Domeniul auto-consecvent în mecanica cuantică este câmpul de forță eficient (în cele mai simple cazuri, media timpului) creat de particulele unui sistem complex (atom, nucleu atomic, corp solid etc.). Servește pentru o descriere aproximativă a interacțiunii dintre particule, înlocuindu-l cu efectul unui spin-off asupra fiecăruia; În acest caz, soluția problemei multiparticulare reduce la examinarea mișcării separatricei. particulă în ciclul spinor (și în câmpul exterior, dacă există). Având o structură similară celei din urmă, metoda se deosebește prin faptul că depinde de starea sistemului, care este determinată de sistemul auto-similar. Aceasta necesită potrivirea formei ecuației spinor cu soluțiile sistemelor dinamice. Urnuri, care, la rândul lor, depind de S. p. Cu care este asociat termenul "auto-consecvent".
Spinul descrie doar o parte a interacțiunii dintre particule, care corespunde acțiunii cp. distribuirea particulelor sistemului la fiecare dintre ele. Dincolo de cadrul metodei SP, rămâne partea de corelație (fluctuație) a interacțiunii, care este legată de diferența dintre distribuția instantanee a particulelor și media. În multe locuri. Cazurile de corelație sunt nesemnificative. rolul și aplicarea metodei SS este justificată. Cu toate acestea, într-o serie de fenomene (fenomene critice, forțe van der Waals etc.) acest rol este decisiv.
Noțiunea de st. a apărut în mecanica cerească și apoi a intrat în teoria multora. particule în descrierea feromagnetism [teoria câmpului molecular, P. Weiss (P. Weiss, 1907)], taxa de spațiu [descărcare gazului teoretic I. Ledgmyur (I. Langmuir 1913)], un atom greu [Metoda Thomas-Fermi. L. Thomas (L. Thomas, 1927), E. Fermi (E. Fermi, 1928)]. Stant mecanic cuantic justificarea Silurian. a fost dată de Hartree (D. Hartree, 1928) și Fock (1930) la scurt timp după crearea mecanicii cuantice.
Un rol special al interacțiunii în sistemele cu multe particule este esențial pentru formularea metodei de filare și înțelegerea semnificației sale. Prin generarea unei varietăți a proprietăților lor, interacțiunea afectează și metoda teoretică. descrieri. În absența interacțiunii, când mișcarea particulelor este independentă dinamic, obiectul descrierii poate fi separat. particulă a sistemului (imagine cu particule unice): starea sistemului în ansamblul său este complet determinată de stările fiecăreia dintre particulele sale. Interacțiunea distruge această imagine, lipsind semnificația conceptului de stare de separare. particule. Se poate vorbi doar despre starea sistemului ca un întreg, care este acum un obiect de descriere. Aceasta duce la o complicație calitativă a teoriei multora. particule: în loc de funcția de undă. Particulele (q - set de coordonate spațiale, etc. spinului, -. indicele de stat) administrate depinde de coordonatele N (N - numărul de particule în sistem) val f-TION a întregului sistem
Ideea metodei SS este de a păstra imaginea de particulă unică chiar și în prezența unei interacțiuni, compensând parțial erorile care apar în timp ce introducerea unei alte surse. (în plus față de domeniul extern). Acest câmp, care este numit și chemat. SS este selectat pentru a minimiza aceste erori. Prin urmare, metoda Cp este cea mai bună dintre toate metodele posibile de descriere a particulelor unice ale unui sistem de particule interacționate. Cu rel. simplitatea matematicii. (cea mai complexă procedură de auto-consistență), această metodă oferă ef. o descriere a interacțiunii dintre particule dacă efectele sunt corelate. interacțiunile nu sunt minunate.
Ecuații de bază. Natura particulară a metodei SS corespunde structurii multiplicative a funcției de undă a sistemului:
Pentru particulele Bose (Fermi) identice, simetrizarea (antisimetrizarea) f-tiunii (1) în raport cu coordonatele este necesară, notată cu simbolul S:
(în cazul particulelor Fermi acest lucru duce la determinantul Slater-Fock). În special, pentru N = 2:
unde aici și sub semnele "+" și "-" corespund particulelor Bose (Fermi). Diferența dintre părțile drepte (1) și (2) corespunde corelațiilor de schimb (statistic) (a se vedea interacțiunea Exchange). identități inerente. particule. În contrast cu forțele (dinamice) corelate generate de interacțiune și corelarea corelațiilor sale. părți, corelațiile de schimb sunt descrise prin metoda lui S. p.
Matricea densității unui sistem în metoda de filare este de asemenea redusă la produsul matricelor cu densitate unică de particule.
unde pa este numărul de ocupație al nivelelor, este operația de anihilare (naștere) a operatorului în metoda cuantificării secundare. "*" Înseamnă conjugare complexă, <.> - medie pe starea sistemului. Astfel, matricea densității perechilor are forma
(în absența efectelor de schimb, rămâne doar primul termen). Această expresie (și formula corespunzătoare pentru distribuția φ-σππ) este utilizată în aplicațiile metodei C la termodinamică și cinetică.
Funcția de undă cu particule unice este aleasă în metoda metodei spinel din condiția max. apropierea expresiilor (1), (2) de ecuația exactă a undelor sistemului. În acest scop, utilizați variante. principiu. necesitând un minim de energie a sistemului în condiția = 1, unde
H este Hamiltonianul sistemului, iar T este suma cineticii. energie și externă. , V este interacțiunea dintre particule, i, j = 1, 2. N. Funcția de undă (1) conduce la ecuația Hartree pentru
inclusiv S. p.
tspya F-wave (2) duce la ur-Niju Hartree Fock având forma (5) de unde elementul de schimb W2 determinat de raportul
Prin energia unică a particulelor, energia totală a sistemului
Conform traseului warpath. principiul, această cantitate este întotdeauna mai mare decât valoarea adevărată a energiei.
Cantitatea W1 are o semnificație simplă. câmpul particulelor sistemului care acționează asupra unei anumite particule și W2 conduce la o creștere (scădere) a probabilității de apropiere a două particule Bose (Fermi), schimbând în consecință. interacțiunea lor. Caracterul auto-consecvent al valorii lui W corespunde dependenței matricei de densitate (3) de soluțiile ecuației (5), care devine neliniară și poate deci avea mai mult de un set de soluții. Astfel, în anumite condiții, este posibil să coexiste două soluții ale ecuației (5) care corespund stărilor omogene și neomogene ale sistemului, fiecare fiind stabilă în domeniul densității și temperaturii sale. Aceasta corespunde unei tranziții de fază cu o tulburare de transducție spontană. simetrie și cu apariția undelor de densitate a sarcinii.
În cealaltă formulă a metodei, metoda SS înlocuiește Hamiltonianul (4) cu o expresie care corespunde unei imagini cu o singură particulă. În metoda cuantificării secundare, unde
această imagine este încălcată de operatorul A, care intră în interacțiune, care conține patru funcții de operator, în locul celor două necesare. Modificat. Hamiltonianul care corespunde metodei de rigiditate corespunde înlocuirii în A a combinațiilor de cp. valori (matrice de densitate):
Această expresie are ca rezultat ur Hartree-Niju - Fock (5) și în același timp realizează valoarea minimă care corespunde metodei C n ca fiind cele mai bune metode de descriere odnochastpchnyh .. Aplicații de aplicații. Cea mai simplă metodă de obiect aplicație S. p.- sistem omogen infinit care interacționează Coulomb Fermi particulei de masă m și încărcare e spin-1/2 (electroni), în prezența unui fond omogen compensator semn sarcină opusă. Metoda de energie conform revendicării pp sistemului per unitate de volum egal unde n -. Densitate numărul particulelor, primul membru - cinetic, al doilea - energia de schimb. Acest rezultat este folosit pentru a simplifica integro-diferențialele. ecuația Hartrp-Fock (5), înlocuind diferența. ecuația Hartree-Fock-Claeter, unde este valoarea locală a densității numărului de particule.
Et al. . Variantă simplificată a metodei este metoda lui S. n Thomas - (. Aproximație Quasiclassical metodei lui S. p.) Fermi aplicabile slab neomogen sisteme unde cp. distanța dintre particule este mai mică decât lungimea caracteristică, pe care densitatea și alți parametri ai sistemului se modifică considerabil. În metoda lui Thomas - Fermi expresii de utilizare sunt valabile pentru un sistem omogen, raportându-le la fiecare punct de potrivire. densitate locală. Această metodă a fost folosită pentru a descrie atomii grei ai materiei în condiții extreme de presiuni ridicate sau rata-P și colab., Applied și alte, metode mai specifice pentru a simplifica metoda de S. p. (Ex. Teoretic atomică este adesea utilizată în medie S. p. La colțuri, simplificând separarea variabilelor unghiulare).
Metoda mecanicii cuantice se regăsește în fizica atomului și a moleculei, fizica nucleară. fizica materiei condensate. starea materiei, fizica plasmei și alte domenii ale științei. Adesea oferă o descriere destul de precisă a sistemului. particule. Acest lucru se aplică, în special, fizicii atomice-moleculare și fizicii teoretice. spectroscopie, unde metoda SP este utilizată în special datorită contribuției relativ reduse a corelațiilor. efecte. De exemplu. în atomul He (cel mai simplu sistem al multor particule), această contribuție este
1,5% din energia totală a carcasei de electroni.
Printre alte aplicații importante ale metodei de filare în teoria sistemelor sunt multe. particulele includ descrierea echilibrului și cineticului. proprietățile plasmei în coliziune. mode, teoria lui Landau a tranzițiilor de fază a celui de-al doilea tip, etc.
Generalizări ale metodei. Există o serie de generalizări ale metodei superficiale adaptate pentru o descriere parțială a corelațiilor. efecte. Astfel, atunci când este necesar să se țină seama de corelațiile perechilor de tip supraconductor, se folosesc modificatori. Hamiltonian (6), unde înlocuim cp. valorile combinației, care conduc la ecuațiile Hartree-șoc-Bogolyubov. Această abordare este folosită în teoria superconductivității și în teoria nucleului atomic. Pentru a descrie corelațiile cu mai multe corpuri (cu rază lungă de acțiune) corespunzătoare polarizatorului. efectele în sistemul Coulomb, utilizați ecuația Hartree-Fock dependentă de timp:
(indicatorul indică o variabilă pe care operatorul acționează). Acest ur-set definește o matrice dependentă de timp și de densitate a particulelor este echivalentă cu aproximație fază aleatoare (aproximare de înaltă densitate), care coincide în timp cu aceeași cinetică. Ecuația, inclusiv SP, fără a ține cont de coliziuni. Este folosit pentru a descrie stările excitate colective ale unui sistem.
Dacă este necesar, sistematic. descrierea corelațiilor. efecte, metoda analizei stochastice servește ca o aproximare inițială bună pentru aplicarea ulterioară a teoriei perturbării și a tehnicii diagramei. Corelatii. o parte a interacțiunii corespunde cu Hamiltonian H '= H-H0. Alegerea în descrierea unui sistem de interacțiune a particulelor dintr-o imagine a unui spinor (și nu o imagine a particulelor care nu interacționează) ca o aproximare inițială simplifică problema. aparate pentru descrierea corelațiilor. efectele, în special, numărul de diagrame ale teoriei perturbării este redus.
În ultimii ani în teoria multora. particulele au devenit semifenomenologie larg răspândită. metoda densității funcționale, o abordare generalizată bazată pe ecuațiile Hartree-Fock-Slater și destinată să descrie nu numai schimburile, ci și corelațiile de forță. În această metodă, se utilizează ecuațiile Kohn-Sham, având forma ecuației (5) cu termenul W2. care descrie corelațiile ambelor tipuri, este aleasă sub forma unei funcționalități relativ simple de densitate. Având un domeniu de aplicabilitate limitat și nu întotdeauna clar, metoda densității funcționale este totuși folosită cu succes în fizica atomului, nucleul atomic și fizica materiei condensate. medii (în special, pentru calcularea structurii benzilor solide, pentru descrierea fenomenelor de suprafață). REFERINȚE Fock, VA, Problema multi-electron a mecanicii cuantice și structura unui atom, în Prikl. Colecția jubiliară a Academiei de Științe a URSS, partea 1, Moscova, Leningrad, 1947, p. 255; D. Hartree, Calculations of Structures Atomic, Per. cu engleza. M. 1960; Taule, D., Mecanica cuantică a sistemelor cu particule multiple, Per. cu engleza. 2 ed. M. 1975, DA Korizhnits Metode de câmp în teoria multor particule, M 1963; Slater J. Metode de câmp auto-consecvente pentru molecule și solide, trans. cu engleza. M. 1978; Teoria unui gaz de electroni neomogen. per. cu engleza. M. 1987. D.A. Kirzhnits.
Trimiteți-le prietenilor: