Iată o explicație pentru persoanele care amintesc diferențial standard rata, calculul integral al mai multor variabile (chiar dacă numai la un colegiu tehnic, etc.), simbolul R reprezintă, ca întotdeauna, mulțimea tuturor numerelor reale.
Obiectiv: regiune (submulțime deschis) U ⊂ R2 sunt date două funcții f, g: U → R. (. Toate functiile sunt presupuse a fi suficient de bun - continuu și având mai multe derivate parțiale continue pot fi cerute) Are funcția H: U → R. astfel încât ∂H / ∂x = f și ∂H / ∂y = g?
Schița soluției: rețineți că derivațiile parțiale derivă, ∂ 2 H / ∂x∂y = ∂ 2 H / ∂y∂x. Prin urmare, pentru ca problema să aibă o soluție, este necesar mai întâi să fie îndeplinită egalitatea ∂f / ∂y = ∂g / ∂x. Aceasta este, ca atare, condiția de bază necesară pentru ca formularea problemei să aibă sens; fără ea, și nu e nimic despre care să vorbim.
Să presupunem că această condiție este îndeplinită. Apoi, se dovedește că solubilitatea problemei depinde de topologia U. Dacă este conectat simplu (să-l puneți pur și simplu, în interiorul ei are găuri - de exemplu, U poate fi cercul interior, pătrat, triunghi etc.), problema are o solutie. Dacă gaura este în interior, să zicem, U este un inel (regiunea dintre două cercuri concentrice), apare un obstacol.
Obstacol este un fel diferit de ceea ce a fost discutat mai sus, în cazul în care prima condiție a fost egalitatea anumitor funcții pe U, condiția suplimentară asociată cu o gaură în interiorul U, are un fel de egalitate de anumite numere (în funcție de funcțiile f și g). Aceste numere sunt definite ca integrale potrivite peste o curbă închisă în interiorul U care circumscrie gaura. În cazul în care interiorul numărului U de găuri (de exemplu, U este cartierul epsilon de opt pictate pe planul - apoi gaura în două) pentru Solvabilitatea problemei este necesară pentru a satisface o astfel de egalitate numerică pentru fiecare dintre găuri. Mai mult decât atât, setul descris de condiții necesare este, de asemenea, o condiție suficientă.
În acest exemplu, se poate vedea schema de bază a ceea ce se numește obstacol homologic pentru solvabilitatea problemei. Există un set "mare" de condiții necesare pentru ca sarcina să aibă sens; după ce aceste condiții sunt îndeplinite, există încă un set "mult mai mic" de condiții "neobișnuite" și "interesante", care este, de asemenea, suficient. Acestea sunt obstacolele în calea solvabilității problemelor naturale, precum și a indiciilor (spații reale, de grup sau vectoriale etc.) care parametrize aceste obstacole și studiază algebra omologică.
Citiți întreaga poveste din sursă
Pe același subiect
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: