Seminarul este un caz special de formă sublinieră.
Un seminorm pentru care p (x) G implică x0 este numit o normă.
Seminarul p pentru care x0 rezultă din p (x) - Q rezultă din este o normă.
Seminormele sunt strâns legate de conceptul de convexitate locală. Anume, într-un spațiu local convex există o familie separatoare de seminormi continue. În schimb, cu ajutorul oricărei familii separatoare de seminormi pe un spațiu vectorial X, se poate defini în X o topologie local convexă față de care toate seminormele pb sunt continue. Această metodă este adesea folosită pentru a introduce o topologie.
Un seminorm pentru care rezultă din relația p (x) 0 că 0 este evident o normă.
Fiecare seminormă, măsurabilă cu privire la Gross, este continuă.
Două seminorme echivalente definesc aceeași topologie.
Un exemplu de seminorm este norma.
Calculând seminormele, constatăm că familia (pr, e): 1 este delimitată în S.
Setul de seminormi (norme) este un con. Limita superioară a oricărei familii de seminormi punctate de sus este un seminorm.
Generatorul de seminormi este, desigur, determinat ambiguu. De exemplu, dacă un seminorm p aparține unui astfel de set Q, atunci fie semimomul q (x) 2p (x) are loc în Q, fie nu intră.
Folosind seminormele Nw, acum arătăm că spațiul (E, de asemenea) este complet.
Două familii de seminormi și 7p sunt considerate a fi echivalente dacă definesc aceeași topologie.
Apoi, pentru orice seminar continuu ρ pe E, funcția ρ ο f este măsurabilă.
Limita cu privire la seminormă nu este unică și, prin urmare, apare întrebarea: nu există, de asemenea, o funcție continuă care este și limita secvenței / în sensul pătratului mediu. Arătăm că o astfel de funcție nu există.
Cu fiecare seminorm p, subpopul Kerp x p (x) 0 este nucleul lui.
Apoi p este un seminorm pe EA (dacă E este separabil, apoi norma) față de care spațiul EA este complet.
Se pare că seminormele pe X sunt tocmai funcțiile Mikkowski ale tuturor seturilor posibile de absorbție convexă.
Deoarece fiecare seminorm este semiadditiv, rezultă că V VU. Aceasta dovedește continuitatea adăugării.
Se pare că seminormele de pe L sunt exact funcțiile Minkowski ale tuturor seturilor posibile de absorbție convexă.
Fiecare secvență pn de seminormi este echivalentă cu o secvență de seminormi qn aranjate în finețe crescândă.
Pe baza noțiunilor de seminormar și a unei corectitudini, conceptul unei măsuri de condiționalitate pentru un operator neliniar introdus în [6] permite obținerea unei estimări a erorii relative când ecuația exactă este înlocuită cu o ecuație aproximativă.
X este fundamental în ceea ce privește seminormele ps (x) și pq (x), converge la zero de unul dintre ele, apoi converge și la zero în cel de-al doilea), se numește normă numărabilă.
Funcțiile Sr sunt seminormi pe spațiul S (Rn), care este spațiul Frechet în raport cu topologia definită de aceste seminormi. Spațiul (Rn) conține setul de funcții S (R) din C (Rn) având suporturi compacte.
Este ușor de demonstrat că seminarul U x x satisface toate condițiile din lucrarea lui Kudrevich [3], care este necesar pentru ceea ce urmează.
Proprietatea 2 a unei norme (un seminorm) se numește omogenitatea ei, iar proprietatea 3 este numită inegalitatea triunghiului.
Nu este dificil să se verifice dacă seminormul satisface inegalitatea obișnuită a triunghiului. Definițiile (1), (2) implică, de asemenea, următoarea inegalitate triunghiulară generalizată care conectează o măsură de corectitudine cu un seminorm.
Topologii și seminormi convexe local. De exemplu, să presupunem că este dat un cartier U.
Este evident că fiecare seminorm pi este continuu în topologia dată pe E.
Nu este dificil să găsim familia definitorie de seminormi pentru topologia inductivă în S) m (Q) pentru 0 m - oo.
În ceea ce privește generarea de seminormi, multe dintre înțelegerile legate de HDL dobândesc un sens simplu și vizual.
Desigur, diferite familii de seminormi pot specifica aceeași topologie. Un spațiu normat este un caz particular al unui spațiu local convex.
Np nu mai este un semimar, dar (compara Np servește ca semi-metric care este invariabil în traduceri și definește o topologie în J.
În consecință, / este majoralizată de seminor p la MI.
Spre deosebire de cazul cu dimensiuni finite, un seminorm măsurabil pe un spațiu cu o măsură gaussiană centrat poate coincide aproape oriunde cu o constantă nenuloasă.
Este ușor de observat că familia seminormelor (peAf (F)) definește spațiul - (F) topologia convexă locală.
Fie d o familie separatoare de seminormi pe X închis cu privire la luarea unui maxim.
Dacă secvența xn converge în seminarul e X, atunci este limitată.
Setul de funcții lineare supuse unui seminorm fix p este un spațiu liniar, unde p este norma în acest spațiu.
Funcțiile Np și N sunt seminorms - p (1 p oo) și G, respectiv.
Inegalitățile (57.16) și (57.17) dintre diferitele seminormi ale funcției fac posibilă stabilirea unei legături între diferitele tipuri de convergență a funcțiilor.
Apoi, partea stângă a acestei expresii este un seminorm pe A, care, dacă E este separabil, poate fi privit ca definit pe spațiul de coeficient AE și norma care se induce în ea.
În cazul în care toate seminormele dispare simultan doar pe elementul zero al spațiului V3, familia y / 4 r0 este numită mulțime multinormală, iar V3 este un spațiu numismatic multinormal.
În acest caz, indicatorul și seminorul lui Hölder depind doar de limita superioară a normei Lipschitz a datelor limită și diametrul domeniului.
Ultimul criteriu este valabil nu numai pentru seminormi, ci și pentru; orice funcționalități subliniere non-negative.
Afirmația minciunii 24.1 este valabilă în seminormi (24.17). Pentru a verifica acest lucru, este suficient să schimbați mech.
Fiecare secvență pn de seminormi este echivalentă cu o secvență de seminormi qn aranjate în finețe crescândă.
Topologia în a este generată de o familie numătoare de seminormi k k% t p0, unde Tp trece printr-o secvență de puncte care tinde să -∞.
Astfel, am definit pe Lr un seminorm care nu este o normă, de vreme ce oriunde și aproape oriunde.
Rețineți că în cazul în care norma semi-norma nu este chiar o simplă funcție liniară, cum ar fi pe un liniar finit spațiu seminormed nu poate fi continuă. De exemplu, considerăm un bidimensional aritmetice vectori spațiu X x (xt, xz) cu semi-norma x 11 luna ianuarie. În cele din urmă, dacă y (y, z / 2) este de asemenea un element al X, atunci x y (xi - yi, X, y), deci x V X.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: