O forfecare este un fel de deformare în care apare doar o forță transversală în orice secțiune transversală a fasciculului. Deformarea schimbării poate fi observată, de exemplu, atunci când se taie foarfece metalice sau bare de foarfece (Figura 20.1, a).
Luați în considerare o bară cu o zonă a secțiunii transversale A, perpendiculară pe axa căreia sunt aplicate două forțe F orientate în sens opus și opuse; Liniile de acțiune sunt paralele și
sunt la o distanță relativ mică una de cealaltă. Pentru determinarea forței transversale Q, aplicăm metoda secțiunii transversale (figura 20.1, b).
În toate punctele secțiunii transversale acționează forțele distribuite, rezultatul fiind determinat din starea de echilibru a părții stângi a fasciculului;
din care determinăm forța transversală
Forța transversală este rezultatul forțelor interne tangențiale din secțiunea transversală sub forfecare.
Este firesc să presupunem că numai tensiunea de forfecare care acționează în secțiune transversală tangențială a tijei de m. Presupunând-em, că aceste tensiuni sunt distribuite uniform pe secțiunea transversală și, prin urmare, ele pot fi determinate prin formula
Este evident că forma secțiunii transversale nu influențează valoarea tensiunii sub tensiune.
Notă. Cuprins în acest calcul sub forfecare forfecare aproximativă deoarece forțează linia de FIQ acțiune (vezi. Fig. 20.1, B) nu sunt îndreptate într-o linie dreaptă și, strict vorbind, aceste B-ly nu sunt sistem echilibrat, și reprezintă o pereche de forțe . Cu toate acestea, momentul acestei perechi (datorită umărului mic) este mic, iar presiunile corespunzătoare acestuia pot fi neglijate.
Calcule pentru rezistența la forfecare
Condiția pentru rezistența piesei structurale este aceea că tensiunea maximă care apare în ea (tensiunea de lucru) nu trebuie să depășească valoarea admisă.
Formula estimată pentru forfecare
se citește după cum urmează: tensiunea tangențială de forfecare, calculată prin formula% = Q / A, nu trebuie să depășească tensiunea admisibilă.
În conformitate cu această formulă de proiectare, se efectuează calculele de proiectare și testare și se determină sarcina admisibilă.
Deformarea prin forfecare, adusă la distrugerea materialului, se numește tăietură (cu referire la piesele metalice) sau forfecare (cu referire la construcțiile nemetalice).
Stresul admis de forfecare este selectat pentru materiale ductile, în funcție de punctul de randament. În ingineria mecanică pentru bolțuri, șuruburi, dibluri etc. lua
Pentru lemn, tensiunea admisă la tăiere variază de la 0,5 la 1,4 MPa și depinde de tipul de lemn și de direcția de tăiere în raport cu direcția fibrelor.
Când se calculează felia, dacă conexiunea se face prin mai multe părți identice (șuruburi, nituri etc.), se presupune că toate sunt încărcate în mod egal.
Calculele conexiunilor de forfecare sunt de obicei însoțite de verificarea rezistenței acestor conexiuni pentru zdrobire.
Exemplul 20.1. Determinați forța F necesară pentru a penetra o deschidere pătrată de dimensiune a = 25 mm într-o bandă de oțel cu grosimea de 5 = 10 mm, dacă rezistența maximă la forfecare este de 360 MPa. Determinați tensiunile de compresiune din poanson (figura 20.2).
Soluția. Definiți sarcina distructivă F:
Zona de forfecare a Asp este egală cu suprafața laterală a găurii perforate:
Apoi, F este cantitatea din intervalul D = 360-10 6 -1000 10 -6 = 360 10 3 N. Ap = 4 * 25 * KG 3 • 10 • 10 '3 = 1000 10 "
Definiți eforturile de compresiune din dispozitivul de prindere:
unde A este secțiunea transversală a pumnului;
A = n2 = 25 2 -10-6 = 625-10-6 m 2,
<ус = F/A= 360-10 3 / (625 ■ 10 -6 ) = 576 1 0 6 Па = 576 МПа.
Exemplul 20.2. Determinați eforturile de strivire și de forfecare în capul barei, întinse de forța F = 100 kN. Dată: D = 32 mm, d = 20 mm, h = 12 mm (Figura 20.3).
Soluția. Definiți zona de strivire a LSN1 și zona de forfecare a capului Asp. Zona suprafeței portante a capului, care lucrează la zdrobire, este
Zona de tăiere este egală cu suprafața laterală a cilindrului cu diametrul d și înălțimea h \
Definirea stresului de zdrobire și de forfecare a capului:
Exemplul 20.3. În condițiile din Exemplul 19.6, determinați forțele de forfecare din șurub (vezi figura 19.14).
Soluția. Tensiunile de forfecare în șurub sunt determinate de formula m = F / Ap. Zona de separare Лср reprezintă două zone de secțiune transversală a unui șurub:
Asp = 2/2 = nd 2/2,
Deformarea și legea lui Hooke sub forfecare
Pentru stabilirea parametrilor ce caracterizează deformarea de forfecare, ia în considerare un element de grindă sub forma unui abed paralelipiped, pe marginea căreia există tensiunile de acțiune-forfecare numai x și protivopo fals legat reprezintă paralelipiped schemlennoy pentru rigid (Fig. 20.4). tensiunea de forfecare în elementul Set-evaluat este înclinarea unghiurilor de paralelipiped din cauza progresivă re-deplasări în raport cu punctul Lc la secțiunea transversală, de *-lea pentru încă. Deformarea schimbării este caracterizată de unghiul y și se numește unghiul de forfecare sau o m - printr-o forfecare (deoarece acest parametru
nu depinde de distanța h la care are loc schimbarea). Mărimea-bbv pe care se deplasează fața mobilă în raport cu fața neimpresionată se numește trecerea absolută. Schimbarea relativă y este exprimată în radiani.
Stresurile și deformările la forfecare sunt legate unele de altele de dependența, care se numește legea lui Hooke sub forfecare.
Legea lui Hooke sub schimbare este valabilă numai în anumite limite de încărcare și este formulată după cum urmează: tensiunea tangențială este direct proporțională cu schimbarea relativă.
Matematic, legea lui Hooke poate fi scrisă sub forma egalității
Coeficientul de proporționalitate G caracterizează rigiditatea materialului (adică capacitatea de a rezista deformărilor elastice) sub forfecare și se numește modulul de forfecare sau modulul de elasticitate al celui de-al doilea tip.
Modulul și tensiunea de elasticitate sunt exprimate în aceleași unități:
Vom da valorile lui G, MPa, pentru unele materiale:
Alamă (3,5, 3,7) -10 4
Aluminiu (2.6. 2.7V 10 4
În concluzie, observăm că există relația următoare între cele trei constante elastice E, G și v:
Folosind pentru oteluri v = 0,25, obținem
Legea stresului de forfecare
Legea tensiunilor tangențiale este formulată după cum urmează: tensiunile tangențiale în două zone perpendiculare perpendiculare pe marginea lor comună sunt egale în valoare absolută.
În interiorul corpului, în apropierea unui anumit punct, se taie un paralelipiped elementar cu dimensiunile dr, dy, dz (figura 20.5, a).
Fie ca stresul tangențial să acționeze pe fața superioară a acestui paralelipiped. Forța care acționează în această față este egală cu
Deoarece paralelipipedul se află în interiorul corpului în echilibru, este - O, prin urmare, pe fața inferioară a paralelipipedului va fi
acționează aceeași forță dQ, dar îndreptată în direcția opusă. O pereche de forțe (dQ, dQ) va avea tendința să rotească paralelipipedul în sens contrar acelor de ceasornic (Figura 20.5, b).
Deoarece paralelipipedul este în echilibru, atunci = 0,
în consecință, perechea de forțe (dQ, dQ) va fi echilibrată de o altă pereche cu un moment egal cu momentul primei perechi. Este normal să presupunem că a doua pereche este formată de tensiuni tangente τ 'care acționează pe fețele laterale (dreapta și stângă) ale paralelipipedului, cu dQ' = χ 'dydz. Prin urmare,
xdxdydz - t 'dxdydz,
Să ne acordăm atenție faptului că eforturile tangențiale pereche în două secțiuni transversale reciproc sunt îndreptate fie către linia de intersecție a planurilor secțiunilor, fie pe această linie.
Acționează în secțiuni înclinate la tensiune.
Prin fiecare punct al corpului deformat, poate fi desenat un număr infinit de planuri secante diferite orientate.
Luați în considerare o grindă dreaptă cu secțiune transversală constantă A, întinsă de forțele F (Figura 20.6, a). Tăiați fasciculul cu planul 1-1, trecând prin punctul B și făcând o secțiune transversală cu un unghi <р, отбросим верхнюю часть и рассмотрим равновесие нижней.
Este evident că forțele interne N rezultate care acționează într-o secțiune înclinată vor fi egale cu forța de tracțiune F:
iar tensiunile pf vor fi paralele cu axa fasciculului (Figura 20.6.6). Presupunând că tensiunile pv sunt distribuite uniform pe secțiunea transversală oblică, obținem
unde A este zona secțiunii oblice.
Tendințele normale a sunt egale cu secțiunea transversală
Extindem stresul total p în punctul secțiunii oblice cu cf normal și cu tensiunea tangențială Tf (fig.20.6, c); atunci
= pφ costp = acos 2 u;
= ru sincp = stsoff etf - (o / 2) 5t2f.
De aici rezultă concluzia: atunci când tija este întinsă în secțiuni înclinate, tensiunile normale și tangențiale și tulpinile de tensiune și forfecare corespunzătoare acestor eforturi sunt distribuite uniform pe secțiune.
Să luăm în considerare cazuri speciale:
Tensiunile normale au o valoare maximă în secțiunea transversală:
Tensiunile tangențiale din secțiunea transversală sunt zero;
Tensiunile tangențiale ating valoarea lor maximă în secțiuni înclinate față de axa la un unghi de 45 °. Aceste stresuri reprezintă motivul apariției unei linii înclinate Luders-Chernov pe un eșantion de întindere când se atinge limita fluxului de topire;
În secțiunile longitudinale ale fasciculului nu există tangente sau solicitări normale (amintim ipoteza non-presării fibrelor).
Din cele de mai sus rezultă că atunci când vorbim de stres într-un anumit punct, este întotdeauna necesar să se indice poziția planului de tăiere în care apare această tensiune.
Setul de tensiuni normale și tangențiale care apar într-un număr infinit de situri orientate diferit, care trec printr-un punct dat, caracterizează starea de stres într-un anumit punct.
Platforma, în kotoryekasatelnye tensiune egală cu zero, pe-zyvayutsyaglavnymi tampoane și emergente în tensiunile normale -principal napryazheniyami.Kak dovedit în elasticitate, în cazul general starea de tensiune în zona punctului poate exista trei zona reciproc perpendiculare imno-main. "
În funcție de numărul de astfel de situri (unde a * 0), diferențele sunt trei tipuri principale de stare de stres: (. Figura 20.7) liniar (uniaxiale), plat (biaxial) iobemnoe (triaxială).
În viitor, vom fi interesați doar de primele două tipuri de stres.
Evident că, în cazul de mai sus de monoaxiale întindere principalelor situri sunt localizate în secțiuni transversale și longitudinale transversale, niyah, adică sunt reciproc perpendiculare. De asemenea, ne acordăm atenție
că tensiunile principale la un anumit punct au o valoare maximă și minimă ".
In continuare vom avea nevoie relație Xia între nenule tensiunile principale în două planuri reciproc perpendiculare (în cazul stării de stres plat) și maxi-
tensiunile tangențiale în zonele înclinate (în raport cu principalele).
Luați în considerare echilibrul prismei, pe care le proiecta acțiunea-vuyuschie forțele sale pe fețele Osh:
Din această ecuație rezultă că atunci când <р = 45°
Dacă în cazul planului de stres-STi într-un cartier al acestui punct se poate aloca un paralelipiped elementar, astfel încât pe fețele sale au acționat numai egale între ele tensiuni de forfecare (vezi. Fig. 20.5), atunci acest tip de stare de stres în continuare nazyvaetsyachistym sdvigom.V cu forfecare pură întâlnim în studiul teoriei torsiune a unui cilindru circular.
Trimiteți-le prietenilor: