„Odata ce am fost oferit sarcina a insulei, situată în orașul Königsberg și înconjurat de un râu, care este acoperit de șapte poduri. Întrebarea este dacă cineva în mod continuu în jurul lor poate avea loc doar o singură dată în fiecare pod. Apoi am fost informat că unul dar încă nu s-ar putea face, dar nimeni nu a dovedit că este imposibil. întrebarea este, deși banală, mi se părea, cu toate acestea, demn de remarcat faptul că, pentru decizia sa nu sunt suficiente, fie geometrie sau algebra, sau arta combinatorie ... După mult gând, nu sunt a fost ușor de regulă bazată pe dovezi destul de convingătoare, care pot fi folosite în toate problemele de acest tip determină imediat dacă poate fi comisă de un ocol prin intermediul unor număr și într-un fel aranjate poduri, sau poate nu. Königsberg podurile sunt aranjate astfel încât lor poate fi reprezentat în figura următoare [Figura 1], în care o denumește insulă, b, CiD. - continent, separate de Bayou șapte poduri sunt desemnate prin literele a, b, c, d, e, f, g " .
În ceea ce privește metoda pe care a descoperit-o, Euler a scris despre rezolvarea unor astfel de probleme [cf. [5], p. 102-104]:
„Această decizie, prin natura sa, pare să aibă puțin de a face matematică, și eu nu înțeleg de ce ar trebui mai degrabă de la matematică să se aștepte la această decizie, mai degrabă decât de orice altă persoană, pentru că această decizie este susținută de un singur argument, și nu este nevoie să se implice pentru găsirea acestei soluții, unele legi specifice matematicii. Deci, nu știu cum se dovedește că întrebările care au foarte puțin de a face cu matematica sunt mai degrabă rezolvate de matematicieni decât de alții ".
Deci, este posibil să treceți de podurile Koenigsberg, trecând doar o singură dată prin fiecare dintre aceste poduri? Pentru a găsi răspunsul, vom continua scrisoarea lui Euler către Marinoni:
0 „Întrebarea este cum să determine regula mea conduce la următoarea adresă această problemă În primul rând, trebuie să te uiți, deoarece există zone separate de apă, este posibil pentru a obține în jurul valorii de toate cele șapte poduri, care trece prin fiecare doar o singură dată, sau nu poate, .. - cele în care nici o altă trecere de la una la alta decât prin pod, în acest exemplu patru astfel de porțiuni. - a, B, C, D. în plus, este necesar să se facă distincția dacă numărul de poduri care fac ca aceste zone separate, chiar sau impar Astfel, în cazul nostru există cinci poduri până la locul A, iar restul de exemplu, numărul de punți care conduc la secțiuni individuale este ciudat, iar acesta singur este suficient pentru a rezolva problema. Când se determină acest lucru, aplicăm următoarea regulă: dacă numărul de poduri care conduc la fiecare secțiune individuală a fost chiar , atunci eludarea în cauză ar fi fost posibilă și, în același timp, ar fi fost posibil să se înceapă acest ocol din orice loc, dar dacă două dintre aceste numere erau ciudate, pentru că numai unul nu poate fi ciudat, atunci chiar și atunci o tranziție ar putea fi făcută, așa cum este prescris, dar numai începutul bypass-ului trebuie să fie să fie luate din unul din aceste două situri, la care se conduce un număr impar de poduri. În cazul în care, în cele din urmă, au existat mai mult de două zone, care este un număr impar de poduri, atunci o astfel de mișcare este imposibil ... dacă era posibil, pentru a da aici alte probleme mai grave, această metodă ar putea fi de un beneficiu chiar mai mare și nu ar trebui să fie neglijate " .
Matematicianul a scris că tranziția este posibilă dacă nu există mai mult de două regiuni în ramura ramificației fluviale în care conduc un număr impar de poduri. Pentru a ne imagina mai ușor acest lucru, vom șterge podurile deja acoperite în desen. Este ușor de văzut că, dacă vom începe să se deplaseze, în conformitate cu regulile lui Euler, traversează un pod și șterge-l, atunci cifra va fi afișată stație, în cazul în care din nou, nu există mai mult de două zone, care este un număr impar de poduri, precum și prezența regiunilor cu un număr impar poduri vom fi situate în unul dintre ele. Continuând să ne mișcăm așa, vom trece prin toate podurile o singură dată.
Istoria cu podurile orașului Koenigsberg are o extindere modernă. Să deschidem, de exemplu, un manual școlar de matematică, editat de N.Ya. Vilenkina pentru clasa a șasea. În ea, la pagina 98, sub titlul de dezvoltare a atenției și ingeniozității, vom găsi o sarcină direct legată de cea pe care Euler o rezolvă odată.
Numărul de sarcină 569. Există șapte insule pe lac, care sunt conectate unele cu celelalte, după cum se arată în figura 1.2. Pe ce insulă ar trebui călătorii să livreze barca astfel încât ei să poată trece prin fiecare pod și o singură dată? De ce nu puteți aduce călătorii pe insula A?
Soluția. Deoarece această problemă este similară cu problema podurilor Koenigsberg, folosim de asemenea regula lui Euler pentru ao rezolva. În consecință, primim următorul răspuns: barca trebuie să livreze călătorilor pe insula E sau F., astfel încât să poată trece prin fiecare pod de o dată. Din aceeași regulă Euler urmează imposibilitatea ocolului necesar dacă începe de pe insula A.
În concluzie, remarcăm că problema punților Koenigsberg și a problemelor similare, împreună cu un set de metode de investigare, constituie o ramură foarte importantă a matematicii, numită în practică teoria graficelor. Prima lucrare pe grafice a aparținut lui L. Euler și a apărut în 1736. Mai târziu, pe grafice au lucrat Koenig (1774-1833), Hamilton (1805-1865), de la matematicieni moderni - K. Berge, O. Ore, A. Zykov.
Articole similare
-
Imperiul imperial imperial - istorie, perioade, apariție, înflorire, declin, dezintegrare, societate
Trimiteți-le prietenilor: