Metoda de schimbare a planurilor de proiecție
Metoda de înlocuire a planurilor de proiecții este aceea că una dintre avioane este înlocuită cu una nouă. Acest plan este ales perpendicular pe planul rămas al proeminențelor. Elementul geometric nu-și schimbă poziția în spațiu. Noul avion este poziționat astfel încât, în raport cu acesta, elementul geometric ocupă o poziție privată, convenabilă pentru rezolvarea problemei.
Suprafețele de proiecție pot fi schimbate de mai multe ori.
H
Figura 33 prezintă un punct de transformare de proiecție A a sistemului de sistem HV1 HV în care noul plan vertical V1 introdus în locul planul frontal de proiecție și planul de proiecție orizontală rămâne neschimbată. Obținem un nou sistem de două planuri H și V1 reciproc perpendiculare. În noul sistem, proiecția orizontală a punctului a rămas neschimbată. Proiecția a1 / punctul A de pe noul plan V1 din planul H la aceeași distanță ca și proiecția unui / punctul A în V. planul Această condiție face ușor de a construi un punct de proiecție pe desen complex (fig. 34) pe noul plan de proiecție.
și
Folosind cele de mai sus, să tragem o concluzie: distanța de la vechea proiecție a punctului la axa veche este egală cu distanța de la noua proiecție a punctului la noua axă.
Figura 35 prezintă descoperirea valorii naturale a segmentului AB și a unghiurilor de înclinare ale acestuia față de planurile orizontale și frontale ale proeminențelor.
În planul de proiecție frontală V se înlocuiește cu noul V1 (acesta este introdus perpendicular pe planul orizontal al restului proekyi H și paralel cu segmentul AB) noii axe x1 este paralelă cu proiecția orizontală a segmentului (x1 ab). Folosind regula de proiecție ortogonală (link-uri de proiecție sunt întotdeauna perpendicular pe axa de coordonate) și o condiție pentru primirea noilor proiecții ale înlocuirii planurilor de proiecție, vom găsi o nouă proiecție a liniei AB -a1b1
Proiecția de magnitudine rezultată este valoarea naturală a segmentului AB, aici este unghiul de înclinare al segmentului față de planul orizontal al proeminențelor.
Când planul orizontal de înlocuire proiecție (plan nou este introdus în segmentul de spațiu paralel și perpendicular pe planul frontal rămasă de proiecție), obținem, dimensiune din nou complet al segmentului și unghiul său de înclinare față de planul frontal al proiecției.
La înlocuirea unei serii de planuri orizontale și frontale ale proiecției pentru a obține o nouă linie AB plan sistem ca punct t. E. Noul sistem devine apryamaya proiecție.
poliedre
O suprafață este suprafața de frontieră formată de deplasarea unui generator rectiliniu de-a lungul unui ghidaj rupt. Suprafețele de granit pot fi împărțite în două tipuri: piramide și prismatice.
O parte din spațiu, mărginită de toate părțile de o suprafață, este numită corp.
Un poliedron este un corp mărginit de poligoane plane. Considerarea polyhedra este limitată la examinarea prismelor și a piramidelor.
O prismă este un polidron cu aceleași fețe paralele reciproce - baze și fețe de odihnă - paralelograme. Dacă marginile fețelor laterale sunt perpendiculare pe bază, atunci prisma este numită linie dreaptă. Pentru a specifica o prismă, este suficient să specificați una dintre bazele sale și o margine laterală.
Piramida este un poliedru, în care o față - arbitrar poligon este luată ca bază, iar cealaltă față (lateral) - triunghiuri cu un nod comun, numit vârful piramidei.
Secțiunea de policedru cu un avion
În secțiunea transversală a suprafețelor frontale, poligoanele sunt obținute de planuri, ale căror noduri sunt definite ca punctele de intersecție a marginilor suprafețelor frontale cu planul secant.
Poligonul unei secțiuni poate fi găsit în două moduri:
vârfurile poligonului se găsesc ca puncte de intersecție a muchiilor drepte (marginile) cu un plan secant;
laturile poligonului sunt ambele linii de intersecție a planelor (fețelor) ale polyedrului cu planul secant.
Figura 36 prezintă secțiunea piramidei cu un plan în față.
Planul de tăiere este perpendicular pe planul frontal al proiecției, prin urmare, toate liniile situată în planul, inclusiv forma secțiunii pe proiecția frontală să coincidă cu planul frontal al pistei. Astfel, proiecția frontală a formei secțiunii transversale 1,2,3,4 va fi determinată atunci când proeminențele frontale ale marginilor piramidei cu urmă a planului se intersectează. Proiecțiile orizontale ale acestor puncte se găsesc prin tragerea liniilor de comunicare de proiecție pe proiecția orizontală a marginilor corespunzătoare.
Piramida cu o decupare
Figura 37 ilustrează structura unei piramide cu o crestătură (ca rezultat al secțiunii transversale a piramidei este proiectată de către mai multe planuri). În acest caz, decupajul este formata din trei planuri: orizontală (planul de nivel orizontal) - Q, proiecție frontală - R și profilul - H. plan orizontal Q intersectează suprafața laterală a piramidei 11 ianuarie pentagon 12 13 april ale cărui laturi sunt paralele cu laturile bazei piramidei din cadrul locașul are o linie poligonala 2 1 6 5 4 3. frontală plană proeminentă R intersectează adâncitura în suprafața laterală a piramidei liniilor poligonale de 3 8 9 10 2. Profilul planul H intersectează în interiorul praznicului suprafață laterală adâncitură ID-uri într-o linie întreruptă 6 5 iulie Punctul rezultat este legat de vizibilitatea în secvența (astfel încât cele două puncte aparțin aceluiași plan de tăiere și o față a piramidei).
Corpurile de rotație
Să luăm în considerare câteva dintre suprafețele revoluției.
Suprafețele formate prin rotirea unei linii drepte. Acestea includ un cilindru și un con.
Un cilindru de rotație este o suprafață obținută prin rotirea unei linii drepte pe o axă paralelă și limitată de două planuri paralele.
Secțiunea transversală a cilindrului cu un plan.
Când un cilindru de rotație este tăiat de un plan paralel cu axa de rotație, în secțiune se obține o pereche de linii drepte (generatoare). Dacă planul secant este perpendicular pe axa de rotație, în secțiune este obținut un cerc. În general, atunci când planul secant este înclinat față de axa de rotație a cilindrului, se obține o elipsă în secțiunea transversală.
Figura 38 prezintă un exemplu de construcție a proeminențelor liniei secțiunii unui cilindru de către un plan Q în afară de față, atunci când în secțiune este obținută o elipsă.
Proiecția frontală a figurinei secțiunii, în acest caz, coincide cu traiectoria frontală a planului, iar proiecția orizontală cu proiecția orizontală a suprafeței cilindrului coincide cu cercul. Proiecția profilului se bazează pe două proiecții disponibile - orizontale și frontale.
Conul de rotație este o suprafață formată prin rotirea unei linii drepte (generatrix) în jurul unei axe care se intersectează cu ea (un ghidaj).
Secțiunea unui con cu un avion
În funcție de poziția planului de tăiere, se pot forma diferite linii, numite liniile secțiunilor conice, în secțiunea conului de rotație.
Dacă planul de tăiere trece prin vârful conului, în secțiunea sa transversală obținută prin abur directă - formare (triunghi). La intersecția conului cu un plan perpendicular pe axa conului, se obține un cerc. Dacă planul de tăiere înclinată spre axa de rotație a conului și se extinde în partea superioară, o secțiune conică poate transforma elipsă (planul de tăiere intersectează toate generatoarele conului); parabole (tăiere plan paralel cu una dintre generatoarele conului) sau o hiperbolă (în acest caz, planul de tăiere este paralelă cu două generatoare ale conului) în funcție de unghiul de înclinare a planului de tăiere (Fig.39).
Se știe că un punct aparține unei suprafețe dacă aparține unei linii a acestei suprafețe. Pentru con, cele mai simple linii sunt generatoare și cercuri. În consecință, dacă prin condiția problemei este necesar să se găsească proiecțiile orizontale ale punctelor care aparțin suprafeței conului, atunci una dintre aceste linii trebuie să fie trasă prin puncte.
Figura 40 prezintă un exemplu de construire a proeminențelor liniei de secțiune a unui con cu un plan de proiectare frontală, atunci când în secțiune este obținută o elipsă.
Pentru a construi curba liniei obținute atunci când planul intersectează suprafața conică, în general se găsesc punctele de intersecție ale generatoarelor suprafeței conice cu planul secant. Pentru a face acest lucru, puteți împărți baza conului într-un număr egal de părți (de obicei 12), trageți proiecțiile orizontale ale generatoarelor s1, s2. s12 și își construiesc proiecțiile frontale. Punctul de proiecție frontală a intersecție construite de proiecție frontală care formează cu planul de tăiere frontal puncte Q. trace construite în proiecția orizontală a proiecției datorită proeminențelor respective de formare. Proiecția profilului secțiunii conului planului Q este construită din proiecțiile frontale și orizontale ale punctelor din racordul de proiecție.
Con cu decolteu.
Figura 41 prezintă un con în care este făcută o crestătură formată din trei planuri dintr-o anumită poziție.
Când un con este tăiat printr-un plan P orizontal care se proiectează, în secțiune este format un cerc cu raza corespunzătoare. Proiecțiile orizontale ale punctelor 1,2,9,10,11,12 se află pe proiecția orizontală a acestui cerc. Punctele 11, 12 aparțin conturului profilului conului. Linia de decuplare din acest plan în decupajul de pe o parte a conului este 1.11.9 iar pe cealaltă față este 2.12.10.
Când un con trece prin planul frontal de proeminență R, în secțiune transversală se formează o parabolă. Punctele 3,4,7,8 sunt localizate prin conul care formează prin ele. După găsirea acestor generatoare în plan orizontal, proiectăm puncte corespunzătoare acestora. Proiecțiile de profil ale acestor puncte se găsesc din partea frontală și orizontală obținută. În consecință, linia din acest plan în decupare este obținută pe o parte a conului: 3.5.7.9, iar pe de altă parte - 4.6.8.10.
Când un con trecând în planul profilului Q, se formează o hiperbolă. Punctele finale ale acestei linii au fost deja obținute, pentru o construcție mai precisă, putem lua o altă pereche de intermediari (13,14). Linia secțiunii transversale din acest plan în decupajul 3.1 de o parte și de pe celălalt 1.4.
Piesele obținute din linia de secțiune a mingii cu o tăietură sunt legate de vizibilitate. Luând conul pentru un corp solid, atragem de proiecții linii invizibile de zgomote ale avioanelor care formează decupajul.
Un exemplu de suprafețe formate prin rotirea unui cerc în jurul unei axe fixe este sfera.
O sferă este o suprafață obținută prin rotirea unui cerc în jurul diametrului său.
Secțiunea unei sfere de către un avion
Dacă mingea este traversată de un plan, în secțiune se obține întotdeauna un cerc. Acest cerc poate fi proiectat:
dacă planul secant este perpendicular pe planul proeminențelor;
într-un cerc cu o rază egală cu distanța de la axa de rotație a mingii până la schiță, dacă planul secant este paralel cu orice plan de proiecție;
în elipsă. Dacă planul secant nu este paralel cu niciuna dintre planurile de proiecție.
Pentru a construi proiecțiile unui punct situat pe suprafața unei sfere, este necesar prin ea să deseneze un plan secant paralel cu un anumit plan de proiecții și să construiască un cerc pe care este localizat acest punct
Figura 42 prezintă construcția proeminențelor secțiunii transversale a balonului planului din față.
Construcția începe cu definirea punctelor caracteristice. Punctele 1 și 2 se află pe schița frontală a mingii (principalul meridian). Aceste puncte sunt capetele axei mici a elipsei, precum și punctele cele mai înalte și cele mai joase. Proiecțiile lor orizontale și de profil se află pe cercurile corespunzătoare ale mingii, care coincid cu axele pe planurile orizontale și de profil. Punctele 3 și 4 se află pe profilul mingii (meridianul de profil) și servesc pentru a determina vizibilitatea în planul profilului a proiecțiilor. Proiecțiile orizontale ale acestor puncte sunt situate pe partea frontală și profil. Punctele 5 și 6 se află pe conturul orizontal al mingii (ecuatorul) și servesc la determinarea vizibilității în planul orizontal al proeminențelor. Proiecțiile profilului acestor puncte se găsesc de-a lungul proeminențelor orizontale și frontale. Punctele 7 și 8 aparțin capetelor axei majore a elipsei. Acestea sunt construite după cum urmează. Inițial a găsit o vedere frontală a punctului 0 „secțiunea centrală cerc, ca punctul central al 1'2' , atunci punctul său de proiecție orizontală 0. Segmentele 01 și 0'2“ pe partea din față a proiecției sunt adevărate raza cercului. Proiecția orizontală a diametrului cercului descris fără distorsiuni, astfel încât să amâne segmentele 07 și 08. 0'1 egal“. Pentru o construcție corectă a liniei secțiunii, este necesar să găsiți câteva puncte suplimentare. Pentru construcția lor se folosesc avioane secțiune auxiliare (de exemplu, un plan orizontal T și nivelul P, care dau un cerc în secțiune transversală pe un plan orizontal. Produsul obținut puncte sunt conectate printr-o curbă bazată pe aparițiile lor.
Bowl cu decolteu
Figura 43 prezintă construcția proeminențelor unei bile cu o crestătură formată din trei planuri din poziția privată.
Atunci când bila cu un plan P orizontal proiectat este secțiune transversală, în secțiune este format un cerc cu raza corespunzătoare. Proiecțiile orizontale ale punctelor 1,2,15,16,13,14 se află pe proiecția orizontală a cercului obținut. Proiecțiile de profil ale acestor puncte sunt deja construite din față și orizontale. Bucăți ale liniei secțiunii din acest plan pe o parte a mingii: 1.15.13 și, pe de altă parte, 2.16.14.
Când se obține bile secțională nivel profil Q planul secțiunii circumferinței, care este proiectat pe planul orizontal într-o linie dreaptă, și asupra profilului - în cerc cu raza corespunzătoare. 9,11,13 punct situat pe cercul care formează secțiunea piesei linie în adâncitura pe de o parte și punctele 10,12,14 - pe de altă parte. Punctele 11, 12 se află pe schița orizontală a mingii.
Când bilele traversează planul R proeminent în față, în secțiunea planurilor orizontale și profilate ale proeminențelor se formează elipse. Punctele 3.4 se află pe schița orizontală a mingii. Apoi, în funcție de proiecțiile frontale și orizontale disponibile ale acestor puncte, vom construi profile, respectiv. Bucăți ale liniei de secțiune a bilei din cadrul tăieturii de pe planul corespunzător pe o parte a mingii: 1,3,5,7,9, iar pe de altă parte - 2,4,6,8,10.
Conectăm piesele corespunzătoare liniei secțiunii, luând în considerare vizibilitatea. Luând mingea pentru un corp solid, conducem linii invizibile de zgârieturi ale avioanelor de decupare.
literatură
Gordon V.O. Sementsov-Ogievsky MA Curs geometrie descriptivă: Proc. alocația. -M .: Science.1988.
Bubennikov A.V. Gromov M.Ya. Geometria descriptivă. M. Școala superioară, 1973.
Frolov S.A. Geometria descriptivă: Proc. pentru universități. - M. Machine Building, 1983.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: