Faptul că multe rădăcini pătrate sunt numere iraționale. nu scade din semnificația lor, în special, numărul $ \ sqrt2 $ este foarte des folosit în diverse calcule ingineriale și științifice.
Acest număr poate fi calculat cu precizia necesară în fiecare caz în parte. Puteți obține acest număr cu cât mai multe zecimale pentru care aveți suficientă răbdare.
De exemplu, numărul $ \ sqrt2 $ poate fi determinat cu o precizie de șase zecimale: $ \ sqrt2 = 1,414214 $. Această valoare nu este foarte diferită de valoarea adevărată, deoarece $ 1.414214 \ times 1.414214 = 2.000001237796 $. Acest răspuns diferă de la 2 la o sumă care abia depășește 1 milion. Prin urmare, valoarea $ \ sqrt2 $, egală cu $ 1.414214 $, este considerată acceptabilă pentru rezolvarea celor mai multe probleme practice. În cazul în care este necesară o precizie mai mare, nu este dificil să se obțină câte cifre semnificative după punctul zecimal, după cum este necesar în acest caz.
Cu toate acestea, dacă arătați o încăpățânare rară și încercați să extrageți rădăcina pătrată a $ \ sqrt2 $ până când veți obține rezultatul exact, nu vă veți termina niciodată munca. Acesta este un proces nesfârșit. Indiferent cât de multe zecimale veți obține după virgulă, vor exista întotdeauna și altele.
Acest lucru poate lovi la fel de mult ca și conversia $ \ frac13 $ în fracție zecimală infinită $ 0.333333333 $ ... și așa mai departe la infinit sau de transformare a \ $ frac17 0.142857142857142857 $ în $ ... $, și așa mai departe la infinit. La prima vedere, se pare că aceste zecimale infinite și rădăcinile pătrunde iraționale sunt fenomene de aceeași ordine, dar acest lucru nu este cazul deloc. La urma urmei, aceste fracții infinite au un echivalent fracționat, în timp ce $ \ sqrt2 $ nu are un astfel de echivalent. Și de ce, de fapt? Faptul că echivalentul zecimal al $ \ frac13 $ și $ \ frac17 $, precum și un număr infinit de alte fracțiuni sunt fracții periodice infinite.
În același timp, echivalentul zecimal de $ \ sqrt2 $ este o fracțiune neperiodică. Această afirmație se aplică și pentru orice număr irațional.
Problema este că orice fracție zecimal, care reprezintă o valoare aproximativă a rădăcinii pătrate de 2, este o fracțiune neperiodică. Cât de mult vom avansa în calcule, orice fracțiune pe care o obținem va fi neperiodică.
Imaginați-vă o fracție cu un număr mare de cifre neperiodice după punctul zecimal. Dacă dintr-o dată, după întreaga secvență de milioane de cifre zecimale din nou, apoi o zecimală - periodică și pentru ea există un echivalent sub forma unui raport de numere întregi. În cazul în care fracțiuni cu un număr mare (miliarde sau milioane) zecimalele nerecurente în un moment dat există o serie infinită de numere repetate, cum ar fi $ ... 55555555555 ... $, de asemenea, înseamnă că fracțiunea - periodice și există un echivalent sub forma unei relații la fel de mult ca și pentru ea numere.
Cu toate acestea, în cazul numerelor iraționale, echivalentele lor zecimale sunt complet neperiodice și nu se pot transforma în cele periodice.
Desigur, puteți pune următoarea întrebare: "Cine poate să știe și să spună sigur ce se întâmplă cu împușcătura, să zicem, după un trilion de mărci? Cine poate garanta că fracțiunea nu va fi periodică? "Există modalități de a dovedi în mod concludent că numerele iraționale nu sunt periodice, dar astfel de dovezi necesită un aparat matematic complex. Dar, dacă s-a dovedit brusc că numărul irațional devine o fracție periodică. acest lucru ar însemna o colapsare completă a fundamentelor științelor matematice. Și, de fapt, acest lucru nu este posibil. Nu este doar pentru tine să-ți arunci bastoanele pe facturile de la o parte la alta, aici este o teorie matematică complexă.
Materiale pe tema:
Trimiteți-le prietenilor:
Trimiteți-le prietenilor: