În multe cazuri, sunt utile formule de interpolare care conțin valori ulterioare și ulterioare ale funcției în raport cu valoarea inițială. Cele mai obișnuite dintre acestea sunt cele care conțin diferențe situate în rândul orizontal al tabelului diagonal al diferențelor unei funcții date, care corespund valorilor inițiale ale u. sau în liniile imediat adiacente acestuia. Acestea sunt diferențele. . , ... se numesc diferențe centrale (tabel-fața 1), unde (). . și așa mai departe.
Formulele de interpolare corespunzătoare se numesc formule de interpolare cu diferențe centrale. Acestea includ formulele lui Gauss, Stirling și Bessel.
O analiză mai detaliată a formulelor de interpolare arată că atunci când este recomandabil să se aplice formula Stirling și pentru formula Bessel.
Descrierea sarcinii. Să presupunem că există puncte de interpolare echidistante
în cazul în care. iar pentru funcția sa sunt cunoscute valorile în aceste noduri
Este necesar să se construiască un polinom de grad cel mult astfel încât
Căutăm acest polinom în formă
. Prezentând puterile generalizate, obținem:
Luând în considerare faptul că pentru toate valorile corespunzătoare și semihim
. În plus, introducând o variabilă și făcând substituția adecvată în formula (1), obținem prima formulă Gauss de interpolare.
Prima formula de interpolare Gauss conține diferențe centrale
În mod similar, este posibil să se obțină oa doua formulă Gauss de interpolare conținând diferențele centrale
A doua formulă de interpolare Gauss are forma
Un exemplu. Luând pasul. Pentru a construi un polinom Gaussian cu interpolare pentru o funcție. tabelul dat
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: