Shewhart diagrame de control

Descărcați nota în format Word. exemple în format Excel [1]

Pe scurt. Schema de control Shewhart este utilizată pentru afișarea grafică a informațiilor despre parametrul procesului examinat.





Pe graficul de control, valorile măsurate experimental sunt reprezentate grafic, împreună cu limitele medii, superioare și inferioare (media ± 3 sigma). Dacă procesul controlabil statistic, adică abaterea de la media de puncte numai asociate cu variabilitatea naturală inerentă a procesului, toate punctele se află între limitele. În acest caz, eforturile de îmbunătățire a procesului sunt necesare pentru a reduce variabilitatea (lățimea coridorului între limite) și / sau valoarea medie. Dacă procesul este caracterizat de o lipsă de controlabilitate, adică unele puncte depășesc limitele de control, eforturile trebuie să vizeze identificarea cauzelor specifice ale variabilității și eliminarea lor. Exemple de cauze speciale de variabilitate :. interpreți nepregătit, lot defect de componente, mașini uzura sculelor, deteriorarea masina, etc. Din nou, harta de control arată ce fel de soluție trebuie să ia managerul: pentru a îmbunătăți procesul sau de a găsi și de a elimina cauza speciale.

Astfel, una dintre sarcinile cardului de control Shewhart este de a identifica situațiile care indică absența controlabilității statistice a procesului.

Și, recent, mi-a dat seama! Deci, la urma urmei, toate aceste criterii par să corespundă aceleiași probabilități a acestor evenimente! Să verificăm.

Criteriul 1. Randamentul unui punct pentru limitele de 3-sigma indică lipsa controlului

Despre ce vorbim? În Fig. 1 arată 100 de valori aleatorii, dintre care unul este în afara limitei 3-sigma. Desenul prezintă, de asemenea, o linie de granițe medii și 3-sigma.

Fig. 1. Exemplu de punct de ieșire dincolo de limitele de 3-sigma

Cu funcția = NORMSDIST (a se vedea. De asemenea, intitulat foaie Excel-file) construct placă în funcție de probabilitate a variabilei aleatoare n -sigmovuyu care pleacă din vecinătatea mediei (Fig. 2) și reprezintă distribuția de probabilitate cumulativă a variabilei aleatoare grafic (Fig. 3).

Fig. 2. Probabilitatea de ieșire dincolo de cartierul 3-sigma

Fig. 3. Probabilitatea integrală de distribuție a unei variabile aleatorii

Relevanța primului criteriu este de 99,73%. Aceasta este doar o probabilitate de 0,27% merge dincolo de granița 3-sigmovoy nu vor fi asociate cu cauze specifice, și va fi condus de valori „eliberare“ aleatoare (statistic controlate) - alarmă falsă.

Pentru a simula comportamentul unei cantități distribuite aleatoriu în mod normal, utilizați funcția Excel = NORMSINV (RAND ()) (vedeți fișa "Sursă"). Cartea de control a procesului de modelare este prezentată în Fig. 4.

Fig. 4. Probabilitatea de a ajunge la limitele 3-sigma

În Fig. 4 pe abscisă - numărul seriei (fiecare din cele 10 000 de valori); pe axa ordinii - probabilitatea ca o valoare să depășească 3 sigma. Pentru această carte de control, media = 0,28%, care corespunde unui teoretic de 0,27%. Dacă apăsați F9 într-un fișier Excel, harta se va schimba ușor în fața ochilor.

Criteriul 2. Producția a cel puțin două din cele trei puncte consecutive situate pe o parte a liniei centrale, dincolo de limitele de 2 sigma, indică lipsa controlului

Fig. 5. Un exemplu de ieșire de cel puțin două din cele trei puncte consecutive situate pe o parte a liniei centrale, peste limitele de 2 sigma

Să ne întoarcem din nou la masă din Fig. 2. Probabilitatea ieșirii unei variabile aleatoare în afara cartierului 2-sigmoid este de 4,55%. Probabilitatea de ieșire numai pe o parte a mediei (mai mare sau mai mică) este de 4,55 / 2 = 2,275%. Probabilitatea de a trece dincolo de cartierul 2-sigma pe o parte a mediei a două puncte într-un rând [2] = (4.55 * 2.275%) = 0.104%. Dacă luăm trei puncte, atunci în afara cartierului 2-sigmoid putem ieși, fie două puncte consecutive, fie două puncte printr-un singur punct. Astfel, probabilitatea ca cel puțin două din trei puncte consecutive, situată pe o parte a liniei de centru, du-te dincolo de limitele sigmovye 2 este = 2 * 0,104 = 0,207%.

Rezultatele simulării sunt prezentate în Fig. 6.

Fig. 6. Probabilitatea unei serii de două puncte de trei consecutive în afara limitelor 2-sigma

În Fig. 6 pe axa absciselor - seria 20 (fiecare din cele 10 000 de valori); pe axa ordinii - probabilitatea ca cel puțin două din trei puncte consecutive să fie situate pe o parte a liniei centrale, dincolo de limitele de 2-sigma. Pentru această diagramă de control, media = 0,205%, care corespunde unui teoretic de 0,207%.

Relevanța celui de-al doilea criteriu, indicând lipsa controlabilității, este puțin mai mare decât pentru primul criteriu și este de 99,79%. Aceasta este, cu probabilitatea de randament 0,207% dincolo de frontierele două sigmovoy de cel puțin două din trei puncte consecutive nu vor fi asociate cu cauze specifice, și va fi condus valoare „ejecție“ aleator (controlat statistic).

Criteriul 3. Randamentul din cel puțin 4 din 5 puncte consecutive situate pe o parte a liniei centrale pentru limitele de 1 sigma indică lipsa controlului

Fig. 7. O serie de patru puncte din cinci consecutive în afara limitei 1-sigma

O încercare de a calcula probabilitatea teoretică a unui astfel de eveniment pe baza unui tabel (figura 2) nu a avut succes. L Este ușor de observat că probabilitatea de ieșire a unei variabile aleatorii peste granița 1-sigma este de 31.731%. Probabilitatea de a trece dincolo de cartierul 1-sigma pe o parte a mediei a patru puncte la rând este de 31.731 * (15.866%) 3 = 0.127%. Iată cum să calculați cel puțin rezultatul. patru din cinci puncte consecutive dincolo de cartierul 1-sigma, nu înțeleg ... Mai ales având în vedere că trebuie să ținem cont și de cazuri mai complexe, când o serie poate include cinci, șase sau mai multe puncte ...

Prin urmare, rămâne să recurge la modelare (Figura 8).

Fig. 8. Probabilitatea apariției unei serii în care cel puțin patru puncte din cinci succesive se extind dincolo de limitele 1-sigma

Probabilitatea unor astfel de serii la nivelul de 0,15%.

Criteriul 4. Localizarea a cel puțin 8 puncte consecutive pe o parte a liniei centrale indică o lipsă de controlabilitate

Fig. 9. O serie de opt puncte consecutive pe o parte a liniei centrale

Probabilitatea ca o valoare aleatoare de opt ori la rând să ia o valoare pe o parte a mediei este (1/2) 8 = 0,391%. Modelarea este o ilustrare bună a acestui fapt (Figura 10)

Fig. 10. Probabilitatea unei serii de opt puncte consecutive care apar pe o parte a liniei centrale

În Fig. 10 pe axa absciselor - seria 20 (fiecare din cele 10 000 de valori); pe axa ordinii - probabilitatea apariției a cel puțin opt puncte consecutive pe o parte a liniei centrale. Pentru această carte de control, media = 0,387%.

Reducem datele obținute într-un singur tabel

Articole similare

• Carti de joc - fapte interesante, articole cognitive, cifre si stiri

• Depunerea cardurilor de jos când trebuie să predați cartele nu de sus și de jos de pe punte

• Sistemul de observații pe termen lung a stării mediului și a proceselor care apar

Trimiteți-le prietenilor: