unde este numele părții reale sau a celei reale și este notat. și se numește partea imaginară și este desemnată ca. Din punct de vedere grafic, întreaga serie de numere reale poate fi reprezentată pe o linie numerică infinită, iar numerele complexe pot fi tratate ca o extensie a unei linii numerice la un plan complex și fiecare număr complex poate fi reprezentat ca un punct pe planul complex (vezi Figura 1). În acest caz, întregul set de numere reale va fi reprezentat de o linie în planul complex.
Figura 1: Reprezentarea unui număr complex în plan
Plantătatea complexă este împărțită de liniile drepte ale părții reale (numerele reale directe) și de numerele imaginare directe cu patru sferturi. Orice număr complex. va fi reprezentat de un punct pe planul complex cu coordonate și. Dacă numărul nu conține o parte imaginară, atunci este real și este pe linie. și dacă numărul nu conține o parte reală, atunci se numește pur imaginar și se află pe axă.
Dacă restabilim vectorul de la originea planului complex la punct, putem calcula lungimea acestui vector ca fiind
Figura 2: Calculul unghiului de rotație al vectorului numărului complex
Pentru a înțelege semnificația funcției, luați în considerare patru opțiuni, după cum se arată în figura 2.
Figura 2.a. . și. vector în primul trimestru al avionului. În acest caz u
Figura 2.b. . și un vector în al doilea trimestru al planului. În acest caz. Dențiți, atunci. Unghiul este în al patrulea trimestru, iar unghiul din al doilea. Pentru a obține un unghi, este necesar, adică
Figura 2.c. . și un vector în al treilea trimestru al avionului. În acest caz. Dențiți, atunci. Unghiul este în primul trimestru, iar unghiul din al treilea. Pentru a obține un unghi, este necesar, adică
Figura 2.d. . și un vector în al patrulea trimestru al avionului. În acest caz. Dențiți, atunci. unghiul este același cu unghiul din al patrulea trimestru, de aceea sunt egale, adică și
O funcție care permite obținerea unui unghi cu sfertul planului complex în care este amplasat vectorul se numește funcția tangent-2 arc și este notată. Funcția arctangent-2 este prezentă în toate aplicațiile matematice și poate fi utilizată pentru a calcula unghiul de rotație corect al vectorului numeric complex.
Există, de asemenea, o formă indicativă a numărului complex asociat cu formula trigonometrică conform formulei lui Euler:
Când se înmulțește în formă exponențială, modulele de numere complexe se înmulțesc și se adaugă fazele. Pe o diagramă vectorial aceasta poate fi reprezentată după cum urmează (Figura 5):
Figura 5: Înmulțirea numerelor complexe
Când se înmulțește, vectorul rezultat se rotește și se modifică lungimea sa.
Plecând de la expresia (15), înmulțirea numărului complex cu un număr pur imaginar duce la o rotație a vectorului cu 90 de grade în sens contrar acelor de ceasornic (90 de faze adăugate la fază). Aici rezultă din expresia (16) că multiplicarea unui număr complex cu -1 conduce la o rotație de fază printr-un unghi de 180 de grade (vectorul este reflectat în raport cu 0). Aceasta este o observație foarte importantă, deoarece capacitățile și inductanțele au o sporotare pur imaginară și servesc la rotirea vectorului semnalului compozit, în timp ce o rotație de fază de 180 de grade permite formarea de semnale manipulate în fază.
Este necesar să se facă încă o observație: numerele se numesc conjugate complexe. În acest caz, conjugatul complex este notat cu o linie. Conform expresiilor (3) și (7), modulele lor sunt egale, iar fazele sunt egale în valoare absolută, dar au semne opuse:
Articole similare
-
Cum să vă schimbați numerologia destinului - valoarea numărului repetat în numerologie
-
Modul în care fraza este înclinată - un basm distractiv - după caz și număr
Trimiteți-le prietenilor: