Termenul de fizică clasică se referă la fizica care a existat înainte de apariția mecanicii cuantice. Fizica clasică include legile newtoniene ale mișcării particulelor, teoria câmpului electromagnetic al lui Maxwell-Faraday și teoria generală a relativității lui Einstein. Dar aceasta este mai mult decât teorii concrete ale fenomenelor concrete; aceasta este o serie de principii și reguli - logica de bază care subordonează toate fenomenele în sine, pentru care incertitudinea cuantică este neimportantă
Sarcina mecanicii clasice în predicția viitorului este. Marele fizician al secolului al XVIII-lea, Pierre-Simon Laplace, a exprimat acest lucru în celebra citată:
„Statul a universului în acest moment poate fi văzută ca o consecință a trecutului său și drept cauza gândirii sale viitoare fiind că, la un moment dat ar ști toate forțele motrice ale naturii și toate prevederile tuturor obiectelor care alcătuiesc lumea, ar putea -. Dacă mintea lui era suficient de extinsă pentru a analiza toate aceste date - exprimate într-o ecuație de mișcare și cele mai mari organisme din univers și atomii, pentru cele mai mici astfel de informații ar fi nici o incertitudine, iar viitorul va fi deschis a fost lăsat în fața ochilor punctul său dar, în același mod ca și în trecut. În fizica clasică, dacă știi totul despre starea sistemului la un anumit punct în timp, precum și știu ecuațiile care determină schimbările care au loc în sistem, puteți prezice viitorul. Aceasta este ceea ce înțelegem prin , că legile clasice ale fizicii sunt deterministe.
Simple sisteme dinamice și spațiu de stare.
Totalitatea obiectelor (particule, câmpuri, valuri - orice) se numește sistem. Un sistem care este un univers întreg sau atât de izolat de tot ceea ce se comportă ca și cum altceva nu există este numit închis.
Pentru a simți determinismul și reversibilitatea, începem cu un exemplu foarte simplu de sisteme închise. Ele sunt mult mai simple decât cele pe care le studiem de obicei în fizică, dar ele respectă regulile, care sunt o versiune extrem de simplistă a mecanicii clasice. Imaginați-vă un obiect abstract care are doar o singură stare. Puteți, de exemplu, să vă imaginați o monedă blocată la o masă care întotdeauna arată aversul ei. În jargonul fizicienilor, totalitatea tuturor statelor ocupate de un sistem se numește spațiul de stat. Acesta nu este un spațiu obișnuit; Acesta este un set matematic al cărui elemente corespund posibilelor stări ale sistemului. În cazul nostru, spațiul de stare conține doar un punct, și anume aversul (sau pur și simplu), deoarece sistemul are doar o singură stare. Prezicerea viitorului unui astfel de sistem este extrem de simplă: nimic nu i se întâmplă vreodată și rezultatul oricărei observații va fi întotdeauna a.
Cel mai simplu sistem are un spațiu de stare care conține două puncte; în acest caz avem un obiect abstract și două stări posibile. Vă puteți imagina o monedă căzând fie printr-un avers, fie printr-o inversă (a sau P) - Fig. 1. în mecanica clasică se consideră că sistemele se schimbă fără probleme, fără salturi sau pauze. Acest comportament este numit continuu. Evident, din starea aversului, nu se poate continua continuu starea inversă. Miscarea in acest caz are loc in mod inevitabil prin salturi discrete. Deci, să presupunem că timpul trece și în pași discrete, care sunt numerotate de numere întregi. Lumea cu o evoluție atât de discretă poate fi numită stroboscopică.
Un sistem care se schimbă odată cu timpul, se numește dinamic. Un sistem dinamic nu este doar un spațiu de stare. Aceasta include, de asemenea, legea mișcării sau legea dinamică. Aceasta este regula care spune care stat va fi următorul după cel curent.
Una dintre cele mai simple legi dinamice este că statul în următorul moment va fi același ca acum. Apoi, în exemplul nostru, sunt posibile două povești: a. și P. O altă lege dinamică dictează că, indiferent de starea actuală, cea care urmează va fi contrară. Este posibil să se deseneze diagrame care să ilustreze aceste două legi. În Fig. 2 prima lege este arătată atunci când o întotdeauna merge la a și săgeata de la P merge la P. și din nou viitorul este foarte ușor de prezis: dacă începem cu un, sistemul rămâne în stare a; dacă începem cu P, sistemul rămâne în R.
Diagrama celei de-a doua legi posibile din Fig. 3, unde săgețile merg de la a la P și de la P la a. viitorul poate fi încă prevăzut. De exemplu, dacă începeți cu și apoi povestea va fi: P și P și P și P și R. Dacă aș începe cu P, a primit povestea: P și P și P și P precum ....
Se pot scrie și aceste legi dinamice sub formă de formule. Variabilele care descriu sistemul sunt numite grade de libertate. Moneda noastră are un grad de libertate, care poate fi denominată prin litera greacă sigma. Sigma are doar două valori posibile? = 1 și? = - 1, respectiv, pentru a și P. De asemenea, avem nevoie de un simbol pentru timp. Atunci când se ia în considerare un flux continuu de timp, este obișnuit să se desemneze t. dar evoluția noastră este discretă și vom folosi n. starea în momentul n este notată de expresia (n), adică valoarea? La ora n. parametrul n preia secvențial valorile tuturor numerelor naturale, începând cu 1.
Redactăm ecuațiile de evoluție pentru cele două legi examinate. Primul spune că nu au loc schimbări. Ecuația lui este (n 1) = (n, cu alte cuvinte, indiferent de valoare?) În etapa n, aceeași valoare va fi în pasul următor.
A doua ecuație evolutivă are forma (n 1) = - (n), ceea ce înseamnă o schimbare a stării la fiecare etapă.
Întrucât în ambele cazuri comportamentul viitor este complet determinat de starea inițială, astfel de legi se numesc deterministe. Toate legile fundamentale ale mecanicii clasice sunt deterministe.
Permiteți-ne, din motive de interes, generalizarea sistemului prin creșterea numărului de state. În locul unei monede, puteți utiliza o zaruri hexagonale, care are șase stări posibile (figura 4).
Acum, numărul de legi posibile crește semnificativ și devine dificil să le descriem în cuvinte și chiar în formule. Cel mai simplu mod de a privi o diagramă este cel prezentat în Fig. 5. Se poate observa că numărul de stat care este stabilit la momentul n, este incrementat cu unul în momentul următor n 1. funcționează până când vom ajunge la starea 6, care prevede graficul inapoi la starea 1 și repetați procesul. O astfel de schemă care se repetă infinit se numește ciclu. De exemplu, dacă începem cu starea 3, istoria ar fi: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2. Această schemă se numește lege dinamic 1.
În Fig. 6 arată o altă lege - legea dinamică 2. pare oarecum mai complicată, dar este logic identică cu cea precedentă: în ambele cazuri, sistemul traversează toate cele șase stări posibile într-o buclă infinită. Atenție vă rog! Numai dacă redenumim stările, atunci legea dinamică 2 devine exact aceeași cu legea dinamică 1.
Dar nu toate legile sunt logic echivalente. Luați în considerare, de exemplu, legea prezentată în Fig. 7. această lege dinamică 3 are două cicluri. Astfel, dacă începeți să vă mutați într-unul dintre ele, nu puteți intra în celălalt. Cu toate acestea, această lege este absolut deterministă. Din orice stare începeți, viitorul rămâne predeterminat. De exemplu, dacă începeți cu starea 2, veți obține o poveste: 2, 6, 1, 2, 6, 1, ... și statul 5 nu va fi niciodată atins. În cazul în care începeți cu starea 5, atunci istoricul va arăta astfel: 5, 3, 4, 5, 3, 4, ... și starea 6 vor fi inaccesibile.
În Fig. 8 prezintă legea dinamică 4 cu trei cicluri.
Ar fi nevoie de mult timp pentru a atrage toate legile dinamice posibile într-un sistem cu șase state.
Reguli care nu sunt permise: minus prima lege.
Conform regulilor fizicii clasice, nu toate legile sunt permise. Nu este suficient ca o lege dinamică să fie deterministă; Trebuie să fie totuși reversibilă.
Semnificația reversibilității (în contextul fizicii) poate fi descrisă în mai multe moduri. Cea mai simplă dintre ele este de a spune că puteți implementa toate săgețile, iar legea care rezultă va rămâne deterministă. Un alt mod - de a spune că legea este determinist în trecut și în viitor. Să ne amintim Laplace remarca faptul că „Pentru o astfel de informații ar fi lăsat nici o incertitudine, iar pe viitor va fi deschis în fața ochilor lui, în același mod ca și în trecut.“ Este posibil să se prezinte o lege care va fi deterministă în viitor, dar nu în trecut? Cu alte cuvinte, este posibil să dăm un exemplu de lege ireversibilă? Da, poți. Considerăm că Fig. 9.
Legea prezentată în Fig. 9, pentru orice stat spune unde să meargă mai departe. În acest caz, dacă sunteți în măsură să 1, apoi se trece la 2. Dacă 2, apoi 3. Dacă un 3, atunci 2. nu există nici o ambiguitate cu privire la viitor. O chestiune diferită este trecutul. Să spunem că ești în stare 2. Unde erai în clipa anterioară? Ați putea veni de la statul 3 sau 1. Diagrama nu spune nimic. Mai rău, dacă luăm în considerare legea inversă, se dovedește că nu există niciun stat care să conducă la 1; statul 1 nu are trecut. Legea prezentată în Fig. 9, este ireversibilă. El dă un exemplu de situație interzisă de principiile fizicii clasice.
Rețineți că dacă extindeți săgețile din Fig. 9, obținem legea prezentată în Fig. 10, care nu poate spune fără echivoc cum să se miște în viitor.
Există o regulă foarte simplă care spune când o diagramă reprezintă o lege deterministă și reversibilă. În cazul în care fiecare stat are exact o sageata care duce la ea, și anume o săgeată care iese din ea, atunci este drept determinist reversibilă admisă. Am formulat sub forma unui slogan: trebuie să existe doar o singură săgeată îndreptată spre unde ai venit, și doar o singură săgeată care indică în cazul în care ar trebui să meargă.
Regula că legile dinamice trebuie să fie deterministe și reversibile este atât de importantă pentru fizica clasică încât este uneori uitată în cursurile de pregătire despre aceasta. Nici măcar nu are nume. Putem numi prima lege, dar, din păcate, avem deja două prime legi - prima lege Newton și prima lege a termodinamicii. Prin urmare, pentru a identifica prioritatea, vom fi nevoiți să se retragă și să desemneze acest principiu ca primă lege minus, și este, fără îndoială, cea mai fundamentală a tuturor legilor fizice - legea de conservare a informațiilor. Salvarea informațiilor este în esență o regulă, conform căreia orice stat are o săgeată de intrare și o săgeată de ieșire. Acest lucru vă asigură că nu veți ieși niciodată din drumul de unde începeți.
Sisteme dinamice cu un număr infinit de state.
Până în prezent, în toate exemplele noastre, spațiul de stat are un număr finit de elemente. Dar nu există niciun motiv pentru care să nu considerăm un sistem dinamic cu un număr infinit de state. Imaginați-vă, de exemplu, o linie cu un număr infinit de puncte individuale de-a lungul acesteia, ca o linie de cale ferată cu o secvență infinită de stații în ambele direcții. Să presupunem acum că un anumit marker poate sări de la un punct la altul conform unei reguli. Pentru a descrie un astfel de sistem, marchează toate punctele de-a lungul liniei în numere întregi, la fel cum statele au fost numerotate în exemplele discutate mai devreme. Deoarece am folosit deja litera n pentru pașii individuali în timp, să folosim capitalul N pentru a urmări traseul. Istoricul markerului va fi o funcție a lui N (n), care returnează locația lui N pentru fiecare punct de timp n. O secțiune scurtă a acestui spațiu de stare este prezentată în Fig. 11. O lege dinamică foarte simplă pentru un astfel de sistem este prezentată în Fig. 12. Se compune din deplasarea markerului o poziție în direcția pozitivă cu fiecare pas de timp.
Această regulă este acceptabilă, deoarece fiecare stat are o singură săgeată și o săgeată de ieșire.
O astfel de regulă poate fi scrisă ușor sub forma unei ecuații:
(n1) N = N (n) 1. (1).
Iată celelalte reguli posibile:
(n1) N = N (n) 2, (2).
Prin formula (1), oriunde începe mișcarea, veți ajunge în cele din urmă la orice punct, trecând fie spre viitor, fie spre trecut. Se poate spune că există un ciclu infinit. Dar, conform formulei (2), începând cu o valoare ciudată a lui N, nu veți ajunge niciodată la echilibru și invers. Prin urmare, spunem că există două cicluri infinite.
De asemenea, puteți adăuga la sistem stări de calitate diferite, creând cu participarea lor cicluri suplimentare, așa cum se arată în Fig. 13. Dacă începem cu un număr, atunci vom continua să ne mișcăm de-a lungul liniei superioare, ca în Fig. 12. Dar dacă începeți cu litera A sau B, atunci vom intra într-un ciclu între ele. Deci, este posibilă o situație mixtă, când în unele cazuri depășim doar câteva state, în timp ce în altele se trece la infinit.
Cicluri și legi de conservare.
Când spațiul de stare este împărțit în mai multe cicluri, sistemul rămâne în ciclul în care a început să se miște. Fiecare ciclu are propria lege dinamică, dar toate acestea fac parte dintr-un spațiu de stat, deoarece descriu un sistem dinamic. Luați în considerare un sistem cu trei cicluri. Fiecare dintre stările 1 și 2 este un ciclu separat, iar stările 3 și 4 aparțin celei de-a treia (figura 14.
Ori de câte ori o lege dinamică împarte spațiul de stat în cicluri individuale similare, sistemul "Îți amintește" din ce stare am pornit. Această amintire este numită legea conservării; el ne spune că ceva rămâne neschimbat în timp. Pentru a da legea conservării o formă cantitativă, fiecare ciclu atribuim o valoare numerică, notată de Q. în exemplul din Fig. 15 trei cicluri sunt desemnate ca Q = 1, Q = - 1 și Q = 0. indiferent de valoarea Q, întotdeauna rămâne aceeași, deoarece legea nu permite sari dinamic de la un ciclu la altul. Pur și simplu, valoarea lui Q este păstrată.
Laplace era prea optimist cu privire la predictibilitatea lumii, chiar și în cadrul fizicii clasice. Desigur, ar fi fost de acord că pentru prezicerea viitorului va necesita o cunoaștere perfectă a lumii legilor de control dinamic și putere de calcul monstruoasă, pe care a descris-o ca minte, care „este destul de vastă, în scopul de a analiza toate datele.“ Dar există încă un lucru pe care l-ar fi subestimat: abilitatea de a cunoaște condițiile inițiale cu precizie aproape perfectă. Imaginați-vă o filieră cu un milion de fețe, care sunt simboluri similare cu numerele obișnuite, dar ușor diferite marcate, astfel încât un milion de etichete distincte. Astfel, dacă cunoaștem legea dinamică și putem recunoaște eticheta inițială, atunci putem prezice istoria viitoare a osului. Dar dacă Laplace titanică intelectul suferă probleme minore cu viziune, din care, deoarece nu face distincție între nume foarte similare, capacitatea sa predictivă este limitată.
În lumea reală, lucrurile sunt și mai rele; Spațiul statelor nu este pur și simplu imens în numărul de puncte, este continuu și infinit. Cu alte cuvinte, este marcată de o colecție de numere reale, precum cele care specifică coordonatele particulelor. Setul de numere reale este atât de dens încât oricare dintre ele are un număr infinit de vecini apropiați arbitrar. Capacitatea de a distinge valorile învecinate ale acestor numere este "capacitatea de rezolvare" care caracterizează orice experiment, iar pentru orice observator real este limitat. În majoritatea cazurilor, diferențele mici în condițiile inițiale (starea de pornire) duc la discrepanțe semnificative în rezultate. Acest fenomen se numește haos. Numai în cazul în care sistemul este haotic (și cele mai multe sisteme), atunci nu contează cât de mare a fost rezoluția, timpul în care sistemul este previzibil este limitat. Previzibilitatea perfectă este inaccesibilă pur și simplu pentru că suntem limitați în puterea noastră de rezolvare. L. Susskind, D. Grabowski. Minimul teoretic.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: