Compoziția USE în matematică include probleme asociate progresiei. Acestea sunt sarcini textuale. Aceste sarcini vor fi extrem de simple la examen. Este necesar să se înțeleagă însăși esența - care este progresia aritmetică și geometrică și, de asemenea, cunoașteți formulele (trebuie învățate).
În cursul școlar al matematicii, problemele sunt considerate un ordin de mărime mai complicat. Deci:
Progresia aritmetică este o secvență numerică a n definită de condițiile:
(d este diferența dintre progresia aritmetică)
Fiecare termen succesivă a unei progresii aritmetice este egală cu suma numărului de precedente și d.
Un exemplu de progresie aritmetică:
Formula membrului n:
Formula pentru suma primilor termeni n este:
Înlocuim a = a1 + d (n - 1) în el, obținem încă unul:
progresie geometrică - secvență numerică bn definită de condițiile:
2) b n + 1 = b n q n = 1, 2, 3. (q este numitorul progresiei geometrice).
Fiecare termen succesivă a unei progresie geometrică este egală cu produsul dintre precedent și q număr.
Exemple de progresie geometrică:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ... b1 = 2 b2 = 5 q = 2
Formula membrului n:
Formula pentru suma primelor termeni n este q ≠ 1:
Înlocuim bn = b1 q n -1 în el. mai avem încă unul:
Acestea sunt formulele pe care trebuie să le cunoașteți (foarte bine). Veți vedea că sarcinile în sine sunt simple. Este necesar de la o dată pentru a desemna datele inițiale: în cazul în care suma, în cazul în care primul termen, în cazul în care numărul primilor membri.
Turistul merge de la un oraș la altul, trecând în fiecare zi mai mult decât în ziua precedentă, la aceeași distanță. Se știe că pentru prima zi turistul a trecut 10 kilometri. Determinați câte kilometri a trecut turistul pentru a treia zi, dacă tot timpul a trecut în 6 zile, iar distanța dintre orașe este de 120 de kilometri.
Turistul trece în fiecare zi mai mult decât cel precedent pentru același număr de kilometri. Aceasta este o sarcină pentru progresul aritmetic. Numărul de zile este numărul de membri ai progresiei n = 6, 120 de kilometri este suma distanțelor parcurse în fiecare zi (suma tuturor membrilor progresia S), 10 kilometri este primul membru al unei progresii, adică, a1 = 10.
Formula pentru suma termenilor unei progresii aritmetice:
Deci, putem găsi d - diferența de progresie aritmetică. Acesta este numărul de kilometri pe care calea crește în fiecare zi:
Adică, în fiecare zi un turist trece cu 4 kilometri mai mult decât cel precedent. Deci, pentru a doua zi turistul va trece 10 + 4 = 14 kilometri, pentru al treilea 14 + 4 = 18 kilometri. Sau poate fi calculată prin formula celui de al n-lea membru al progresiei:
Camionul transportă un șuvoi de moloz cu o masă de 210 tone, zilnic mărind rata de transport cu același număr de tone. Se știe că pentru prima zi au fost transportate 2 tone de piatră zdrobită. Determinați câte tone de moloz au fost transportate în a noua zi, dacă toate lucrările au fost finalizate în 14 zile.
Camionul crește rata de transport în fiecare zi cu același număr. Aceasta este o evoluție aritmetică. Primul membru al progresiei este 2 (numărul de tone transportat în prima zi). Suma progresiei este de 210 (cantitatea totală de piatră spartă transportată). Numărul membrilor progresiei este de 14 (numărul de zile pentru care a fost transportată încărcătura). Folosim formula pentru suma progresiei aritmetice și găsim din ea d - numărul de tone pe care rata de transport a crescut în fiecare zi:
Formula pentru al n-lea membru al progresiei aritmetice:
Astfel, în a noua zi camionul a luat:
Melcul se târăște de la un copac la altul. În fiecare zi se strecoară la aceeași distanță mai mult decât în ziua precedentă. Se știe că în prima și ultima zi melcul sa târât în total 10 metri. Determinați câte zile melcul a petrecut tot drumul, dacă distanța dintre copaci este de 150 de metri.
În fiecare zi melcul se strecoară la aceeași distanță mai mult decât în ziua precedentă. Aceasta este o sarcină pentru progresul aritmetic. Numarul de zile este numarul membrilor progresiei, 150 de metri este suma tuturor membrilor progresiei), 10 metri este suma distantelor din prima si ultima zi (suma primului si ultimului membru al progresiei). Asta este,
Folosim formula pentru suma termenilor unei progresii aritmetice:
Melcul a petrecut 30 de zile.
Vera trebuie să semneze 640 de cărți poștale. În fiecare zi, ea semnează același număr de cărți în comparație cu ziua precedentă. Se știe că în prima zi Vera a semnat 10 cărți poștale. Determinați câte cărți poștale au fost semnate pentru a patra zi, dacă toate lucrările au fost finalizate în 16 zile.
Vere semnează același număr de cărți în comparație cu ziua precedentă. Aceasta este o sarcină pentru progresul aritmetic. Numărul de zile kotoryo munca este executată - este numărul de membri ai progresiei (n = 6), 640 cartele - suma tuturor membrilor progresiei (S = 640), 10 carduri - primul membru al progresiei, adică a1 = 10.
Formula pentru suma termenilor unei progresii aritmetice:
Prin urmare, putem gasi diferenta d a progresiei aritmetice. Acesta este numărul de cărți poștale la care Vera își mărește rata în fiecare zi:
Adică, în fiecare zi, Vera semnează 4 cărți mai mult decât cea precedentă. Prin urmare, pentru a doua zi de 10 + 4 = 14 bucăți, a treia 14 + 4 = 18 bucăți, a patra 18 + 4 = 22. sau este posibil să se calculeze cu ajutorul elementului n-lea formula progresiei:
Această sarcină este o progresie geometrică, dar, în ciuda simplității sale, aceasta necesită o mare atenție atunci când se rezolvă (două soluții sunt prezentate pe site):
În această secțiune vom continua să analizăm sarcinile (există sarcini pentru procente, pentru amestecuri și aliaje, pentru deplasarea de-a lungul circumferinței), nu ratați!
Toate cele bune! Mult noroc pentru tine!
Cu sinceritate, Alexander Krutitskikh.
Trimiteți-le prietenilor: