Dacă furnizorul dvs. are pauze în medie 20 de minute pe săptămână, atunci care este probabilitatea ca astăzi Internetul să nu fie o oră? 22,3%! Dar timp de două ore vom fi fără internet cu o probabilitate de doar 4,3%. Deci, distribuția Poisson este doar pentru acest lucru, știind valoarea medie, putem obține probabilitatea ca evenimentul să aibă loc în perioada de interes.
Probabilitatea (în general)
O probabilitate foarte importantă, este folosită literalmente în fiecare zi în producție, în sectorul serviciilor și în alte științe. Esența este foarte simplă: dacă știm probabilitatea unui eveniment și dacă astfel de evenimente apar independent unul de celălalt, atunci putem afla:
- a. Probabilitatea ca vor exista evenimente N
- b. Probabilitatea ca vor exista mai putine sau mai multe evenimente N
Probabilitate (caz concret)
Planta produce 1000 de metri de cablu pe zi, la un cost de 500 de ruble pe 1 m. În medie, o căsătorie este găsită pentru 300 de metri de produs și apoi metrul de cablu este tăiat. Care este probabilitatea ca în trei zile planta să piardă peste 7000 de ruble?
Probabilitatea ca firul să fie defect este de 1/300
0.0033.
Pierderea plantei la 7000 de ruble este de 14 metri defecte.
Parametrul lambda pentru trei zile este: λ 3000 * 0.0033 = 10.
Valoarea cumulată a distribuției Poisson pentru λ = 10 este F (14) = 0.9165, de unde probabilitatea obținerii a mai mult de 14 contoare defecte în trei zile este 1-0.9165 = 0.08835 = 8.3%. Principala sarcină a acestor distribuții este capacitatea de a anticipa pierderile, de a face planuri pentru viitor.
Distribuția Poisson - definiție
Distribuția Poisson este o distribuție de probabilitate a unui tip discret care simulează o variabilă aleatorie care reprezintă numărul de evenimente care au avut loc într-un timp fix, cu condiția ca aceste evenimente să aibă loc cu o anumită intensitate medie și independent una de cealaltă. Cu alte cuvinte, dacă evenimentul are loc cu o anumită periodicitate, atunci putem determina probabilitatea ca un astfel de eveniment să se producă n ori pentru perioada de interes.
Parametrul lambda este λ
Distribuția Poisson depinde numai de un singur parametru - λ, acest parametru depinde de probabilitatea unui eveniment de succes și de numărul total de evenimente.
Eveniment de succes: distribuția Poisson este aplicată numai atunci când există o împărțire în rezultatul "da" și "nu", de exemplu bulbul ars: da - un eveniment de succes; anvelopa a fost străpunsă: da - un eveniment de succes și așa mai departe.
Un eveniment de succes nu este același cu cel dorit
λ = n * p, unde p este probabilitatea unui eveniment de succes și n este numărul total de evenimente pentru care se efectuează calculul.
De exemplu, dacă o furtună se produce o dată pe lună și vrem să calculam probabilitatea unei furtuni în 24 de luni, probabilitatea este una, iar numărul de evenimente este de 24, unde lambda este de 24 de ani.
Se poate considera într-un alt mod, probabilitatea unei furtuni într-o anumită zi este de 1/30, numărul de evenimente este de 730 de zile, lambda este 24,3.
Într-o mie de cutii cu antonovkami într-unul cade Golden, care este probabilitatea ca în 5000 cutii să fie mai puțin de 4 cutii cu un măr de aur?
Probabilitatea unei cutii cu un măr este de aur - 0,1% (1 cutie la 1000 = 1/1000, dacă în procente - 1/1000 * 100 = 0,1%)
Numărul total de evenimente - 5000 de cutii
Din cele de mai sus rezultă:
λ = 5000 * 0,001 = 5
De unde probabilitatea este de 26,5% (calculatorul este mai mic).
Funcția de probabilitate (formula lui Poisson)
Probabilitatea apariției unui eveniment de succes k ori:
f (k) = P (k) = λk * e -λ / k!
Într-o mie de cutii cu antonovkami într-unul cade auriu, care este probabilitatea ca în 5000 cutii să fie 2 cutii cu un măr de aur?
Din exemplul anterior, știm că λ = 5, acum căutăm probabilitatea că k va fi 2, pentru aceasta vom folosi formula funcției de probabilitate:
f (4) = P (k = 4) = λ k e -λ / k! = 5 2 * e -5 / 2! = 0,084 = 8,4%
Legea distribuției
F (n) = P (k ≤ n) = Γ (k + 1, λ) / k!
Graficul distribuției Poisson
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: