Eroare medie medie pătrată și gradient
În multe metode de adaptare utile pentru practică, căutarea unui vector de coeficienți de greutate corespunzător unui minim de funcție funcțională este efectuată prin metode de gradient.
Gradientul funcției SDE, notat simplu sau pur și simplu V, poate fi obținut prin diferențierea funcției (2.13), iar vectorul coloanei
R și P sunt determinate prin (2.11) și (2.12). Această expresie este obținută prin diferențierea funcției (2.13) pentru fiecare componentă a vectorului de ponderare. Diferențierea termenului poate fi realizată prin diferențierea produsului.
Pentru a găsi valoarea minimă a SDS, presupunem că vectorul de greutate W este egal cu W optimal a cărui gradient este zero:
Presupunând că R este o matrice nonsingulară, din (2.16) găsim un vector numit uneori vectorul Wiener al coeficienților de greutate:
Această ecuație este ecuația Wiener-Hopf [8, 9, 12], scrisă sub formă de matrice. Înlocuind acum (2.17) în (2.13), obținem valoarea minimă RMS:
Simplificăm rezultatul obținut utilizând următoarele trei proprietăți, care sunt utile în luarea în considerare a funcției de lucru a SDE:
1. Pentru orice matrice pătrată există o unitate matricială:
2. Transpunerea produsului matricelor:
3. Simetria matricei de corelație a semnalului de intrare:
În conformitate cu aceste proprietăți (2.18) ia forma
Acum, pentru a explica conceptele introduse despre o suprafață, gradient și RMS, este un exemplu.
Trimiteți-le prietenilor: