În teoria graficelor, un grafic vertex-tranzitiv este un grafic G astfel încât pentru oricare dintre cele două noduri v1 și v2 ale graficului G există un automat
Cu alte cuvinte, graficul este tranzit vertex în cazul în care grupul său de automorfism acționează transitiv în raport cu nodurile [1].
Un grafic este vertex-tranzit dacă și numai dacă rezultatele automorfisme ale complementului său sunt ideale.
Orice graf simetric fără noduri izolate este vertex-tranzit, iar orice grafic vertex-tranzitiv este regulat. Cu toate acestea, nu toate graficele vertex tranzitive sunt simetrice (de exemplu, marginile tetraedrul trunchiate) și nu toate graficele regulate vertex-tranzitive (de exemplu, și ale numărului Frucht Tietz [en]).
Exemple de grafice finite
Marginile unui tetraedru trunchiat formează un grafic vertex-tranzitiv (simultan, graficul Cayley) care nu este simetric.
O multitudine de capăt graficului-vertex tranzitiv include coloane simetrice (cum ar fi nodurile graficul Petersen grafic. Heawood și marginile poliedre regulate). grafice Cayley finite (cum ar fi un cub conectate prin bucle) sunt noduri tranzitive ca noduri și muchii corp Arhimede (deși doar două dintre ele sunt simetrice). Potocnik, Spiga și Verreth (Potočnik, Spiga, Verret) creat recensământ cubica toate conectate (adică, cu vârfuri de grad 3) graph-vertex tranzitivă cu numărul de noduri care nu depășește 1280 [2].
Conectivitatea de margine a unui grafic tranzitiv vertex este egală cu gradul d. în timp ce conectivitatea la vârf va fi de cel puțin 2 (d + 1) / 3 [3]. Dacă gradul este de 4 sau mai puțin, sau graficul este de asemenea tranzitiv la margine. sau graficul este graficul minim Cayley. atunci conexiunea vertex este d [4].
Exemple de grafice infinite
Graficele vertex-tranzitive infinite includ:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: