Să presupunem că un corp A foarte rigid, cu greutate Q, a cărui deformare poate fi neglijată, care se încadrează de la o anumită înălțime H. lovește un alt corp B. susținut de sistemul elastic C (figura 2). În caz particular, s-ar putea cădea la capătul de încărcare al unei tije prismatic, celălalt capăt, care este (impactul longitudinal) fix, scăderea razei de sarcină situată pe suporturi (îndoire pumn) și m. P.
Fig.2. Modelul dinamic de încărcare a șocurilor.
Într-o perioadă foarte scurtă de timp, sistemul elastic C va avea o anumită deformare. Indicăm prin deplasarea corpului B (a cărui deformare locală neglijăm) în direcția impactului. În aceste cazuri particulare, cursa longitudinală a mișcării care trebuie luate în considerare, respectiv, o deformare longitudinală a tijei la cursa de încovoiere - deformarea grinzii lovește o secțiune etc. Ca urmare a unui ac într-un sistem cu orice tensiune (sau - în funcție de tulpină) ...
Presupunând că energia cinetică T a corpului de impact este complet transformată în energia potențială de deformare a sistemului elastic, putem scrie:
De vreme ce până la sfârșitul deformării corpul de impact va trece pe traseu, rezerva sa de energie va fi măsurată prin lucrarea făcută de el și va fi egală cu:
Acum calculam. Cu o deformare statică, energia potențială este numeric egală cu jumătate din produsul forței care acționează prin deformarea corespunzătoare:
Deformarea statică în secțiunea de impact poate fi calculată în conformitate cu legea lui Hooke, care, în general, poate fi redactată după cum urmează:
Aici c este un anumit coeficient de proporționalitate (uneori numit rigiditatea sistemului); depinde de proprietățile materialului, de forma și dimensiunea corpului, de tipul de deformare și de poziția secțiunii de impact. Deci, cu întindere sau compresie simplă, și; când fasciculul este îndoit, articulat la capete, prin forța concentrată Q în mijlocul intervalului și; și așa mai departe.
Astfel, expresia pentru energie poate fi rescrisă după cum urmează:
La baza acestei formule, a pus două condiții: a) validitatea legii lui Hooke, și b) o creștere treptată - de la zero la valoarea finală - forțele de creștere stres Q. și tulpina sunt proporționale cu acestea.
Experimentele cu determinarea modulului de elasticitate din observațiile privind vibrațiile elastice ale tijelor arată că, sub acțiunea dinamică a sarcinilor, legea Hooke rămâne în vigoare, iar modulul de elasticitate își păstrează valoarea. În ceea ce privește natura acumulării de eforturi și deformări, chiar și în timpul unui șoc, apare o deformare, deși rapidă, dar nu instantanee; crește treptat într-o perioadă foarte scurtă de timp de la zero la valoarea finală; În paralel cu creșterea tulpinilor, crește și tensiunea.
Reacția sistemului C la acțiunea încărcăturii căzute Q (numită-o) este o consecință a dezvoltării deformării; el crește în paralel de la zero la valoarea maximă finală și, dacă tensiunile nu depășesc limita proporționalității materialului, acesta este legat de acesta prin legea lui Hooke:
unde c este coeficientul de proporționalitate menționat mai sus, care își păstrează valoarea și după impact.
Astfel, ambele premise pentru corectitudinea formulei (3) sunt, de asemenea, acceptate la impact. Prin urmare, putem presupune că forma formulei pentru impact va fi aceeași ca și pentru încărcarea statică a sistemului C prin forța de inerție,
(Aici se ia în considerare faptul că anterior.) Substituind valorile T, și în ecuația (1), obținem:
sau, ținând semnul plus în fața radicalului pentru a determina cea mai mare valoare a deformării sistemului în direcția impactului, obținem:
Trebuie remarcat faptul că, deși neglijarea unității 2H în radicand este deja acceptabilă (inexactitatea formulelor aproximative nu este mai mare de 5%). neglijarea unității situate în fața rădăcinii este permisă numai pentru un raport foarte mare.
De exemplu, pentru ca formulele aproximative (11) și (12) să producă o eroare de cel mult 10%, raportul ar trebui să fie mai mare de 110.
Formulele și în care este exprimat în termeni pot fi de asemenea folosite pentru rezolvarea problemelor organelor de impact contra care se deplasează la o anumită viteză, atunci când se determină arderea motorului de tensiunile cilindrilor cauzate de creșterea bruscă a presiunii gazului în timpul exploziei amestecului combustibil și altele. Pe această bază a acestora pot fi considerate formule generale pentru calcularea impactului.
Rezumând cele de mai sus, putem descrie următoarea metodă generală de rezolvare a problemelor privind determinarea solicitărilor în timpul impactului. Aplicând legea conservării energiei, este necesar:
1) calcula energia cinetică a corpului de impact T;
2) calcula energia potențială a corpurilor care primesc impactul, sub sarcina forțelor lor de inerție la impact; energia potențială trebuie exprimată prin stres (,) în anumite secțiuni, prin deformare (alungire, deformare) sau prin forța de inerție a corpului de lovire;
3) echivaleaza cantitatile si T si din ecuatia rezultata, gasim fie o stres dinamica directa, fie o deformare si, conform ei, folosind legea lui Hooke, stresul sau forta si tensiunile si deformarile dinamice corespunzatoare.
Metoda generală de calcul descrisă pentru impact presupune că toată energia cinetică a corpului de impact este transformată complet în energia potențială de deformare a sistemului elastic. Această ipoteză nu este exactă. Energia cinetică a încărcăturii incidente este parțial transformată în energie termică și energia deformării inelastice a bazei pe care se sprijină sistemul.
Cu toate acestea, la viteze mari de deformare în timpul dornul de suflare nu are timp să se răspândească pe întregul volum al pivotului în loc și există tensiuni locale considerabile, uneori depășind rezistența la curgere a materialului. De exemplu, atunci când un ciocan de plumb lovește un fascicul de oțel, cea mai mare parte a energiei cinetice este transformată în energia deformărilor locale. Un fenomen similar poate apărea chiar și atunci când viteza de impact este mică, dar rigiditatea sau masa structurii de impact este mare.
Aceste cazuri corespund unor fracțiuni mari. Prin urmare, se poate spune că metoda de calcul descrisă mai sus este aplicabilă până când fracțiunea depășește o anumită valoare. Studiile mai precise arată că eroarea nu depășește 10% dacă. Deoarece această fracțiune poate fi exprimat ca raportul, se poate spune că metoda descrisă este aplicabilă până la energia de impact depășește nu mai mult de 100 de ori energia potențială de deformare corespunzătoare unei structuri de sarcină statică izbitoare greutatea încărcăturii. Luând în considerare masa corpului afectat la impact, ne permite să extindem domeniul aplicabilității acestei metode oarecum în acele cazuri în care masa corpului lovit este mare.
O teorie mai exactă a impactului este prezentată în cursurile de teoria elasticității.
Prelegerea № 50. Evaluarea rezistenței la sarcină de impact.
Forma formulelor obținute pentru coeficientul dinamic arată cât de mari diferențe calitative conduc la o schimbare cantitativă în perioada de acțiune a forței asupra corpului.
Să luăm în considerare câteva cazuri de impact sub cele mai simple deformări. În acest caz, pentru a găsi coeficientul dinamic, aplicăm formulele de bază obținute pentru coeficientul dinamic.
Pentru a determina și a folosi dependențele:
În cazul unui impact longitudinal la întindere sau compresiune (figura 1)
Fig.1. Model de impact longitudinal.
Pentru a calcula coeficientul dinamic, se poate selecta una dintre următoarele expresii:
După aceea, sunt calculate fără dificultate, și.
O formulă aproximativă pentru calcularea stresului în acest caz particular este următoarea:
Observăm că atât în sarcini statice, cât și dinamice, tensiunea din tija comprimată depinde de magnitudinea forței de compresie și de zona secțiunii transversale a tijei.
Dar efectul static al Q: sarcina transmisă la forța tija este egală cu Q și nu depinde de mărimea și materialul tijei, la impact magnitudinea forței care provoacă tensiuni în tija depinde de accelerația transferată de la corpul de impact pentru a lovi, t. E. Amploarea diferenței timpul în care se schimbă viteza corpului izbitoare. La rândul său, acest interval de timp depinde de mărimea deformării longitudinale dinamice, de conformitatea tijei. Această valoare este mai mare, adică cu cât modulul E este mai mic și lungimea tijei este mai lungă. cu atât mai mult timp de impact, mai puțin accelerație și mai puțină presiune.
Astfel, cu o distribuție uniformă a tensiunilor, aceeași în toate secțiunile barei, tensiunea dinamică va descrește odată cu creșterea ariei secțiunii transversale a tijei și creșterea conformității acestuia (de exemplu, cu o creștere a lungimii și scăderea modulului de elasticitate E ..); acesta este motivul pentru care șocul oricărui arc și izvoare, localizat între părțile lovite. Toate acestea și reflectă formulele de mai sus. În special, cu o aproximare cunoscută, se poate presupune că pentru un impact longitudinal eforturile nu depind de suprafață, ci de volumul barei.
Calculând amploarea stresului dinamic, putem scrie acum condiția de rezistență în formă
unde [] este valoarea admisibilă a tensiunilor normale la impact, egală cu materialul plastic. Valoarea factorului de siguranță ar putea fi aleasă egală cu valoarea factorului de siguranță de bază pentru acțiunea statică a sarcinilor, deoarece dinamismul încărcăturii este deja reflectat. Cu toate acestea, din cauza un rezumat simplificat al metodei de calcul, acest factor de mare ia mai multe - până la 2. Mai mult, în general, utilizate în aceste cazuri, materialul de o calitate mai bună (în ceea ce privește proprietățile de uniformitate și plastic).
Când se îndoaie, valoarea deformării statice, care este deformarea statică a fasciculului c în punctul de impact, depinde de schema de încărcare și de condițiile de susținere a fasciculului.
De exemplu, pentru o lungime de fascicul l. articulate la capete și testarea în mijlocul impactului de zbor de la încărcătura Q care cade din înălțimea H (figura 2, a),
a) un fascicul cu două suporturi, b) un consola
Fig.2. Modele de impact:
pentru consola care suferă o lovitură de la sarcina Q. care intră pe capătul liber al consolei (figura 2, b):
Substituind în formula pentru coeficientul de dinamism valorile sau, găsim, și apoi valoarea forțelor dinamice și a deformațiilor. De exemplu, în cazul unui fascicul pe două suporturi în calculul stresului dinamic, avem următoarea formulă:
Condiția de rezistență în acest caz este scrisă:
Formulele aproximative pentru calcul și în cazul impactului asupra fasciculului pe două suporturi se obțin după cum urmează:
Expresii similare pentru u sunt obținute și în cazul unui șoc pe consola. Ținând cont de asta
putem reprezenta expresia pentru această formă:
Din ultima formulă aproximativă arată că tensiunile dinamice în timpul îndoire a fasciculului depinde de modulul de elasticitate al materialului, volumul fasciculului, forma secțiunii sale transversale (raportul), iar schema de încărcare și condițiile de susținere a fasciculului (în acest caz, este plasat radicand, grinzi, altfel încărcat și fixat, coeficientul numeric y va fi diferit). Astfel, într-un fascicul de secțiune dreptunghiulară cu înălțimea h și lățimea b. plasate pe margine sau așezate plat, cele mai mari eforturi la impact vor fi aceleași și egale (conform formulei aproximative):
deoarece în ambele cazuri
După cum se știe, cu aceeași încărcătură statică, cele mai mari eforturi în fasciculul așezat plat vor fi în raport cu mai mult decât tensiunile din fasciculul așezat pe margine. Cele de mai sus, desigur, sunt valabile numai atâta vreme cât fenomenul de impact are loc în limitele elasticității.
Rezistența grinzilor la sarcini de impact depinde atât de momentul rezistenței, cât și de rigiditatea razei. Cu cât este mai mare ductilitatea, deformabilitatea fasciculului, cu atât este mai mare forța vie a impactului, se poate accepta la aceleași solicitări admise. Cea mai mare deformare a fasciculului este dată atunci când, în toate secțiunile sale, cele mai mari tensiuni sunt aceleași, adică dacă este un fascicul de rezistență diferit; astfel de grinzi, cu aceleași solicitări admise, dau deflecții mai mari decât grinzile cu secțiune constantă și, prin urmare, pot absorbi o mare forță de impact. De aceea, izvoarele sunt de obicei făcute sub formă de grinzi de rezistență egală.
Considerăm acum problema stabilirii tensiunilor la impactul de răsucire.
Dacă arborele rotativ se oprește brusc de frânare unul dintre capetele sale și la celălalt capăt este transmis în direct forța volantei arborelui de torsiune, stresul poate fi determinat prin metoda de mai sus. Arborele va fi răsucite de două perechi de forțe (forțele de inerție ale volantului și forța de frânare) cu momentul M.
În acest caz
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: