Simplu divizor - o enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 2

Un divizor simplu

Vom presupune că mulțimea S nu conține divizori infinit prime complexe. Aceasta nu este o restricție esențială, deoarece fiecare divizor principal complex este neremorfizat. [16]







Dacă K este un câmp arbitrar de numere algebrice, atunci numerele prime își joacă primii divizori. Denumim setul de S. [17]

Fix un set finit S k divizori prime și ia în considerare maximul / - extensie KS, ramificata divizori prim p grupa G S. Galois Ks / k este notat prin e - Este un / - grup finit sau topologic. § 1, este determinată de numărul minim de generatoare . Scopul principal este de a determina numărul minim de relații care leagă aceste generatoare. În §2 rezultă că această întrebare este legată de condițiile de solvabilitate a anumitor probleme aritmetice de imersiune. [18]







K C KS, care este, evident, o Abelian prelungire perioadă / câmp maximă k, ramificata divizori prim p ∈ S. Având în vedere acest lucru, determinarea numărului d (S) este redus la problema extensiilor abeliene. Această problemă poate fi rezolvată pe baza teoriei câmpului de clasă, folosind argumente standard. [19]

Să presupunem că 1 2, numărul de clase divizoare de k este ciudat, iar 2 este divizibil de k într-un simplu divizor. 2 Ie și k au doar un adevărat divizor real infinit, pe care îl denotăm prin PC. Un exemplu al unui astfel de câmp este câmpul numerelor raționale R. Luați pentru S un set format din doi divizori prim (și poo [20]

Pe de altă parte, fiecare prim împărțitor q / m trebuie să se descompună complet în K, deoarece altfel ar fi fost critic prim împărțitor K (yji) nu este de ordinul întâi. [21]

K - Extensii de asociere K / K, care Ga (K / K) - p-grup și care sunt ramificate într-un set finit de prim divizori E K. [22]

În § 2 se dovedește că, în fiecare astfel de clasă, puteți selecta un astfel de cartier reprezentativ, care, în K obținut prin adiacenti pentru k toate / / toate divizori critice prim k împărțită în divizori de ordinul 1. [23]

Să presupunem că 1 2, numărul de clase de divizori de k este impar, și este împărțit în 2 k numai un prim împărțitor: 2 Ie, iar k este doar un prim infinit împărțitor reale. pe care o denotăm prin PC. Un exemplu al unui astfel de câmp este câmpul numerelor raționale R. Luați pentru S setul format din doi divizori prim (și poo. [24]

În cazul câmpurilor de numere algebrice, teoria câmpului de clasă, nu numai descrie grupul Ga (Kab / K), dar din cauza naturii aritmetice a acestei descrieri face posibilă pentru a studia în detaliu aritmetică a extensiilor Abeliene K / K: legile de descompunere a divizori prime de K în legile K1 și reciprocitate. [25]

Un tip de condiție (7), în care este definit simbolul [% X], iar definiția acestui simbol nu depinde numai de x și X, dar, de asemenea, alegerea numărului de ah,% corespunzătoare fj, în clasa X și divizorii prim p dintre pluralitatea asociat cu fiecare alte divizori. [26]

Într-adevăr, este suficient să se constate că, în acest divizor (e) inelul este simplu dacă și numai dacă elementul prim (dacă n-P2, atunci (i) (n) (x2), și în cazul în care (i) (n) (n2 ), sunt asociate cu YA1YA2 produsului; observați că aici, utilizat în mod esențial presupunerea că toate divizorii ale principalelor), și, prin urmare, extinderea fiecăreia dintre divizorului (OS) ca un produs de prim divizori va descompunerea ca o lucrare de elemente simple, și până la asociere această descompunere este unic. [27]

Conceptul de prim împărțitor critice este convenabil pentru a da forma Bira-tionally invariant prin asocierea cu un domeniu de funcții algebrice, dar nu cu o varietate de X - un model al câmpului. Prime divisor p k se numește necritic pentru câmpul K, în cazul în care există cel puțin un non-singular complet varietate X, pentru care K este un domeniu funcție, arta - non-critic divizorul prim în sensul definiției precedente. [28]

Pentru divizorul prime p al câmpului k există un element φ al grupului Up. Egalitatea φ 1 este necesară și suficientă pentru ca ρ să fie neramificat în K. [29]

Fie ρ un prim factor care apare în [l] [i] rf cu un anumit exponent pozitiv. Dacă toți acești primi divizori ai lui f sunt poli de r, atunci A însuși este un divizor al lui Dm și nu mai e nimic de demonstrat. [30]

Pagini: 1 2 3 4

Distribuiți acest link:






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: