1. Colectați și studiați materialul.
2. Găsiți un număr uimitor de numere naturale.
3.Expand orice regularități și proprietăți într-o serie de numere.
4.Generalizați constatările și formulați o concluzie.
Rezultatele studiului
Numere simple și compuse
Un număr natural este numit simplu dacă are doar doi divizori: unul și acest număr în sine. Un număr natural este numit compozit dacă are mai mult de doi divizori. Numărul 1 are doar un divizor: numărul în sine. Prin urmare, nu este considerat a fi fie compus, fie prim. Primele zece numere prime sunt: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Orice număr compus poate fi descompus în doi factori, fiecare dintre ei fiind mai mare decât 1. Un număr simplu nu poate fi factorizat în acest fel. Produsul a două prime prime poate fi un număr prime dacă unul dintre numere este 1 și celălalt este un număr prime. Toate numerele prime, mari 2, sunt ciudate.
Misterul nesoluționat al primilor
Secretul primelor numere este distribuirea lor printre numerele rămase: arbitrară, fără nici o ordine. Numerele simple din seria numerelor naturale apar inegal în unele părți ale seriei, există mai multe, în altele - mai puțin. Matematicienii au încercat să găsească această ordine de ani de zile, dar fără succes. Iar absența ordinului înseamnă că este necesar să cautăm numerele prime una după alta. Primele numere mici sunt ușor de găsit cu ajutorul așa-numitei "Erastofen Sieve". În tabel introducem toate numerele de până la 100 (1 nu include: nu este un număr prime). Ștergeți toate numerele chiar și cu excepția 2. Apoi ștergem toate numerele divizibile cu 3, cu excepția 3. Numerele divizibile cu 4, este deja eliminată, astfel încât proceda la 5, și apoi la 7. Toate numărul rămas (celule galbene) - simplu.
Numerele simple se numesc cărămizi în construcția matematicii, deoarece toate celelalte numere pot fi formate prin înmulțirea celor simple. De exemplu, 55 = 5 × 11 75 = 3 × 5 × 5 39 = 3 × 13 65 = 5 × 13 221 = 13 × 17 73 939 133 este un număr prime uimitor. Puteți elimina orice număr de cifre de la sfârșitul acesteia, iar numărul rămas va fi, de asemenea, simplu. Acesta este cel mai mare număr cunoscut cu această proprietate.
Numere super-compuse (Cartea "Eu cunosc lumea")
Este o particularitate pentru ca o persoană să caute totul în tot ceea ce se ocupă, "Cartea Recordurilor Guinness" este o confirmare a acestui lucru. Și ce număr este cel mai mare? Nu există un astfel de număr, deoarece putem crește fiecare număr prin adăugarea unui număr. Să căutăm campioni printre numerele naturale după numărul de divizori. Cei mai puțini divizori ai numărului 1 sunt cei mai puțini, numai unul este unitatea în sine. Pentru toți primii, există doi divizori - numărul și identitatea. Și care număr natural are cele mai multe divizoare? În mod clar, nu există un astfel de număr, deoarece, prin înmulțirea numărului natural, să spunem, cu două, să creștem numărul diverșilor divizori. Un număr de supersize este un număr natural care are mai mulți divizori decât fiecare dintre numerele sale naturale mari. Care super-număr va fi cel mai mic? Numărul 1 are exact un divizor. Numerele 2 și 3 au exact doi divizori, deoarece sunt simpli. Numărul 4 are trei divizori. Numărul 6 are patru divizori: 1, 2, 3 și 6. Se pare că următorul ar trebui să fie un număr cu cinci divizori. Cel mai mic număr de 16, divizorii 1, 2, 4, 8 și 16. Cu toate acestea, s-a determinat numărul 12, care are șase subgrupuri: 1, 2, 3, 4, 6 și 12. Prin urmare, numărul 16 nu devine sverhsostavnym și au devenit numărul 12. Următorul număr fiind supercompozit va fi numărul 30 cu opt divizori. Apoi, 36, 40, 54, 56, toate cele opt separatoare 48 cu zece divizori, numărul 60 are doisprezece divizori și numai numărul 64 are doar șapte subgrupe, și, prin urmare, numărul 36, 40, 48, 54, 56 și 60 sunt numere svehsostavnymi . Numere primare
Numerele naturale se consideră a fi relativ prime dacă cel mai mare divizor al lor este 1.
Astfel se numesc prime numere care diferă una de alta cu 2. În primele zece numere prime, astfel de perechi vor fi 3 și 5, 5 și 7, 11 și 13, 17 și 19 Problema "gemeni" este una dintre problemele care nu au fost rezolvate până acum. Nu se știe dacă această listă va fi vreodată ruptă sau este infinită, ca un număr de numere prime. Numerele prietenoase
Un număr natural va fi numit bun dacă este împărțit la suma cifrelor numărului însuși. Prin definirea numerelor bune, toate numerele de la 1 la 9 sunt numere bune. Cel mai mic număr din două cifre este 10, deoarece este împărțit la un număr egal cu (1 + 0). Următorul număr este de 12, deoarece 12 este împărțit la 1 + 2, așa cum am demonstrat deja, același număr este super-compozit. 13 nu este un număr bun, deoarece 13 nu este divizibil cu (1 + 3); 14 nu este un număr bun, deoarece 14 nu este divizibil prin (1 + 4); 15 nu este un număr bun, deoarece 15 nu este divizibil prin (1 + 5); 16 nu este un număr bun, deoarece 16 nu este divizibil prin (1 + 6); 17 nu este un număr bun, deoarece 17 nu este divizibil prin (1 + 7); 18 este un număr bun, pentru că 18 este împărțit în (1 + 8); 19 nu este un număr bun, pentru că 19 nu este divizibil prin (1 + 9); Numerele bune: 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54 și așa mai departe. După cum vedem, toate numerele bune sunt numere compuse.
Numărul perfect este un număr natural, care este egal cu suma divizoarelor acestui număr, mai mică decât numărul în sine. Pitagora (VI în BC) și ucenicii săi au studiat problema divizibilității numerelor. Un număr egal cu suma tuturor divizoarelor sale (fără numărul însuși), numiți numărul perfect. De exemplu, un 6 = 1 + 2 + 3, în care numerele 1, 2 și 3 este un divizor de 6. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, în care numerele 1, 2, 4, 7 și 14 sunt divizori de 28. Următoarele număr angajat - 496 = 1+ 2 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248, unde numerele 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 și 248 sunt divizori de 496 pitagoreici cunoscut doar primul trei numere perfecte. Al patrulea număr perfect - 8128 a devenit cunoscut în secolul I d.Hr. Cel de-al cincilea - 33550336 a fost găsit în secolul al XV-lea d.Hr. Numerele perfecte sunt strâns legate de numerele prime Mersenne, adică numerele de forma 2m - 1. Chiar și Euclid a constatat că numărul n = 2m-1 (2m - 1) este perfect dacă 2m - 1 prim. Până în 1983, au fost deja cunoscute 27 de numere perfecte și toate numerele perfect găsite sunt chiar numere. Primele 23 dintre aceste numere corespund cu valorile m: 2,3,5, 7., 7,13,17,19,31,61, 89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3271,4219,4423,9689,9941,11213. Dar până acum, oamenii de știință nu știu dacă există numere perfecte perfecte, există cel mai mare număr perfect.
Numerele triunghiulare Pitagora (secolul I î.Hr.) și discipolii săi au considerat secvențe asociate figurilor geometrice. Numărarea numărul de cercuri în triunghiuri, pătrate, pentagoane au primit: - secvența (a2) a numerelor triunghiulare 1, 3, 6, 10, 15, ... se obține după cum urmează: 1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, 1 + 2 + 3 + 4, 2 + 1 + 3 + 4 + 5, ..., - secvența (b2) numere pătrate 1, 4, 9, 16, 25, .... se obține după cum urmează: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7, 1 + 3 + 5 + 7 + 9, ..., n 2 - secventa (c2) numere pentagonale 1, 5, 12 , 22, 35, ... se obține după cum urmează: 1, 1 + 4, 4 + 1 7, 4 + 1 + 7 + 10,4 + 7 + 10 + 13, ...,
Numere Nugget Să luăm numerele 5, 10, 11, 13, 17, 25, .... Toate numerele cu excepția celor 5 se formează printr-o singură regulă. Numărul de cifre este adăugat la număr. Deci, 5 + 5 = 10, 10 + 1 = 11, 11 + 2 = 13, 13 + 4 = 17, ... Totul începe cu numărul 5. Numărul 5 sa dovedit a fi un nugget. Nuggeturile cu valoare unică sunt detectate simultan 1, 3, 5, 7 și 9. Dintre cele două cifre, cele mai mici sunt 20, apoi 31 ... Există o colecție de "nugget-uri" printre numerele multivite. De exemplu, 132, 143, 233, 929, 1952, etc.
Se spune că un număr este simetric dacă există o linie (sau un centru de simetrie) care ia acest număr în sine. Dacă observați toate cele zece cifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, puteți vedea: Digit 8 are o axă verticală de simetrie l și este simetric față de această axă verticală. Cifra 0 are două axe de simetrie, verticală și orizontală, și un centru de simetrie (acest centru este punctul de intersecție a axelor verticale și orizontale ale simetriei).
Numerele 8 și 0 sunt simetrice, astfel încât toate cifrele simetrice vor fi compuse din aceste cifre. Cel mai mic și doar două cifre numărul este numărul 88. Axa de simetrie 88 este o linie dreaptă m, transformă primul și al doilea opt. Următorul număr simetric este numărul 808, având o axă verticală de simetrie p, al doilea număr simetric din trei cifre este numărul 888.
Numere simetrice de patru cifre: 8008, 8888. Numere simetrice de cinci cifre: 80008, 80808, 88088, 88888.
Numerele ne înconjoară și ne ajută în orice fel în afacerile noastre. Ele sunt un instrument pentru cont. Fără cifre, nu am fi știut ce zi este astăzi și la ce oră este. În zilele noastre, există numere peste tot și avem nevoie de ele mereu. E greu de imaginat ce ar deveni lumea dacă n-ar fi numere! Numărul este conceptul de bază al matematicii care a evoluat în cursul unei lungi dezvoltări istorice. Conceptul de număr dezvoltat în strânsă legătură cu studiul cantităților; această conexiune este păstrată acum. În toate ramurile matematicii moderne, trebuie să luăm în considerare cantități diferite și să folosim numere. Nevoia de calculare a obiectelor a dus la apariția conceptului de număr natural. Toate popoarele care aveau o limbă scrisă posedau noțiunea de număr natural. Există o mulțime de definiții ale conceptului de "număr". Prima definiție științifică a dat Euclid în „elemente“ lui: „Unitatea este faptul că, în conformitate cu ceea ce fiecare dintre lucrurile existente numit unul. Un număr este un set de unități. " Anterior, Euclid Aristotel a dat această definiție: "Numărul este un set, care este măsurat cu ajutorul unităților". Chiar și Thales de Miletus - fondatorul filosofiei materialiste spontane grecești - a învățat că "numărul este un sistem de unități". matematician grec antic Pitagora a spus celor: „Numărul este legea și legătura păcii care domnește peste zei și muritori“, „esența lucrurilor este numărul care aduce totul într-o unitate și armonie“, „Totul este numărul.“ În „aritmetică generală“ (1707), marele fizician englez, inginer, astronom și matematician Sir Isaac Newton a scris: „Sub numărul de noi nu înseamnă atât de mult un set de unități ca o relație abstractă a unor cantități la o altă cantitate de același tip, luate pe unitate . Numărul este de trei tipuri: întreg, fracționar și irațional. Un număr întreg este măsurat de o unitate; fracțional - un multiplu de unitate, irațional - un număr care nu este comensurabil cu unitatea ". Nu există sfârșit pentru studierea caracteristicilor uimitoare ale numerelor naturale. Grupul nostru a fost investigată printr-o serie de numere naturale, au caracteristici curios, numere prime si materiale compozite considerate, numere sverhsostavnye, numere perfecte și numere bune de gemeni, numere amiabile, numere speciale, numere simetrice. În cursul studierii acestui subiect, a fost posibil să se studieze temeinic disciplinele școlare, numere simple și compuse. Ne-am familiarizat cu numere speciale de două cifre, în care produsul numerelor de două cifre nu-și schimbă valoarea, dacă rearanjăm cifrele. Numerele uimitoare sunt numere simetrice. Studiind o serie de numere naturale, se pot găsi multe singularități ale numerelor naturale. În general, sarcinile au fost îndeplinite. matematician grec Euclid (III ien.), în cartea sa „Elements“, primul pentru două mii de ani, manualul principal al matematicii, a dovedit că infinit mai multe numere prime, și anume pentru fiecare număr prime există un număr mai mare și mai mare. Ipoteza noastră sa dovedit a fi corectă, pentru a indica numărul cel mai mare, compus, perfect, simetric este imposibil. În studierea acestui subiect, a fost posibil să se studieze temeinic disciplinele școlare, numere simple și compuse. Sverhsostavnymi familiarizat cu numere, cu speciale de două cifre, care este produsul de numere din două cifre nu se schimba valoarea atunci când rearanja numerele lor. Nou pentru numerele uimitoare - acestea sunt numere bune și simetrice, numerele sunt nuggeturi. Aici se oprește pe linia naturală. Nu este acordată prea multă atenție pașilor inițiale din matematică? Răspunsul la acest lucru ar putea servi ca un aforism bine-cunoscut al matematicianului german Leopold Kronecker (1823-1891): „Dumnezeu a făcut numere întregi, toate celelalte - lucrarea mâinilor oamenilor“
Resurse utile
- www.mersenne.org
- Bosova LL Informatică: un manual al clasei a 6-a, capitolul "Material pentru curios"
- Algebra clasa a IX-a ed. Makarycheva MN .. Glazer GI "Istoria matematicii în școală", M: Iluminarea, 1982.
O carte pentru elevi "Înțeleg lumea"
- "Enciclopedia matematică" / Ch. Ed. IM Vinogradov.-M .: Enciclopedia sovietică
- Manual de matematică a clasei a 6-a editată de N. Ya Vilenkin
Alte documente
Trimiteți-le prietenilor: