Imaginați-vă un corp solid care se rotește în jurul unei axe fixe datorită acțiunii forței (H) cu un umăr de forță (m). Corpul se mișcă astfel cu viteză unghiulară (radian / s) și obține o accelerație unghiulară (radian / s 2). Viteza unghiulară indică unghiul la care corpul sa rotit în jurul axei pe unitate de timp. În timp ce pentru mișcarea în față masa reprezintă o măsură de inerție. în calcularea unei mișcări de rotație în acest scop un moment de inerție care caracterizează distribuția în masă a volumului corp (aici r - o funcție care descrie densitatea punctelor în corpul și distanța față de axa de rotație; m - masa fiecărui punct, V - volumul corpului). Momentul inerției este măsurat în kg • m 2.
Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație
Pentru a descrie mișcarea de rotație, cauzele legate de mișcare (forța de impact) și efect (achiziționarea accelerației unghiulare), folosind ecuația fundamentală a dinamicii mișcării de rotație:
Aici - momentul forței, care caracterizează cât de intensă forța afectează corpul.
Trebuie notat faptul că, de fapt, momentul forței M și viteza unghiulară sunt cantități vectoriale. Cu toate acestea, ecuația dinamicii rotației conectează exact valorile lor absolute, scalare.
În cazul în care momentul de inerție al corpului poate varia în timp (de exemplu, în presele de percuție pentru acest scop un lichid este furnizat în mase volant), ecuația dinamică a mișcării de rotație se va lua forma mai generală:
Produsul = L este impulsul angular al tuturor punctelor corpului în raport cu axa de rotație. Uneori se numește și "impulsul de rotație".
Exemple de rezolvare a problemelor
O minge cu un diametru de 20 cm și o masă de 5 kg face o mișcare în jurul axei de simetrie. Această mișcare este descrisă de lege. rad / s, rad / s. Găsiți momentul forțelor relative la axă la momentul c.
Raza mingii este jumătate din diametru: R = 0,1 m
Calculăm momentul inerției (momentele de inerție pentru figuri diferite pot fi găsite în literatura de specialitate):
Gasim momentul fortelor cu ajutorul ecuatiei dinamicii rotatiei:
Volantul are un moment de inerție de 245 kg • m 2 și se rotește la o frecvență de 20 s -1. La un moment dat, forța de frânare a fost aplicată asupra acesteia și după 1 minut volantul a oprit. Raza 0,2M a volantului. Calculați forța de frânare de cuplu și numărul de rotații complete, efectuate de volantului la o oprire.
Numai o forță acționează asupra volantului, creând momentul cuplului - forța de frecare. Prin urmare, ecuația dinamicii mișcării de rotație are forma:
Deoarece volantul este în mod egal decelerat, găsim componenta:
Substituim această expresie în ecuația dinamicii mișcării de rotație:
Numărul total de ture se obține prin înmulțirea frecvenței medii de rotație a volantului în timpul perioadei de frânare. Viteza medie este definită ca media aritmetică:
Numărul total de revoluții:
Trimiteți-le prietenilor: