Ecuațiile ecuațiilor

Ecuațiile lui Hodograph.

Să presupunem acum că există un flux pentru care Iacobianul nu este zero la un moment dat. Apoi, cartografia este topologică (unu-la-unu și reciproc continuu) într-o vecinătate a acestui punct și toate cantitățile care descriu fluxul pot fi considerate funcții ale variabilelor sau







Acest integrabil curbilinar nu trebuie să depindă de calea integrării. Calculele simple arată că, pentru ca acest lucru să aibă loc, funcțiile considerate funcții ar trebui să satisfacă sistemul de ecuații diferențiale

Acest sistem este liniar, așa cum sunt funcțiile excepției prin diferențierea uneia dintre funcții necunoscute conduce la o ecuații de ordinul doi (ecuația Chaplygina)

Luând în considerare (2.8), ecuația (3.4) poate fi, de asemenea, scrisă în formular

Observăm că pe planul hographografiei avem singura ecuație diferențială pe care funcția de flux satisface și că această ecuație este oarecum mai simplă decât ecuația corespunzătoare pentru potențial.

Variabilele independente x și y, considerate funcții ale lui a, satisfac și ecuații diferențiale liniare, și anume







Acest lucru poate fi verificat fie direct, prin scrierea ecuației (2.14) sub forma unui sistem

și schimbarea rolurilor variabilelor dependente și independente sau folosind ecuațiile (3.2) și (3.3). Prin (3.6), există o astfel de funcție

iar această "transformare Legendre" a potențialului de viteză satisface ecuația liniară

Potențialul de viteză, funcția fluxului și transformarea Legendre a potențialului de viteză sunt legate de relații

Aceste două moduri de linearizare a ecuațiilor dinamicii gazului sunt, desigur, echivalente. În general, condițiile limită face foarte dificilă în tranziția la planul izvor de falie, iar acest fapt se manifestă chiar și mai mult prin utilizarea o transformare Legendre. Din acest motiv, linearizarea lui Chaplygin este în majoritatea cazurilor mai preferabilă.

Toți au primit ecuațiile liniare de mai sus, prin (3.3) până la (3.7) sunt eliptic în parabolica rotund subsonic pe cercul sonic și hiperbolic în regiunea supersonic în acest ultim domeniu, toate ecuațiile au aceleași caracteristici ale fixe - imagini de linie

Mach în planul fizic.

Aceste caracteristici sunt date de ecuații

Două caracteristici trec prin fiecare punct al regiunii supersonice, iar în punctele cercului sonic aceste caracteristici formează un punct. În cazul unui flux adiabatic controlat de relațiile (2.9) și (2.10), ecuația diferențială (3.9) poate fi ușor integrată; se obține epicicloidul, și anume traiectoria punctelor unui cerc de rază care se rotește de-a lungul circumferinței sonice (Figura 3.1).







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: