Spațiu normal

Un spațiu normal este un spațiu topologic. satisfăcând axiomele de separare T1. T4. seturi care este, un spațiu topologic în care seturile de un singur punct sunt închise și oricare două disjuncte închise pot fi separate cartiere (de exemplu conținute în seturi deschise disjuncte).

• Spațiile normale formează un caz special de spații complet regulate sau Tikhonov. Acest lucru rezultă din lema lui Uryson: într-un spațiu normal, două seturi închise disjuncte sunt separabile funcțional.
• Teorema lui Tietze privind continuarea. Fiecare funcție continuă reală definită pe un subset închis al unui spațiu normal se extinde continuu spre întreg spațiul.
• Fiecare subspațiu închis al unui spațiu normal este normal.
• Spațiile ale căror subspații sunt normale se consideră a fi în mod normal în mod normal sau complet normale.
  • Pentru normalitatea ereditară este suficient ca toate subspațiile sale deschise să fie normale.
  • Pentru normalitatea ereditară a spațiului, este necesar și suficient ca orice două seturi să fie separabile de vecinătate, nici una dintre ele fără puncte de contact ale celuilalt.
• Un spațiu normal se spune că este perfect normal. în cazul în care fiecare set închis este intersecția unui numar numar de seturi deschise.
  • Fiecare spațiu complet normal este un spațiu în mod normal în mod ereditar.
  • Fiecare spațiu metric este perfect normal.
• Un spațiu normal în care pentru orice familie discretă de seturi închise s ∈ S \ >> _> există o familie discretă de seturi deschise s ∈ S \ >> _>. astfel încât F s ⊂ U \ subset U_> pentru fiecare s ∈ S. este colectiv normal.
  • Toate spațiile paradompact Hausdorff (în special spațiile metrice) sunt colective normale.
• Produsul a două spații normale nu trebuie să fie normal și chiar produsul unui spațiu normal pe un segment poate să nu fie normal.