Suma clicurile sunt importante în teoria grafurilor structurale, în cazul în care acestea sunt utilizate pentru a descrie unele familii de grafice ca un grafic format prin suma graficelor pentru clicuri mai mici. Primul rezultat al acestui tip [3] a fost Teorema # 8197; Wagner [4]. care au demonstrat că graficele care nu conțin grafice complete cu cinci vârfuri ca minore. sunt suma a 3 clicuri ale planului # 8197; graficele cu graficul # 8197; Wagner. Cu această structură teoremă se poate demonstra că problema # 8197; patru # 8197; cerneluri echivalente cu cazul k = 5 Ipoteză # 8197; Hadvigera. Corzii # 8197; grafice - sunt exact graficele care pot fi formate ca suma de clicuri clicuri, fără a îndepărta aripioarele și graficele comprimate [ro] - Acesta este un grafic care poate fi format ca o sumă fără a scoate marginile clic-clic și grafice maxime plane [ro ] [5]. Graficele în care orice generate de # 8197; ciclu lungime patru sau mai multe forme de separare un minim subgrafic (după îndepărtarea graficului împarte în două sau mai multe componente deconectate și nu buclă subset are aceleași proprietăți) sunt exact însumează click clic și graficele maxime plană # 8197; fără a elimina marginile [6]. Johnson and McKee [7] Suma utilizată clicuri grafice corzii și grafice serie-paralel pentru a descrie parțial definite [8] matrici. având o definiție suplimentară definitivă pozitivă # 8197.
Este posibil să se obțină o extindere a sumelor de clicuri pentru orice familie de grafice, închise intervenții chirurgicale relativ minore - contează în oricare din familie minor-închis poate fi format din sume clicuri grafice care „aproape imbricate“ de pe suprafața finală # 8197; un fel. ceea ce înseamnă că atașamentul este permis să se evite un număr mic de acoperișuri (noduri care pot fi conectate la un număr arbitrar de alte vârfuri) și pâlnii (coloane cu un ecartament îngust [en]. fețele de substituție atunci când atașați la suprafață) [9]. Aceste descrieri au fost utilizate ca un instrument important în construirea aproximându # 8197; algoritmi subexponential și algoritmi de timp exacte pentru NP-complete # 8197; probleme de optimizare pentru familiile minore închise Counts [10] [11] [12].
Teoria sumelor cu clicuri poate fi generalizată de la grafice la matroizi. Descompunerea teorema lui Seymour descrie matroids regulate [en] (Matroids reprezentând bine # 8197; unimodular # 8197; matrice) ca un grafic 3 sumă # 8197; matroids (Matroids reprezentand arbori se întind), matroids kograficheskie și unele matroids 10 de elemente [13 ].
notițe
literatură
Trimiteți-le prietenilor: