Definiția unei matrice. Conceptul de submatrice. Operații asupra matricelor și a proprietăților lor.
O matrice este o tabelă dreptunghiulară cu numere care conțin un anumit număr de rânduri și un anumit număr de coloane n. Numerele care alcătuiesc matricea sunt numite elementele matricei. Submatricia matricei A este o matrice care constă din elemente ne-evidențiate ale matricei originale.
Operații matrice:
· Transpunerea - trecerea de la matricea A la matricea AT în care rândurile și coloanele sunt schimbate cu păstrarea ordinii.
· Adăugarea matricelor. Ele trebuie să aibă aceeași dimensiune și elementele cu același nume să fie adăugate împreună.
· Multiplicarea matricelor cu un număr.
· Scăderea matricelor. A-B = A = (-1) B
· Multiplicarea matricelor. regula Multiplicare: produs matrice AB se numește o matrice cu fiecare element care este suma produselor de elemente ale matricei A Ita rând în coloana elementelor zhitogo V. matricei
Nu există nicio diviziune în matrice!
· A T * (B + C) = A T * B + A T * C
· A * E (matricea unității) = A sau E * A = A
· A * (B * C) = (A * B) * Cu ordinul principal
Conceptul determinant al unei matrice pătrată de ordin n. Proprietățile determinanților. Metode de calcul al factorilor determinanți. Exemple.
Determinantul este un număr care caracterizează o matrice pătrată.
Matricea determinantă degenerată = 0
Un determinator de matrice nondegenerat ≠ 0
Determinantul matricei de ordinul întâi este un element al acestei matrice.
Determinantul unei matrice de ordinul doi este un număr care este calculat prin formula:
Determinant al unei matrice de ordine a treia, numărul care este calculat prin formula (o regulă a unui triunghi sau a unei reguli a lui Sarus):
Determinanții ordinului n
Teorema: determinantul unei matrici pătrate este egal cu suma produselor elementelor din orice rând (coloană) prin complementul lor algebric.
Aceasta este o metodă pentru calcularea determinanților și se numește metoda de extindere prin elemente ale oricărui rând sau coloană.
Factorul determinant al matricei diagonale este produsul elementelor principalei diagonale.
· Dacă un rând (coloană) constă numai din zerouri, atunci determinantul său este zero.
· Dacă toate elementele unui rând (coloană) sunt înmulțite cu un număr, atunci întregul determinant este înmulțit cu un număr.
· Atunci când matricea este transpusă, determinantul ei nu se schimbă.
· Când două rânduri sau coloane ale matricei sunt schimbate, determinantul lor inversează semnul.
· Dacă matricea pătrată conține două rânduri sau coloane identice, determinantul său va fi zero.
· Dacă elementele a două rânduri (coloane) ale matricei sunt proporționale, atunci determinantul său va fi zero.
· Suma produselor elementelor din orice rând (coloană) a matricei prin complementul algebric al elementelor unui alt rând sau coloană a acestei matrice este zero.
· Determinantul matricei nu se schimbă dacă elementele unui rând sau o coloană a matricei pentru a adăuga elemente ale unui alt rând (coloană) este pre-multiplicate cu același număr. Obținem zerouri.
Factorul determinant al produsului a două matrice este egal cu produsul a doi determinanți.
Definiția matricei inverse. O teoremă privind condiția necesară și suficientă pentru existența unei matrice inverse. Calculul matricei inverse (de exemplu).
Matricea inversă este o astfel de matrice A -1. când se înmulțește cu ajutorul căruia matricea originală A are ca rezultat o matrice de unități E:
O matrice patratică este inversibilă dacă și numai dacă nu este degenerată, adică determinantul ei nu este zero. Nu există matrice inverse pentru matrice non-patrate și matrice degenerate.
Pentru ca o matrice să aibă o matrice inversă, este necesar și suficient ca ea să fie nondegenerată.
Algoritmul de calcul al matricei inverse:
Determinarea rangului matricei. Matrici degenerate și nedegenerate. Reprezentarea matriceală a unui sistem de ecuații liniare.
Matricele de rang sunt cea mai înaltă ordine a minorilor acestei matrici, alta decât zero.
Matricea determinantă degenerată = 0
Un determinator de matrice nondegenerat de ≠ 0
Reprezentarea matriceală a unui sistem de ecuații liniare:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: