Luați în considerare relația R Ì X 'Y; dacă, apoi, secțiunea transversală. relația R. notată este setul de astfel de. Setul tuturor secțiunilor relației R este numit factorul set al setului Y în raport cu R și este notat cu. Acesta determină complet raportul dintre R.
Dacă scriem sub fiecare element al lui X secțiunea corespunzătoare a raportului R, atunci elementele din al doilea rând formează un set de factori:
deoarece relațiile sunt seturi, atunci toate operațiunile set-teoretice pot fi realizate pe ele. În plus, sunt definite operațiile specifice operațiunilor: circulația (simetrizarea) și compoziția.
O relație simetrică (inversă) la o relație este notată de și este un subset al setului Y 'X format de acele perechi pentru care. Trecerea de la R la este realizată prin permutarea reciprocă a coordonatelor fiecărei perechi ordonate. Astfel, relația inversă pentru "x este divizibilă de y" va fi "y este divizorul lui x" și este exprimată prin setul pentru exemplul dat în (2.1).
Când mergem de la R la domeniul definirii devine o regiune de valori și invers. Matricea relației inverse se obține prin transpunerea matricei inițiale. Graficul grafic al relației inverse se găsește din graficul original prin înlocuirea direcțiilor tuturor arcurilor cu cele opuse.
Să se dea trei seturi X, Y, Z și două relații și. Compoziția rapoartelor A și B este relația C = A ° B, constând din toate aceste perechi. pentru care există y ÎY astfel încât (x, y) Î A și (y, z) Î V.
Secțiunea transversală a raportului C = A ° B față de x coincide cu secțiunea relației B față de subsetul A (x)Î Y, adică, C (x) = B (A (x)).
Graficul grafic al compoziției relațiilor este obținut din graficele relațiilor originale prin înlocuirea celor două săgeți, sfârșitul unuia este începutul celuilalt, săgeata a cărei început coincide cu începutul primei și sfârșitul cu sfârșitul celui de-al doilea.
Matricea compoziției relațiilor este produsul matricelor relațiilor originale, luate în ordine inversă, cu înlocuirea tuturor elementelor non-zero cu 1.
Graficul de compoziție al acestor rapoarte este prezentat în Fig. 2.3.
Fig. 2.3. Graficul grafic al compoziției C = A ° B
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: