Soluția de sarcini poziționale și metrice, platformă de conținut

Universitatea Tehnică de Stat din Saratov

SOLUȚIE POZIȚIONALĂ ȘI

la realizarea lucrărilor de calcul și grafic pe disciplina "Geometrie descriptivă"







pentru studenții de specialitate 280201.65

și instrucțiunile 240100.62, 150600.62

Orientările propuse sunt destinate pentru studenții cu normă întreagă și la distanță de specialitate de învățare 280201.65 „Protecția mediului și utilizarea rațională a resurselor naturale“, direcția 240100.62 „Tehnologie Chimică și Biotehnologie“ și 150600.62 „Știința și Tehnologia Materialelor de materiale noi“.

Atunci când elevii efectuează lucrări computaționale și grafice, există dificultăți semnificative, prin urmare, în organizarea muncii independente, sarcina principală a profesorului este de a oferi asistență metodologică studenților.

În acest ghid, este ilustrat materialul informativ, sunt dezvoltate exemple de rezolvare a problemelor cu explicații detaliate.

Imaginile construite în conformitate cu regulile studiate în geometria descriptivă permit să se imagineze forma obiectelor și aranjamentul lor reciproc în spațiu, pentru a determina dimensiunile lor.

Regulile pentru construirea imaginilor se bazează pe metoda de proiecție. Considerarea metodei proiecțiilor începe cu construirea proiecției punctelor, deoarece în construirea unei imagini a oricărei forme spațiale sunt luate în considerare o serie de puncte care aparțin acestei forme.

Imaginea unui obiect pe mai multe planuri suprapuse se numește un desen complex (diagramă). În Fig. 1 prezintă o imagine clară a unui punct și a unei diagrame.

A2 AX este înălțimea punctului A;

A1 AX este adâncimea punctului A;

A1Ay este lățimea punctului A.

În Fig. 2, se execută diagrama punctului B Є Π2 (punctul B se află în planul P2). Adâncimea punctului (VB) este zero.

În Fig. 3 prezintă punctul C Є Z (punctul C aparține axei Z), punctul C nu are adâncime și lățime.

O linie dreaptă în poziția generală este o linie dreaptă care nu este paralelă cu niciuna dintre planurile proeminențelor, în Fig. 4 prezintă trei proeminențe ale unui segment AB al unei linii în poziție generală.

Pozițiile private directe sunt linii drepte și linii de proiectare.

Linia dreaptă este o linie dreaptă paralelă cu un plan al proeminențelor (figura 5).

Linia de proiectare este o linie dreaptă perpendiculară pe planul proeminențelor (figura 6).

AV # 1472; # 1472; P1; A2B2 # 1472; # 1472; X12, adică Za = ZB; A1B1 este valoarea naturală a segmentului; # 945; - unghiul de înclinare a lui AB la P2.

ABÖP1; A1B1 este o proiecție degenerată, A2B2 # 1472; Z, A3B3 # 1472; # 1472; Z.

Un plan de poziție generală este un plan care nu este paralel cu niciuna din planurile proiecției (Figura 7).

Planul de locație privată:

a) planuri de nivel - planuri paralele cu un plan de proiecții (Figura 8);

b) planuri de proiectare - planuri perpendiculare pe planul de proiecție (Figura 9).

În Fig. 8 # 945;ÖP1. Planul de proiectare este reprezentat de o linie dreaptă pe acel plan al proiecției la care este perpendiculară.

Unghiul de înclinare al planului # 945; la planul Π2.

În Fig. 9 # 945; # 1472; # 1472; P1, # 8710; ABC este proiectat pe planul P1 fără distorsiuni.

Poziția relativă a punctului și a liniei drepte

Dacă punctul A aparține unei linii drepte, atunci proiecțiile sale se află pe aceleași proeminențe ale liniei (Figura 10).

A Є b, deoarece A1 Є b1, A2 Є b2.

Poziția relativă a unui punct, a unei linii drepte și a unui plan.

a) linia dreaptă aparține planului dacă trece prin două puncte situate în acest plan (Figura 11).

b) punctul aparține planului dacă aparține liniei drepte situate în acest plan (Figura 12).

și Є # 945; (m # 9553; n); A Є # 945; din moment ce.

LINIILE PRINCIPALE ALE PLANULUI

Linia orizontală este o linie dreaptă situată în plan și paralelă cu planul P1. Se indică orizontală - h (Figura 13).

prin punctele A1 și 11 se păstrează h1.

Frontal este o linie dreaptă situată în plan și paralelă cu planul P2. Frontalul - f este desemnat (Fig.14).

tragem f2 prin punctele 12 și C2.

CARACTERISTICI METRICE DIRECT

Valoarea naturală a unui segment de linie dreaptă

și unghiurile înclinării sale către planurile de proiecție

Dimensiunea naturală a poziției private directe este determinată de proiecțiile acestor linii.

Valoarea naturală a poziției generale drepte poate fi determinată folosind un triunghi cu unghi drept (Figura 15).

Segmentul AB ocupă o poziție generală. În planul AA1BB1, care ocupă o poziție orizontală proeminentă, construim segmentul AC # 9553; A1 B1, obținem un triunghi drept ABC. În triunghi dreptunghic ABC cateta AC = A1 B1; aeronava BC = BB1-A1 A1; BB1 = ZB; AA1 = ZA; acest lucru implică faptul că valoarea reală a segmentului AB este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, a cărui cateta lungime de proiecție egală, iar al doilea - diferența de distanță corespunzătoare punctele finale ale planului de proiecție. a0 este unghiul de înclinare al segmentului AB față de planul P1. Construcția de dimensiunea naturală a segmentului pe diagrama prezentată în Fig. 16.

Pentru a determina segmentul AB unghiul de înclinare spre un plan P2 (unghiul b), este necesar să se construiască un triunghi dreptunghic, a cărui cateta interval de proiecție -frontalnaya, iar al doilea interval AV diferența distanță se termină înainte de plan P2.







(metoda de înlocuire a planurilor de proiecții)

Esența metodei de înlocuire a planurilor proiecțiilor este aceea că poziția figurii geometrice nu se schimbă, dar se introduce un nou plan suplimentar, în privința căruia forma geometrică ocupă poziția privată.

Să analizăm șase probleme tipice rezolvate prin metoda înlocuirii.

Sarcina 1: segmentul AB al liniei generale este tradus în poziția nivelului.

Introducem un nou plan suplimentar N4 paralel cu segmentul AB, cu conditia n4

În cazul în care contactul selectat poziția P4 planul nou este paralelă cu axa X14 a1b1, și un nou A4V4 proiecție poate fi construit pe diagrama, dacă liniile de comunicație relevante punctele A și B de la înălțimea axei decaleze ZA și ZB puncte (Fig. 17).

Sarcina 2: traduceți linia de nivel în poziția de proiecție (Figura 18).

Axa X14 ^ A1B1 este trasă la orice distanță de proiecția A1B1 de-a lungul liniei de comunicație, iar distanța (ZA = ZB) este reprezentată grafic.

Sarcina 3: poziția generală directă pentru a traduce într-o poziție proeminentă.

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să facem în mod consecvent două substituții (adică rezolvăm mai întâi problema 1, apoi problema 2) (figura 19).

Așa că segmentul AB linie în poziția generală pentru a face o orizontală proeminentă, în primul rând du-te la sistem (), de conversie a liniei într-o linie paralelă cu P4 plan și apoi porniți sistemul la sistem, ceea ce face un segment AB direct perpendicular pe P5 plan.

Sarcina 4: Planul de poziție generală pentru a traduce într-o poziție proeminentă (Figura 20).

Pentru a rezolva problema, construim # 8710; ABC orizontală h, transformăm sistemul într-un sistem; P4 este perpendicular pe plan # 8710; ABC; în desen realizăm axa X14 h1.

- unghiul de înclinare a planului față de planul П1.

Sarcina 5: planul de proiectare care trebuie tradus în poziția nivelului (Figura 21).

Înlocuim avioanele Π1 cu Π4; P4 este paralel cu planul # 8710; ABC. Purtăm axa X14 paralelă cu A1B1C1.

Sarcina 6: planul de poziție general la poziția de nivel (figura 22).

Pentru a rezolva această problemă avem nevoie de două transformări, adică rezolvăm problema 4 și apoi problema 5.

Sarcini metrice de bază

Problemă: a) Determinați distanța de la un punct la o linie dreaptă. Pentru a rezolva această problemă, este necesar să mergem de la sistem la sistem. adică convertirea segmentului AB direct în poziția frontală și apoi trecerea în noul sistem transformăm segmentul liniei drepte în poziția proeminentă. Distanța necesară este egală cu un segment.

a) linia dreaptă ocupă o poziție privată - poziția nivelului (figura 23).

În acest caz, este necesar să se traducă o linie dreaptă orizontală dată într-o poziție de proiectare frontală. Distanța necesară între un punct și o linie dreaptă este distanța dintre proiecția degenerată a liniei și punctul.

b) linia dreaptă ocupă o poziție generală (figura 24).

Pentru a rezolva această problemă, trebuie făcute două înlocuiri.

Problemă: Determinați distanța dintre două linii paralele.

a) situația privată directă.

Liniile drepte frontale date sunt traduse într-o poziție orizontală proeminentă. Construiește un nou avion П4 АВ (СД). În desen, trageți axa X24 A2B2. Valoarea naturală dorită a distanței dintre linii este egală cu distanța dintre proiecțiile degenerate ale liniilor din planul P2 (Figura 25).

b) linii drepte de poziție generală (figura 26).

Datele sunt traduse direct într-o poziție proiectată.

Când se face prima modificare, noul plan este paralel cu liniile drepte date și perpendicular pe P1, iar când al doilea este înlocuit, noul plan este perpendicular pe liniile drepte. Segmentul dintre proiecțiile degenerate ale liniilor este valoarea naturală dorită a distanței dintre aceste linii.

Problema: pentru a determina distanța dintre liniile drepte încrucișate

a) una dintre liniile drepte ocupă o poziție proeminentă (Figura 27).

b) ambele linii ocupă o poziție generală (Figura 28).

Planul de rezolvare a problemei reduce la determinarea distanței dintre proiecția degenerată a unei linii drepte până la un plan perpendicular pe ea și proeminențele celeilalte linii drepte pe acest plan.

Pentru a converti una dintre linii în proiecție pe diagramă, efectuăm o înlocuire secvențială a ambelor planuri de proiecție date.

Liniile date AB și LED sunt proiectate mai întâi pe un nou plan N4 paralel cu LED-ul de linie dreaptă. Apoi, liniile drepte AB și LED-ul se proiectează pe un nou plan P5, perpendicular pe aceeași linie dreaptă LED. În planul P5, direcția SD este proiectată la punctul (С5Д5). iar distanța dintre proiecția C5D5 și A5B5 este valoarea dorită a distanței dintre datele AB și SD.

Problemă: Pentru a determina distanța dintr-un punct într-un plan care ocupă o distanță de proiectare (Figura 29).

Pentru a determina distanța de la punctul de la planul proiectat, este necesar să se renunțe la o perpendicular dintr-un punct de pe planul de proiecție degenerate (K1 proiecție orizontală perpendiculară pe omită A1V1S1)

Problema este de a determina distanța de la punct la planul general de poziție (Figura 30).

Pentru a determina distanța de la punctul K la planul general de poziție dat de triunghiul ABC, înlocuim una dintre planurile de proiecție din sistem, astfel încât în ​​noul sistem triunghiul ocupă poziția proeminentă. Trecem prin punctul C # 8710; ABC orizontală h. Apoi introducem un nou plan P4. perpendicular pe plan # 8710; ABC pe diagrama conduce axa h1 X14, construi A4V4S4 proiecție triunghi și apoi de la punctul K4 perpendicular pe omită proiecția triunghi degenerate. l este distanța naturală dorită de la punctul K la plan. În același timp, definesc unghiul de înclinare (# 945; °) # 8710; ABC față de planul proiecțiilor P1.

DEFINIȚIA UNGULUI BILATERAL

Unghiul dihedral dintre două planuri intersectate este măsurat printr-un unghi liniar (Figura 31).

Problema: determinarea unghiului dihedral format de intersecția planurilor triunghiurilor ABC și DVS (fig.32,33).

Atunci când rezolvăm problema, este necesar să determinăm ce poziție ocupă marginea comună a unghiului dihedral:

a) situația privată - un înlocuitor (Figura 33);

b) poziția generală - două înlocuiri (Figura 32).

Marginea comună trebuie în ambele cazuri transformată într-un punct, iar fiecare dintre proeminențele triunghiurilor este degenerată (o linie). unghi ß° între ele determină valoarea unghiului dihedral între figurile plane date.

1) din coordonatele date, construiți 2 proiecții ale triunghiului ABC și segmentul de linie DE;

2) determina punctul de intersecție DE cu planul triunghiului ABC, arată vizibilitatea DE.

1) determină dimensiunea naturală a triunghiului ABC înlocuind planurile de proiecție și unghiul (# 945; # 730;) al înclinării triunghiului ABC cu planul P1.

1) pentru a construi o linie de intersecție a piramidei cu un plan de poziție generală;

2) construirea unei dezvoltări a piramidei cu aplicarea liniei de intersecție.

1) determină dimensiunea naturală a unghiului dihedral format de fețele laterale ale piramidei.

Linii directoare pentru rezolvarea problemelor WGR:

Lucrarea se desfășoară la o scară de 1: 1, pe hârtie în format A3, variantele sarcinilor sunt prezentate în apendicele 1 (tabelul A1 și tabelul P2).

Un exemplu de implementare a WGR 1 este dat în anexele 2-5.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: