102. Dacă este un polinom de grad n cu, în general, coeficienți complexi, atunci pentru unii operatori liniari expresia
este un operator, numit polinomul operatorului. Dacă polinomul P (z) are coeficienți reali și operatorul hermitian, atunci polinomul operatorului (113) este de asemenea un operator hermitian.
Valorile proprii ale polinomului operatorului sunt polinoamele corespunzătoare în valorile proprii ale operatorului.
Polinomul P (z) este numit polinomul de anihilare al operatorului. în cazul în care, în cazul în care înlocuiește un operator în el, se transformă într-un operator zero.
Polinomul caracteristic al operatorului dimensional finit este egal cu determinantul ᴇᴦο al unui operator l.
103. Dacă în regiunea D a planului complex funcția f (z) trebuie reprezentată sub forma unei serii de puteri convergente
unde ak sunt coeficienți complexi, atunci substituția formală în (114) a unui operator dă expresie
a căror înțeles depinde de proprietățile operatorului. Dacă pe mulțimea vectorilor de stare orice elemente de matrice sunt numere situate în sfera D. atunci reprezentarea (104) are următoarea semnificație: seria numerică
converg în gama de valori pentru orice u. În acest caz, vom presupune că funcția operatorului este definită sub forma unei extinderi (115).
Prin definiție, în expansiune (115) se presupune că pentru orice operator. Această ipoteză nu contrazice (115 ¢).
Dacă coeficienții extinderii lui ak în (114) sunt reali, atunci funcția operatorului hermitian este un operator hermitian (dovedi!).
104. Dacă operatorul este dimensional finit, atunci, prin definiție, există un polinom minim (jm) al acestui operator
unde numărul natural p este gradul acestui polinom. Înlocuirea operatorului în (105) dă ecuația operatorului
cu ajutorul căruia gradul operatorului poate fi exprimat în termeni de "puteri inferioare". Apoi, folosind (117), seria (115) poate fi redusă la un polinom operator cu forma (113) de grad n = p - 1. Astfel, orice funcție a unui operator dimensional finit având un polinom minimal de grad p. care este reprezentată sub forma unei serii de puteri convergente (114) în condițiile (115 ¢) trebuie reprezentată ca un anumit polinom operator (113) de grad n = p - 1.
105. Exponentul operatorului este determinat printr-o serie
Articole similare
-
Valorile proprii și vectorii proprii adjuint - rezolvarea problemelor, controlul
-
Funcția de reproducere a gospodăriilor, publicarea în jurnalul "Young Scientist"
Trimiteți-le prietenilor: