Curs 1. Dinamica unui punct.
În această prelegere sunt luate în considerare următoarele întrebări:
- Dinamica unui punct.
- Concepte și definiții de bază.
- Legile dinamicii.
- Probleme ale dinamicii pentru un punct material liber și non-liber.
- Ecuații diferențiale de mișcare a unui punct.
- Planul pentru rezolvarea celei de-a doua sarcini de mișcare.
- Mișcarea unui punct aruncat la un unghi la orizont într-un câmp gravitațional uniform.
- Teoremele generale ale dinamicii unui punct.
- Cantitatea de mișcare și energia cinetică a punctului.
- Impulsul forței.
- Teorema privind modificarea momentului unui punct.
Studiul acestor probleme este necesară pentru dinamica mișcării centrului de masă al sistemului mecanic, dinamica de rotație a mișcării corpului rigid, momentul cinetic al sistemului mecanic, pentru a rezolva problemele din disciplinele „Teoria mașinilor și mecanisme“ și „piese Machine“.
Dinamica unui punct. Concepte și definiții de bază.
Dinamica este secțiunea mecanicii, în care sunt studiate legile mișcării corpurilor materiale sub acțiunea forțelor.
Mișcarea corpurilor dintr-un punct de vedere pur geometric a fost studiată în cinematică. În dinamică, spre deosebire de cinematică, atunci când studiază mișcarea corpurilor iau în considerare atât forțele care acționează, cât și inerția corpurilor materiale.
Noțiunea de forță ca o cantitate care caracterizează măsura interacțiunii mecanice a corpurilor materiale a fost introdusă în statică. Dar, în același timp, în statică, noi, în esență, am considerat toate forțele constante. Între timp, în plus față de forțele constante (constante, de exemplu, gravitatea, de exemplu), forțele acționează de obicei pe un corp în mișcare, ale cărui module și direcții se schimbă atunci când corpul se mișcă.
După cum arată experiența, variabilele de forță pot depinde într-un anumit mod de timp, de poziția corpului și de viteza acestuia. În particular, forța de tracțiune a unei locomotive electrice depinde de momentul când reostatul este oprit sau pornit treptat; elasticitatea arcului depinde de poziția corpului; forțele de rezistență ale mediului (apă, aer) depind de viteza mișcării.
Vom ajunge la noțiunea de inertitate a corpurilor prin compararea rezultatelor acțiunii aceleiași forțe asupra diferitelor corpuri materiale. Experiența arată că, dacă aceeași forță este aplicată la două corpuri de odihnă diferite, fără alte influențe, în general, după aceeași perioadă, aceste corpuri vor călători în diferite distanțe și vor avea viteze diferite.
Inerția este proprietatea corpurilor materiale pentru a schimba viteza mișcării lor mai rapid sau mai lent sub acțiunea forțelor aplicate. Dacă, de exemplu, cu acțiunea acelorași forțe, schimbarea vitezei primului corp este mai lent decât a doua, atunci se spune că primul corp este mai inert și invers.
Măsura cantitativă a inerției unui corp dat este o cantitate fizică numită masa corpului. În mecanică, masa m este privită ca o cantitate scalară, pozitivă și constantă pentru fiecare corp dat.
În cazul general, mișcarea unui corp depinde nu numai de masa totală și de forțele aplicate; natura mișcării poate depinde, de asemenea, de forma corpului, mai precis de aranjarea reciprocă a particulelor care îl formează (adică de distribuția de masă).
Pentru a putea ignora influența formei corpurilor (distribuția maselor) atunci când dinamica este prima dată studiată, se introduce noțiunea de punct material.
Un punct material este un corp material (un corp care are masa), ale cărui dimensiuni pot fi neglijate atunci când studiază mișcarea lui.
Practic, acest corp poate fi considerat un punct material în acele cazuri în care distanțele traversate de punctele corpului în timpul mișcării sale sunt foarte mari în comparație cu dimensiunile corpului însuși. În plus, așa cum se va arăta în dinamica sistemului, corpul în mișcare translațional poate fi întotdeauna considerat un punct material cu o masă egală cu masa întregului corp.
În cele din urmă, punctele materiale pot fi considerate particule, pe care vom distruge mental oricare corp în determinarea caracteristicilor sale dinamice.
Dinamica se bazează pe legi stabilite prin generalizarea rezultatelor unei serii de experimente și observații asupra mișcării corpurilor și testate de practica socială și istorică extinsă a omenirii. Din punct de vedere sistematic, aceste legi au fost întocmite pentru prima oară de I. Newton.
Prima lege (legea de inerție), descoperirile lui Galileo, spune: izolate din influențe externe punct material își menține starea de repaus sau de uniformă de mișcare în linie dreaptă, atâta timp cât aplicarea forței pentru a nu-a pus-o pentru a schimba această stare. Mișcarea făcută de punct în absența forțelor se numește mișcarea de inerție.
Legea inerției reflectă una dintre proprietățile de bază ale materiei - a rămâne invariabil în mișcare și stabilește echivalența de odihnă și inerție pentru corpurile materiale. Din aceasta rezultă că dacă F = 0, atunci punctul este în repaus sau se mișcă cu un modul și direcție de viteză constantă (= const); accelerarea punctului este apoi zero: = 0); dacă mișcarea punctului nu este uniformă și rectilinie, atunci forța acționează asupra punctului.
Cadrul de referință în privința căruia legea inerției este îndeplinită este numită cadrul inerțial de referință (uneori se numește în mod convențional staționar). Conform experienței, sistemul inerțial Sol-nechnoy este cadrul de referință al cărui origine se află în centrul Soarelui, iar axele sunt îndreptate spre așa-numitele stele fixe. Atunci când rezolvăm cele mai multe probleme tehnice de inerție, cu o precizie suficientă pentru practică, putem lua în considerare un cadru de referință rigid legat de Pământ.
A doua lege (legea fundamentală a dinamicii) spune: produsul masei unui punct pe accelerația pe care o primește sub acțiunea unei forțe date este egal în modulul acestei forțe, iar direcția accelerației coincide cu direcția forței.
Matematic, această lege este exprimată prin egalitatea vectorilor.
În acest caz, dependența ma = F între modulele de accelerație și forță are loc.
A doua lege a dinamicii, ca și prima, are loc doar cu privire la cadrul de referință inerțial. Din această lege se poate vedea că măsura de inerție a unui punct material este masa sa, deoarece două puncte diferite sub acțiunea aceleiași forțe primesc aceleași accelerații numai atunci când masele lor sunt egale; dacă masele sunt diferite, atunci un punct a cărui masă este mai mare (adică mai inert) va primi mai puțină accelerare și invers.
Dacă mai multe forțe acționează simultan pe un punct, atunci, după cum știm, ele vor fi echivalente cu o forță, adică rezultatul egal cu suma geometrică a acestor forțe. Ecuația care exprimă legea fundamentală a dinamicii are în acest caz forma
A treia lege (legea egalității de acțiune și a opoziției) stabilește natura interacțiunii mecanice dintre corpurile materiale. Pentru două puncte materiale, se spune: două puncte materiale acționează unele pe altele cu forțe egale în mărime și direcționate de-a lungul liniei drepte care leagă aceste puncte, în direcții opuse.
Observăm că forțele de interacțiune dintre punctele de material liber (sau corpurile), aplicate diferitelor obiecte, nu formează un sistem echilibrat. De exemplu, dacă o bucată de fier și un magnet sunt plasate la o anumită distanță unul de altul pe un plan orizontal neted, atunci în timpul interacțiunii aceste corpuri se vor apropia (și nu se vor odihni). În acest caz, deoarece forțele care acționează asupra fiecărui corp vor fi egale în modul, accelerația corpurilor, conform celei de-a doua legi a dinamicii, va fi invers proporțională cu masele lor.
A treia lege a dinamicii, care stabilește natura interacțiunii particulelor materiale, joacă un rol important în dinamica sistemului.
Probleme ale dinamicii pentru un punct material liber și non-liber.
Pentru un punct material liber, problemele dinamice sunt după cum urmează: 1) cunoașterea legii mișcării unui punct, determinarea forței care acționează asupra ei (prima problemă a dinamicii); 2) Cunoașterea forțelor care acționează în acest punct determină legea mișcării punctului (a doua sau principala problemă a dinamicii).
Ambele aceste probleme sunt rezolvate folosind ecuații care exprimă legea fundamentală a dinamicii, deoarece aceste ecuații se referă la accelerație, adică valoarea care caracterizează mișcarea punctului și forțele care acționează asupra acestuia.
Tehnica se confrunta adesea cu studiul unfreedoms-miscarea punctului m. E. Cu cazurile în care punctul, din cauza fals-ei relații, este forțată să se deplaseze de-a lungul unei suprafețe sau curbe predeterminate clorhidric fix.
În aceste cazuri, la fel ca în staticii, va fi, în rezolvarea problemelor iskho-dit a legăturilor axiome, potrivit căreia orice punct Ma-ter non-free pot fi considerate ca fiind liber, abandonând conexiunea și înlocuirea acesteia cu o acțiune de răspuns această privință. Atunci legea fundamentală a dinamicii pentru mișcarea liberă a punctului va fi:
unde FK a sunt forțele active care acționează asupra punctului.
Prima problemă a dinamicii pentru mișcarea liberă va fi de obicei redusă la cunoașterea reacției legăturii, cunoscând mișcarea punctului și forțele active care acționează asupra acestuia.
Un exemplu de rezolvare a primei probleme dinamice: Un lift cu o greutate P (Figura 1) începe să crească cu accelerația a. Determinați tensiunea cablului.
Având în vedere că liftul este liber, înlocuim acțiunea conexiunii (cablul) cu reacția T și făcând ecuația m = Fk a + în proiecție la verticală, obținem:
Dacă ascensorul începe să cadă cu aceeași accelerație, tensiunea cablului va fi:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: