Conceptul de proiecții cartografice
Proiecția cartografică este o cartografiere definită matematic a suprafeței unui elipsoid pământ pe un plan. În acest caz, pozițiile și contururile obiectelor care urmează a fi mapate sunt transferate pe hartă, precum și grila de meridiane și paralele. Legea care definește proiecția cartografică poate fi exprimată:
1. Ecuațiile sale;
2. Indicarea construcției grafice;
3. Tabel de coordonate și alte metode.
Ecuația proiecției cartografice este două ecuații care determină relația dintre coordonatele punctelor de pe hartă și punctele corespunzătoare de pe suprafața elipsoidului.
Grilele de coordonate sunt cartografice, dreptunghiulare, kilometri și alte rețele. Rețea cartografică - pe hartă există o imagine a paralelelor și a meridianelor.
O rețea dreptunghiulară pe o hartă este o rețea de coordonate într-un sistem de coordonate dreptunghiulare plane într-o anumită proiecție de hartă.
O rețea de kilometri este o rețea de coordonate, ale cărei linii sunt desenate pe hartă la intervale corespunzătoare unui anumit număr de kilometri. Punctele de intersecție a liniilor de rețea de pe hartă se numesc puncte nodale.
Harta este caracterizată prin distorsiuni de lungimi, pătrate, unghiuri și forme.
1. Distorsiunile lungimilor sunt exprimate prin faptul că scara lungimilor de pe hartă variază odată cu trecerea de la un punct la altul, precum și cu o schimbare de direcție la un anumit punct;
2. Distorsionarea zonelor apare datorită faptului că amploarea zonelor din diferitele locații ale hărții este diferită;
3. Distorsiunile colțurilor constau în faptul că unghiurile dintre direcțiile de pe hartă nu sunt egale cu colțurile corespunzătoare de pe suprafața pământului. Unghiul dintre liniile obiectelor geografice este distorsionat, ceea ce duce la încălcarea formelor obiectelor;
4. Distorsiunile formularelor constau în faptul că cifrele obiectelor de pe hartă nu sunt similare cu cifrele geografice corespunzătoare pe teren.
Toate tipurile de distorsiuni de pe hartă sunt legate unul de celălalt, iar schimbarea uneia dintre ele implică modificări ale celorlalte. Relația dintre distorsiunile dintre zone și unghiuri are un caracter special. O scădere a uneia dintre ele implică o creștere a celeilalte. Nu există hărți fără distorsiuni, dar există hărți în care nu există distorsiuni ale colțurilor sau nu există distorsiuni ale zonelor sau distorsiuni ale colțurilor și pătratelor sunt echilibrate.
Indicele distorsiunilor de lungime la un punct dat în această direcție este o scară specială a lungimii μ, exprimată în fracțiuni ale scării principale. Poate fi mai mare decât cea principală (de exemplu, 2,32) și mai mică decât cea (de exemplu, 0,81). Scara μ își schimbă valoarea la un anumit punct, în funcție de direcție. Pe una din direcțiile dintr-un anumit punct, scara lungimilor are cea mai mare valoare, iar pe de altă parte - cea mai mică valoare. Aceste direcții sunt reciproc perpendiculare și se numesc direcțiile principale. Cea mai mare scară a lungimilor va fi marcată și cea mai mică - Scările particulare ale lungimilor de-a lungul meridianelor - și de-a lungul paralelelor - sunt deosebite (Figura 2.1.). Uneori, ca indicator al distorsiunii lungimii, nu sunt luate valorile scalelor și diferențele lor față de unitate, adică, Acest indicator este denumit distorsiune relativă și este adesea exprimat ca procent. În unele cazuri distorsiunile de lungime sunt estimate de logaritmul unei scări de lungime particulară, de exemplu, dacă nu există nici o distorsiune la un anumit punct, adică
Indicatorii de distorsiuni ale zonei iau o anumită scară a suprafețelor exprimate în acțiuni din scala principală a zonelor. Poate fi mai mult sau mai puțin decât unul. În schimb, un indicator relativ este adesea exprimat ca procent și
Fig. 2.1. Triunghiul sferic elementar
Cantitatea de distorsiune a unghiului la un anumit punct al hărții depinde de direcția laturilor unghiului. Prin urmare, ca un index pe harta de distorsiune unghiuri luate cele mai mari distorsiuni mai mici unghiuri de distorsiune la un card de punct dat este întotdeauna zero. În orice punct al hărții există întotdeauna un unghi care este afișat fără distorsiuni. Acesta este unghiul dintre direcțiile principale, care este întotdeauna de 90 °. În plus, se utilizează indicatorul caracteristic al unghiului dintre imaginile de pe harta liniilor de meridiane și paralele. Acest unghi pe hartă, în general, nu este egal cu unghiul dintre meridianul și paralele și notate (theta), iar abaterea de la valoarea unghiului dintre meridian și paralel cu suprafața de referință, care caracterizează distorsiunea acesteia, - (epsilon). Pe o minge sau o elipsoidă de revoluție, meridianele și paralelele se intersectează în unghi drept. Prin urmare, pentru indicat
Distorsiunile formelor (precum și unghiurile) sunt o consecință a faptului că scara specială a lungimilor în direcții diferite este diferită. Prin urmare, raportul caracterizează denaturarea formelor. Cu cât valoarea este mai mare, cu atât extensia este mai puternică în direcția conturului de pe hartă. Exponentul K caracterizează denaturarea formelor de figuri infinitezimale. Pentru cifrele finite, este un indicator aproximativ. Aceasta reflectă destul de bine distorsiunea formelor de obiecte geografice relativ mici, cum ar fi peninsula Crimeei, insula Tasmania și chiar Peninsula Kola. Dar pentru obiecte mari, cum ar fi continentele și chiar și insula Groenlandei, este inexactă. Sunt folosiți alți indicatori, de exemplu:
Indicatorul ia în considerare atât distorsiunile suprafețelor cât și distorsiunile formelor (unghiuri). Dacă este privit ca un vector în sistemul de coordonate (Figura 11), atunci unghiul care definește rotația acestui vector se calculează astfel:
Caracterizează raportul dintre zone și distorsiunile unghiurilor.
Dacă nu există distorsiuni ale colțurilor, în absența unor distorsiuni în zonele în care formele și zonele sunt distorsionate, ele sunt echilibrate, adică
În mod mai precis, toate tipurile de distorsiuni la un anumit punct al hărții pot fi reprezentate ca o elipsă a distorsiunii (Figurile 12 și 13). O elipsă a distorsiunilor la un anumit punct al hărții reprezintă un cerc infinitezimal pe suprafața relativității. Semiaxele sale sunt egale cu magnitudinile și sunt orientate în direcțiile principale. Raza vectorului de elipsă de distorsiune poate fi orientată în orice direcție și determină scara frecventă a lungimilor de-a lungul acestei direcții. Forma elipsei caracterizează distorsiunile unghiurilor și formelor - ele sunt distorsionate cu atât mai mult, cu cât elipeta diferă de cerc. Zona elipsei este proporțională cu distorsiunea zonelor și cu cât este mai mult, cu atât este mai distorsionată zona. Dorind hartă elipsele distorsiune luate convențional raze infinitezimal cercurilor pe sfera sau elipsoidală o valoare finită (de exemplu, 5 mm la scară). Apoi, toate elipsele afișate pe hartă vor lua și valori finite.
Ele pot fi comparate și comparate cu cele afișate pe hartă, unde nu există nicio denaturare sau lipsește unul dintre tipurile de denaturare. Mărimea și natura distorsiunilor, pe care fiecare elipsă demonstrează, ar trebui să fie atribuită punctului hărții în care se află centrul elipsei.
Prin definirea pe hartă sau prin calcularea scărilor parțiale de lungimi de-a lungul meridianelor și paralelelor și a unghiului dintre ele, este ușor să se calculeze parametrii elipsei distorsiunilor (Figura 13). Semi-axele elipsei de distorsiune și (pentru o minge sau elipsoid de revoluție) se găsesc prin formule:
Azimutul pe harta axei majore a elipsei se calculeaza dupa formula:
Știind că este ușor să construiești o elipsă de distorsiuni la un anumit punct al hărții. Din aceste date, este ușor să găsiți alți indicatori de denaturare. O scară specială de lungimi de-a lungul unei direcții arbitrare determinată de azimut pe hartă poate fi găsită din formula:
În cadrul hărții, valorile distorsiunii se modifică. În unele proiecții cartografice, există puncte centrale sau linii în care distorsiunile (de obicei colțurile) sunt mici și, cu distanța față de ele, încet la început și apoi cresc la o rată accelerată. Rata acestei creșteri în direcții diferite poate fi diferită. De obicei, pe hărți există puncte sau linii în care sunt absente distorsiuni individuale sau de orice fel. Acestea sunt puncte și linii de denaturare zero. Locurile pe hartă cu distorsiunea maximă sunt de obicei cele mai îndepărtate de liniile sau punctele de denaturare zero. Pentru a vă asigura că distorsiunea maximă este cât mai mică posibil, în centrul hărții se află un punct sau o linie de distorsiune zero. Atunci când linia este închisă sau există două linii, ele sunt poziționate astfel încât distanța față de acestea față de mijloc și marginile hărții să fie aproximativ aceeași. Cum se schimbă distorsiunile atunci când se deplasează de la puncte sau linii de distorsiune centrală sau zero, este convenabil să se afișeze izocolii.
Isocolii sunt linii care conectează puncte cu aceeași valoare a unuia sau a altui index de denaturare. Pictogramele sunt afișate pe cărțile machete. De obicei, în unele atlasuri, precum și în manualele de cartografiere matematică, machete cu izocole și
Un alt mod de a afișa valorile de denaturare este compilarea tabelelor cu un anumit set de indicatori de denaturare.
Mai sus am considerat indicatori locali. Ele caracterizează distorsiunile din punctul de vedere al hărții. Uneori, atunci când alegeți, cu distorsiuni pentru a compara diferite variante de proiecții, utilizați indicatorii de denaturare care caracterizează harta ca un întreg. Se utilizează un index de tip variațional:
unde aria teritoriului prezentat, unul dintre indicatorii luați în considerare. Adesea, integramentul este înlocuit de o sumă pentru care suprafața imaginii este împărțită în secțiuni, suprafața fiecărei secțiuni fiind indicele de distorsiune și se calculează cu formula:
Articole similare
-
Reguli de independență față de date (regulile 8, 9 și 11) - stadopedia
-
Formule de bază ale combinatoricii și aplicarea lor - stadopedia
Trimiteți-le prietenilor: