Latura dreaptă:
- Luați în considerare maparea, adică trecerea la. Această mapare este una-la-una și continuă (deoarece poate fi definită în termenii operației de adăugare, care este continuă prin definirea TVP). Imaginea inversă a unui set deschis sub o hartă continuă este deschisă, adică dacă (deschisă), atunci este și deschisă. Am obținut că topologia vectorului este invariabilă în traduceri.
- Vom stabili că este posibil să se creeze o bază de cartiere de zero, care să cuprindă seturi radial-echilibrate. , adică unde - vecinătatea este de asemenea echilibrată. Pentru radialitate :. , adică se absoarbe.
- .
În direcția opusă, adică dacă aceste trei proprietăți sunt respectate, în această topologie operațiile liniare sunt continue:
- Factorul auxiliar: dacă, atunci, care este, este reprezentat ca. În cazul în care. . , unde de proprietățile limitei, după cum este necesar.
Continuitatea multiplicării: permiteți-ne să arătăm asta. Să. Apoi. Arătăm că al doilea bracket tinde la zero.
1) din vecinătatea radială de la zero, tinde la zero.
2), prin ipoteza teoremei - echilibrată.
3) prin ipoteza teoremei. O dată este o vecinătate de 0 dacă.
Am obținut că talonul tinde la zero, deci multiplicarea este continuă.
Orice NP este un caz special al TVP. Reversul nu este adevărat în cazul general, ceea ce ridică problema în care caz TBP poate fi normalizat. Răspunsul la acesta este Minkowski funcțional.
Fie un spațiu liniar, un subset radial, atunci funcționalul Minkowski este definit ca.
Rețineți că dacă - sunt radiale și, atunci.
- - NP, în consecință, norma este un caz special al funcției Minkowski.
Trimiteți-le prietenilor: