Descompunerea unui grup în clase adiacente

Clasa de coset dreapta a grupului G prin subgrupul H este oricare dintre subgrupele sale (pentru orice g fixă ​​G) de forma: Hg = ∈H>

Coeficientul stâng al unui grup G în raport cu subgrupul său H este orice submulțime (pentru orice g fixă ​​în G) a formei gH = ∈ H>







Pentru un articol. contabilul stâng al unui subgrup este un set. clasa potrivită după subgrup.

Grupul G este reprezentat ca o uniune de perechi dreptate (stânga) disjuncte ale subgrupului H.

H3 = Z * 3 - setul de numere care sunt multipli de trei (grup)

Grup de permutări. Cicluri independente ale structurii cadrului.

Înlocuirea setului # 937; = se face o cartografiere unu-la-unu a acestui set pe sine. Este scrisă sub forma:

Nu contează în ce ordine elementele sunt scrise, principalul lucru este că elementul ik corespunde elementului k.

Numărul total de permutări este n!

Când luăm o funcție dintr-o funcție - o suprapunere a unei funcții (bine, lăsați-o să fie)

Înlocuirea inversă - bine, linii doar swap locuri și totul.

Înregistrarea ciclului de substituție poate fi reprezentată ca produs al două cicluri independente: (1,3,5,7) (2,4,6)

Elementul mobil este cel care intră în celălalt.

Înregistrare completă - luând în considerare toate elementele, abreviat - numai mobil.

Extinderea substituției într-un produs al transpozițiilor.

(da, stiu, aceasta este o intrebare, dar e mai bine sa fii aici, sa ma crezi)

Ciclurile de lungime 2 sunt numite transpoziții.

Și ele pot fi încă pătrat, mult înmulțite de ei înșiși:

Grupuri simetrice și alternative.

Grupul Sn al tuturor permutărilor setului # 937; = se numește grupul simetric al permutărilor gradului n.

Grupul alternativ este un grup de permutări uniforme.

O secvență de numere (i1, I2, ..., in) se numește o permutare a numerelor de lungime n. Perechea (ik. Im) formează o inversiune dacă ik> im pentru k

Pentru ca substituția să fie uniformă, este necesar ca ea să fie reprezentată ca un număr par de transpoziții. Pentru a face ciudat - ciudat. exemplu:







Numărul de transpoziții este ciudat, substituția este ciudată.

Matricea. Operații asupra matricelor.

Matricea este o tablă dreptunghiulară a oricăror elemente (numere, vectori, ...)

Înmulțirea unei matrice cu un număr

Înmulțirea matricei A cu numărul # 955; (Simbol: # 955; A) este de a construi matricea B. elementele care sunt obținute prin multiplicarea fiecărui element al matricei A în această figură, adică fiecare element al matricei B este egal cu

Proprietăți ale multiplicării matricei cu un număr

2. (# 923; # 946;) A = # 923 (# 946; A)

3. (# 923; + # 946;) A = # 923; A + # 946;

4. # 923; (A + B) = # 923; A + # 923; B

Adăugarea de matrici A + B este operațiunea de a găsi C. matrice ale cărei elemente sunt suma pairwise tuturor elementelor relevante ale matricelor A și B. adică fiecare element al matricei C egal cu

Adăugarea proprietăților matrice

5. Comutativitatea (permutabilitate - x + y = y + x);

6. Asociativitatea (x + y) + z = x + (y + z);

7. Aranjament cu matrice zero;

8.existența matricei opuse;

Toate proprietățile operațiilor liniare. repetați axiomele unui spațiu liniar și, prin urmare, urmărește următoarea teoremă:

Setul de matrici MXN de dimensiuni identice, formează un spațiu liniar peste P (un domeniu al tuturor numerelor reale sau complexe), astfel încât fiecare matrice este vectorul spațiului.

Descompunerea unui grup în clase adiacente

Multiplicarea matrici (denumire :. AB cu semnul de multiplicare mai mică) - este o matrice operație elemente de calcul C. care suma produselor elementelor din linia corespunzătoare primei coloane și al doilea multiplicator.

Numărul de coloane din matricea A trebuie să coincidă cu numărul de rânduri din matricea B. Dacă matricea A are dimensiune. B -. atunci dimensiunea produsului lor AB = C este.

Proprietăți de multiplicare matrice

2. produsul nu este comutativ;

3. Produsul este comutativ în cazul înmulțirii cu matricea de identitate;

4. Valabilitatea legii distributive;

5 (# 923; A) B = (AB) = A (# 923; B);

Dacă elementele matricei A = (aij) sunt numere complexe, atunci matricea complexă a conjugatului este egală cu. Iată numărul complexului conjugat cu a.

Transpunerea sa discutat mai sus, în cazul în care A = (aij), atunci A T = (aji) (rânduri și coloane schimbă locuri).

28. Transformări elementare ale matricelor.

Acestea sunt transformări ale matricei, ca urmare a păstrării echivalenței matricelor. Astfel, transformările elementare nu schimbă setul de soluții ale sistemului de ecuații algebrice liniare pe care această matrice o reprezintă.

Transformările elementare se numesc:

§ Multiplicați cu un factor diferit de zero

§ Rearanjați rânduri și coloane

§ Adăugați rânduri și coloane

Transformările elementare sunt reversibile.

Determinantul (determinant) este suma produselor elementelor din fiecare rând și fiecare coloană. (suma tuturor produselor posibile din fiecare rând / coloană. Semnul este determinat de numărul de inversiuni)

Determinantul matricei A este notat ca: det (A). | A | sau # 916; (A).

Pentru determinantul ordinii a treia:







Trimiteți-le prietenilor: