Influența condițiilor de fixare a capetelor tijei asupra valorii forței critice.
Anterior, forța critică a fost determinată pentru o tijă cu două suporturi articulate la capete (formula lui Euler). Să luăm în considerare alte cazuri de fixare pe câteva exemple.
Exemplul 1. Stabilitatea unei bare de consolă sub acțiunea unei forțe de compresie.
Condițiile limită ale problemei sunt următoarele:
Din soluția (190) pentru condițiile de graniță găsite
Din ecuația (195) obținem și ecuația (194) dă
Deoarece, atunci din condiție găsim valoarea critică
sa dovedit a fi de patru ori mai mică decât pentru o tijă de aceeași lungime, dar cu suporturi articulate. Acest rezultat este destul de natural, deoarece tija consola funcționează în aceleași condiții ca tija articulată cu dublă lungime (Figura 12.36).
Fig. 12,36. Compararea valorilor forței critice la fixarea consolei și a articulației
Soluția obținută nu numai că dă valorile forței critice (196), ci și forma deformării. Din formula (187) găsim
unde C este o constantă arbitrară.
Având în vedere semnificația practică a problemei luate în considerare, dăm soluția elementară obișnuită. Vom folosi ecuația (163):
Soluția generală a acestei ecuații poate fi reprezentată după cum urmează:
Din condițiile de la graniță găsim
Astfel, soluția (199) ia forma
În egalitate (200), există o deformare nedeterminată la capătul tijei (vezi Figura 12.35). Dacă egalitatea (200) este păstrată, dacă aceasta duce la formula (196).
În cazul particular în cauză, soluția sa dovedit a fi simplă, dar mai puțin generală, deoarece condițiile limită au fost utilizate implicit.
Exemplul 2. Stabilitatea unei tije cu două secțiuni înglobate (figura 12.37). Condițiile limită vor fi:
Din ultimele condiții limită, luând în considerare egalitățile (190), obținem
Determinantul acestor ecuații trebuie să dispară, ceea ce dă
Fig. 12.37. Stabilitatea tijei cu două secțiuni încorporate
Fig. 12.38. Schema de rezolvare a ecuației
Fig. 12.39. Stabilitatea tijei cu una dintre capetele încorporate și celelalte balamale
Din ultima ecuație găsită
Cele mai mici rădăcini ale acestor ecuații au forma
Valoarea cea mai mică a forței critice corespunde valorii (203)
Notă. Schema de rezolvare a ecuației este prezentată în Fig. 12.38. Deoarece pentru z mic avem apoi intersecția liniei drepte și tangentoidul este obținut pentru o valoare z ceva mai mică.
Valoarea exactă a rădăcinii.
Exemplul 3. Stabilitatea unei tije cu unul dintre capetele încorporate și alte articulații articulate (Figura 12.39).
Condițiile limită au forma
Din soluția (190) găsim
De la egalitatea determinantului ecuației la
Cea mai mică rădăcină a acestei ecuații (a se vedea figura 12.38) este egală cu
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: