Formele holomorfe și câmpurile vectoriale pe sfera Riemannianului ajută la rezolvare

Riemann sferă - CD, funcția olomorfă - este continua pe acest compact și mai mult - atât de banal Liouville ..

Încercați să confundați aleatoriu funcțiile holomorfe cu formele holomorfice? În sfera Riemann, tocmai toate formele holomorfice 1 sunt zero, fără constante. Pe o curbă eliptică există o formă (dacă este reprezentată ca un factor în rețea). Pe o curbă hyperelliptic (suprafață gen 2), în ciuda compactitate, spațiul olomorfe 1-forme are dimensiune.







Apoi, de exemplu, este o formă diferențială holomorfă non-zero pe sfera Riemann.

Aceasta nu este o formă 1 în sfera Riemann, deoarece nu ați specificat-o într-o zonă a infinitului; este ușor să verificați dacă încercați să rescrieți expresia specificată pe a doua hartă, atunci va exista un pol la infinit.







În prima hartă arata forma, iar în al doilea va fi. Cea de-a doua formă este obișnuită în vecinătate, deci în coordonate această expresie nu este regulată, când este aproape


Ați putea să vă explicați puțin acest lucru? După cum înțeleg: formularul este regulat în vecinătatea zero a argumentului său. adică pentru cele foarte mari. De ce în expansiune într-un rând nu există termeni cu zero și primul grad și seria începe imediat cu gradul al doilea? De ce, dacă este aproape de zero, atunci formularul nu este regulat. La urma urmei, dacă îl înlocuiți, argumentul este de asemenea aproape de zero.

Din moment ce trageți atunci teorema pe Urchin neprichesyvanii, nu mai ușor să spun că prima de Rham sfera coomologie sunt zero, astfel încât fiecare formă închisă este exactă?


Nu confundăm cauza cu ancheta? Într-adevăr, primul grup de cohomologie de Rham prin definiție este grupul de factori al tuturor formelor închise 1 în raport cu cele exacte. Adică egalitatea sa la zero rezultă din faptul că toate formele închise se dovedesc a fi exacte și nu invers.

Îmi pare rău, l-am citit fără griji. Puteți scrie despre neregularitatea expresiei pentru alte coordonate, mai degrabă decât o altă formă. Dar încă nu înțeleg cum ai obținut o astfel de serie.







Trimiteți-le prietenilor: