Reducerea și "extinderea" fracțiilor
Amploarea fracțiunii nu se modifică dacă numărul și numitorul fracțiunii sunt multiplicate cu același număr.
De exemplu,
O astfel de transformare a unei fracțiuni se numește "extindere" a unei fracții. Fracțiunea se obține prin extinderea la 6 din fracție
Dimensiunea fracțiunii nu se modifică dacă numărul și numitorul fracțiunii sunt împărțite în același număr.
De exemplu, o astfel de transformare se numește o contracție a fracțiunii.
O fracțiune poate fi redusă numai dacă numitorul și numitorul au aceleași divizoare (adică, dacă nu sunt relativ prime). Reducerea poate fi făcută treptat sau imediat pe GCD.
Exemplu: Pentru a reduce fracțiunea Aplicând criteriul de divizibilitate la 4, vedem că 4 este divizorul comun al numărătorului și al numitorului. Reducerea cu 4, avem
27 și 36 au un divizor comun 9, ne scurtează cu 9 avem. Reducerea suplimentară este imposibilă (3 și 4 sunt numere relativ prime).
Acelasi rezultat se va obtine daca gasim GCD-ul numerelor 108 si 144. Este egal cu 36. Reducerea cu 36 obtinem
După o reducere la GCD, se obține o fracție ireductibilă
Compararea fracțiunilor; reducerea la un numitor comun
Dintre cele două fracții cu același numărător, cu atât este mai mare fracțiunea al cărei numitor este mai mică. De exemplu:
;
Dintre cele două fracții cu același numitor mai mare decât fracțiunea a cărei numărător este mai mare.
De exemplu:
Pentru a compara două fracții, în care numerotatorul și numitorul sunt diferite, una sau ambele fracții trebuie să fie transformate astfel încât numitorii lor să devină aceiași. Pentru aceasta, puteți extinde, de exemplu, prima fracțiune cu numitorul celui de-al doilea, iar al doilea - cu numitorul primei.
Un exemplu. Comparați fracțiunile Extindeți prima fracție cu 12, iar cea de-a doua cu 8; avem:
Acum numitorii sunt aceiași. Comparând numerotatorii, vedem că a doua fracțiune este mai mare decât prima.
Transformarea aplicată a fracțiilor se numește reducerea acestora la un numitor comun.
Pentru a aduce la un numitor comun mai multe fracțiuni, se poate extinde fiecare dintre ele la produsul numitorilor celorlalți. De exemplu, pentru a da un numitor comun de fracții
extindeți prima cu 5,6 = 30, a doua 8,5 = 40, a treia 8,6 = 48.
Obținem că numitorul comun este produsul numitorilor tuturor fracțiilor date (8 · 6 · 5 = 240).
Această metodă de reducere la numitorul comun este cea mai simplă și, în multe cazuri, cea mai practică. Singurul său inconvenient este că numitorul comun se poate dovedi destul de mare, în timp ce el poate fi ales mai mic. Anume, pentru un numitor comun, se poate lua orice multiplu comun (în special NOC) al acestor numitori. Apoi trebuie să extindem fiecare fracție cu coeficientul obținut prin împărțirea mulțimii comune de către numitorul fracțiunii (acest coeficient se numește factorul suplimentar).
Un exemplu este dat de fracțiunile NOC ale numitorilor de 8, 6, 5 = 120. Multiplicatori suplimentari: 120: 8 = 15; 120: 6 = 20; 120: 5 = 24. Extinem prima fracțiune cu 15, a doua cu 20, a treia cu 24
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: