Se obține prin integrarea pe termen lung a formulei derivate a produsului. Uneori se folosește o altă formă a formulei (2.1)
Înțelesul formulei este că derivatul este transferat de la un factor la altul și integralele pot fi mai simple decât cele originale.
Putem distinge cel puțin două clase de integrale pentru care se poate aplica formula de integrare prin părți.
unde este un polinom de gradul n. În calitate este necesar să se ia. dar este un alt factor.
În acest caz, formula trebuie aplicată de atâtea ori, care este gradul de polinom
În acest caz, dimpotrivă, ar trebui să punem =.
Luați în considerare aplicarea acestei scheme.
Acesta este un integral al primului tip, prin urmare:
Acesta este un integru al celui de-al doilea tip, deci avem:
Observăm că atunci când se folosește formula de integrare prin părți, este necesară restabilirea funcției prin derivatul acesteia. Prin urmare, ca factor, trebuie să luăm o funcție ușor integrabilă.
Formula de integrare prin părți poate funcționa bine în alte cazuri.
Am obținut ecuația integratului original relativ I. Luând-mă drept suport, obținem
În acest exemplu, este util să faceți mai întâi o modificare a variabilei. Introducem notația. atunci. .
După înlocuire, obținem integral:
Nu este greu de observat că este luat de formula. prin urmare, introducem următoarea notație:
Folosind formula de integrare prin părți, obținem:
În exemplul următor, alegerea u este determinată de faptul că u trebuie să fie diferențiat (ceea ce este posibil pentru orice complexitate a sarcinii sale) și - să se integreze (ceea ce este posibil nu întotdeauna).
Introducem notația. sau
Prin integrarea prin formula de piese avem:
Integralul rezultat rezultă după cum urmează:
Astfel, am obținut o ecuație liniară în ceea ce privește integrarea dorită, rezolvarea pe care o obținem:
Întrebări pentru auto-examinare
1. Care este formula pentru integrarea prin părți?
2. Ce tipuri de integrale se găsesc prin această formulă? De ce?
3. În ce cazuri este formula de integrare pe părți aplicată de mai multe ori și de ce?
4. Ce determină alegerea?
Trimiteți-le prietenilor: