Rezumat: Înainte de a începe să cunoaștem teoria mecanismelor economice, va fi necesar să acordăm o anumită perioadă teoriei, ceea ce este absolut necesar pentru a înțelege tot ceea ce se întâmplă în proiectarea mecanismelor.
Discursul din această lecție introductivă se va referi la teoria jocurilor.
Concepte de bază
Să oferim o definiție formală a jocurilor pe care o vom lua în considerare. Apropo, șahul sau chiar plecarea nu va intra sub această definiție. Ceea ce este logic: suntem angajați în matematică, și nu algoritmi eficienți; și din punct de vedere matematic (și din punct de vedere al teoriei complexității algoritmilor, asimptotică în natură) de șah sau du-te complet neinteresantă: placa finală cu durata finală a șarjei și cu informații complete câștigătoare (sau win-win dacă câștigătoare nu este) strategia poate fi „ușor "pentru a calcula prin căutarea simplă a variantelor.
Jocurile pe care le va lua în considerare, de asemenea, de obicei, implică o finită (sau teoria continuă, dar, în realitate, toate în același scop ca și setul de prețuri posibile, pe care jucătorul poate declara licitație), setul de strategii posibile. Dar, în același timp, informațiile vor fi, în principiu, incomplete; despre aceasta și întreaga teorie. În înțelegerea noastră, un joc de strategie toți jucătorii să acționeze simultan, iar fiecare premiu va depinde de ceea ce toată strategia altcineva va fi ales.
Definiție 1.1 Un joc strategic este triplu
unde notația este interpretată după cum urmează:
- - setul final de jucători.
- - setul de acțiuni disponibile jucătorilor, unde - setul de acțiuni disponibile jucătorului. Vom fi notate prin acțiunea jucătorului, și după - vectorul de acțiune al tuturor jucătorilor, cu excepția i 1 În general, denumirile de tip în această carte va fi găsit peste tot - te obișnuiești. Prin mulțimea tuturor vectorilor de jucători de acțiune prin - set de vectori de acțiunile tuturor jucătorilor, cu excepția. Un vector va fi numit un profil de acțiune. sau rezultatul.
- - Multe funcții de plată.
Vom fi mai interesați nu de acțiuni, ci de strategii. O strategie este modul în care agentul își selectează acțiunea. La începutul teoriei jocurilor este una și aceeași, dar în teoria mecanismelor economice pe care le vom examina strategii, care sunt distribuții de probabilitate asupra acțiunilor sau funcții care iau în considerare, de asemenea, orice informații suplimentare.
Există un alt punct important: în cursul acestui capitol, presupunem că participanții au o preferință cu privire la rezultatul jocului, și aceste preferințe pot fi exprimate prin intermediul funcțiilor. Acest lucru nu este întotdeauna cazul, și „teorema lui Arrow și Gibbard-Satterthwaite,“ vom vorbi despre efectele interesante care apar atunci când o preferință astfel încât este imposibil să-și exprime. Dar pentru teoria de bază a jocurilor, această ipoteză va trebui totuși făcută.
Dacă setul de strategii este finit, atunci setul de rezultate ale jocului poate fi exprimat printr-o matrice -dimensională, în celula a cărei rezultate sunt coordonatele. În cazul unui joc cu doi jucători, acest design se transformă în cea mai comună matrice.
Sfârșitul exemplului 1.1.
Exemplul 1.2. Ca un al doilea exemplu, luați în considerare jocul clasic al colonelului Blotto [70, 79]. Colonelul Blotto trebuie să-și distribuie forțele (soldații) între mai multe părți ale câmpului de luptă. Oponentul său trebuie să facă același lucru (numărul soldaților săi diferă). Câștigătorul este cel care câștigă în mai multe câmpuri de luptă.
De exemplu, lăsați zonele de luptă în jocul trei, iar Blotto și adversarul său au trei soldați. Apoi setul de strategii pentru ambii participanți la luptă constă în următoarele elemente:
Ca rezultat, acest joc se dovedește a fi un fel de matrice. Aici, strategiile lui Blotto sunt descrise în stânga, inamicul de sus; înseamnă că Blotto a învins - că adversarul - a avut loc o remiză.
Sfârșitul exemplului 1.2.
Rețineți că în jocurile din Exemplele 1.1 și 1.2, profitul unui participant a fost strict egal cu pierderea celui de-al doilea. Astfel de jocuri se numesc jocuri cu sumă zero; în mod formal, în astfel de jocuri pentru orice profil al acțiunilor participanților este adevărat că.
În cele ce urmează vom fi interesați nu numai de jocuri cu seturi finite de strategii, ci și de jocuri cu seturi continue. Luați exemplul clasic - concursul Cournot 3 Acest exemplu se referă la teoria economică clasică a lui Antoine Auguste Cournot [14].
Fig. 1.1. Concurența pe Cournot: funcția răspunsului optim
Exemplul 1.3. Luați în considerare piața unui produs, pe care există exact două firme :. Strategia fiecărui participant este cantitatea produsului pe care îl produce :.
Profitul fiecărui participant ca urmare a jocului este venitul său total minus prețul de cost:
unde este o funcție. pe care se determină prețul și - prețul pe unitate pentru companie. Vom presupune asta. Ca o funcție, luăm în considerare
Să încercăm să analizăm modul în care firmele își pot juca cel mai bine jocul. Să încercăm să construim o strategie optimă pentru jucător, dacă jucătorul a produs bunurile (cea mai bună funcție de răspuns.). Dacă nu trebuie să se producă nimic, deoarece prețul de echilibru va rămâne zero. Dacă, atunci strategia optimă va trebui să arate astfel:
Vezi Fig. Fig. 1.1. pe care am descris aceste funcții. Vreau intuitiv să spun că echilibrul va fi atins în punctul de intersecție; dar în mod oficial vom vorbi despre asta mai jos.
Sfârșitul exemplului 1.3.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: