilea grad de (1 + i) 2 = 2i, apoi 2i 988/2 = 2i = 2 494 494 i 494 = 2 494 (-1) 247 = -2494

Toate calculele cu numere complexe pot fi verificate online. Notă.
  • abs este modulul numărului complex | z |. Exemplu: abs (-5,5-6,6i)
  • arg este argumentul numărului complex φ. Exemplu: arg (5,5 + 6,6i)

Exemplul №1. Scrieți un număr complex într-o formă trigonometrică.

unde # 966; = arctg ((- 4) / (- 1));
algoritmul
  1. găsiți unghiul # 966 ;.
  2. găsim modulul | z | = sqrt (x 2 + y 2).

1. Găsiți forma trigonometrică a numărului complex z = -1-4i
Partea reală a numărului complex: x = Re (z) = -1
Partea imaginară: y = Im (z) = -4
Modulul unui număr complex este egal cu:


Din moment ce x <0, y <0, то arg(z) находим как:


Astfel, forma trigonometrică a numărului complex z = -1-4i

2. Noi găsim forma exponențială a unui număr complex

Exemplul 2. Cum se transformă dintr-o formă trigonometrică a unui număr complex într-o formă algebrică.

Modulul numărului complex este de 2, adică
sau x 2 + y 2 = 4
Argumentul unui număr complex
sau
Obținem un sistem de două ecuații


Exprimăm și înlocuim în prima expresie


Deoarece, obținem
sau sau

Forma algebrică a unui număr







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: