principal nbsp> nbsp tutorial Wiki nbsp> nbsp Math nbsp> clasa nbsp9 nbsp> nbsp Definirea progresiei geometrice: formula celui de-al n-lea termen al progresiei
progresie geometrică - o secvență numerică, primul termen este diferit de zero, și fiecare termen succesive egale cu membrul anterior, înmulțit cu același număr de zero. Progresia geometrică este notată cu b1, b2, b3, ..., bn, ...
Proprietățile unei progresii geometrice
Relația cu orice membru al erorii geometrice membrului său anterior este egal cu același număr, adică b2 / b1 = b3 / b2 = b4 / b3 = ... = bn / b (n-1) = b (n + 1) / bn = .... Aceasta rezultă direct din definirea unei progresii aritmetice. Acest număr este numit numitorul progresiei geometrice. De obicei, numitorul unei progresii geometrice este notat cu litera q.
O modalitate de a defini o evoluție geometrică este de a specifica primul său termen b1 și numitorul erorii geometrice q. De exemplu, b1 = 4, q = -2. Aceste două condiții definesc o evoluție geometrică de 4, -8, 16, -32, ....
Dacă q> 0 (q nu este egal cu 1), atunci progresia este o secvență monotonă. De exemplu, secvența 2, 4,8,16,32, ... este o secvență în creștere monotonică (b1 = 2, q = 2).
Dacă în eroarea geometrică numitorul este q = 1, atunci toți termenii progresiei geometrice vor fi egali unul cu altul. În astfel de cazuri, se spune că progresia este o secvență continuă.
Formula celui de-al n-lea termen al progresiei
La o secvență numerică (bn) este o progresie geometrică, este necesar ca fiecare dintre membrii săi, începând cu al doilea este media geometrică a membrilor învecinate. Acest lucru este necesar pentru a satisface următoarea ecuație - (b (n + 1)) ^ 2 = bn * b (n + 2) pentru orice n> 0, unde n aparține mulțimii de numere naturale N.
Formula pentru al n-lea termen al progresiei geometrice are forma:
bn = b1 * q ^ (n-1), unde n aparține setului de numere naturale N.
Luați în considerare un exemplu simplu:
Într-o evoluție geometrică, b1 = 6, q = 3, n = 8, găsiți bn.
Utilizăm formula celui de-al n-lea termen al progresiei geometrice:
Aveți nevoie de ajutor pentru studiile dvs.?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: