Introducerea unei reprezentări complexe a curenților și tensiunilor necesită determinarea rezistenței elementelor circuitelor electrice într-o formă complexă, Z.
Este bine cunoscut faptul că rezistența unui rezistor este definită ca raportul tensiunii pe rezistor la curentul care trece prin el. Dacă tensiunea și curentul sunt reprezentate într-o formă complexă, atunci
Dar în cursul precedent sa constatat că. prin urmare
(3.1)
Astfel, vedem că rezistența complexă a unui rezistor este exprimată doar printr-un număr real. Nu introduce distorsiuni de fază între curenți și tensiune. Pentru a sublinia acest fapt, o astfel de rezistență este adesea numită activă.
Rezistența complexă a capacității este determinată de raportul
. (3.2)
Vedem că rezistența complexă a capacității la un curent alternativ este exprimată de un număr imaginar. Unitatea imaginară -j determină fizic schimbarea de fază între curent și tensiune cu 90o. Acest lucru este în acord cu valoarea maximă
Prin urmare, tensiunea la vas ajunge la curent cu 90 °. Acest lucru înseamnă că curentul care trece prin condensator crește mai întâi, apoi, cu o anumită întârziere, creșterea încărcării și a tensiunii.
Coeficientul 1 / determină rezistența în Ohms. Este invers proporțională cu frecvența, se numește rezistența capacitivă și este notată de XC, adică
. (3.3)
Rezistența integrată a inductanței este determinată de raportul
. (3.4)
Și în acest caz, rezistența este exprimată printr-un număr imaginar. Dar, deoarece acest număr este pozitiv, înseamnă că pe inductanță tensiunea avansează curentul cu 90 °.
Coeficientul wL determină rezistența în Ohms. Acesta este proporțional cu frecvența, se numește rezistența inductivă și este notat cu XL, adică
. (3.5)
Pentru a sublinia faptul că capacitatea de rezistență și inductivității sunt exprimate în numere imaginare, ele sunt numite reactanță și condensator și inductivității - elemente de circuit reactive.
Acum definim circuitul de impedanță ce cuprinde elemente active și reactive, cum ar fi o conexiune serie de elemente C (fig.3.1) R, L și. Un astfel de lanț reprezintă un contur închis, deci pentru el este valabilă a doua lege a lui Kirchhoff
. (3.6)
În ultima expresie, vom înlocui simbolurile tensiunilor instantanee și EMF cu imaginile lor complexe în conformitate cu regulile definite în Lectura 1.2. Această metodă a fost numită metoda simbolică. Deoarece curentul care circulă prin toate elementele circuitului seriei este același, (3.6) ajunge la formă
Transformăm această expresie în formă
.
Prin definiție, expresia din partea dreaptă a ultimei egalități nu este mai mult decât rezistența complexă a circuitului din figura 3.1, adică
(3.7)
unde R este partea reală sau rezistența activă a circuitului.
- partea imaginară sau reactanța circuitului.
Expresia (3.7) reprezintă o rezistență complexă în formă algebrică. Relațiile dintre componentele rezistenței complexe sunt în deplină conformitate cu relațiile pentru reprezentarea complexă a curentului. Dar pentru o mai mare claritate, se introduce conceptul de triunghi de rezistență (figura 3.2).
În triunghi, hypotenuse este determinată de modulul de rezistență complexă Z și
(3.8)
Piciorul opus este reactiv X, și
(3.9)
Unghiul determină schimbarea de fază între curent și tensiune, care este introdusă de rezistența complexă a circuitului și
(3.10)
Luând în considerare expresiile (3.8) ¸ (3.11) este ușor să treci de la forma algebrică la forma trigonometrică a rezistenței complexe
Z (3,12)
o folosind formula Euler pentru a obține o formă exponențială
Z (3.13)
Acum putem scrie Legea lui Ohm pentru o secțiune de circuit fără o sursă de CEM într-o imagine complexă
(3.14)
Ecuația (3.14) arată că, în circuitele de curent alternativ de tensiune modul curent a modulului este determinat de raportul (valoarea amplitudinii) la modulul impedanței, iar diferența de fază curentă determinată de tensiunea de fază și impedanța complexă. Din aceasta urmează o altă expresie utilă pentru practică
. (3.15)
Informațiile sunt furnizate pentru examinare și nu constituie o sursă oficială.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: