Obiectul de studiu este clasic. teoria homotopiei. Calculul orașului St. Petersburg în timpul său (mai ales în anii '50) a fost considerat ca una dintre sarcinile centrale ale topologiei. Topologii speră că aceste grupuri ar putea fi pe deplin calculate și că, cu ajutorul lor, ar fi posibil să se rezolve alte homotopy clasificări. sarcină. Aceste speranțe practic nu s-au împlinit: orașul Sverdlovsk a fost calculat doar parțial, iar odată cu dezvoltarea teoriei cohomologiei generalizate, problema calculului lor a devenit mai puțin urgentă. Cu toate acestea, informațiile acumulate despre aceste grupuri nu au fost în zadar, au fost găsite aplicații unde nu erau așteptate, în special în topologia diferențială (clasificarea structurilor diferențiale pe sfere și noduri multidimensionale). I. Teoria generală. 1) Dacă in = 1, apoi 2) (Brauer teorema -Xopfa); Acest izomorfism se referă grupe de elemente care reprezintă gradul de afișare 3) Grupurile au rangul 1; alte grupuri sunt finite. Suspensie omomorfismelor se referă grup de elemente reprezintă sferoid clasă sferoid definită prin formula 4) este un izomorfism omomorfismelor E pentru i> 2n-1 și la epimorphic Astfel, la fiecare kgruppy poate fi compus într-o secvență în (k + 2) termenul pentru roi lea vine o stabilizare; grup este numit. k-ystabilnoy C., orașul și marcat Astfel, pentru k<0 и Как и в гомотопических группах любого топологич. пространства, в С. г. г. определено умножение Уайтхеда: К обычным его свойствам (дистрибутивность, косая коммутативность, тождество Якоби) добавляется 5) Умножение Уайтхеда позволяет сделать следующее уточнение к 4): 6) ядро эпиморфизма порождается классом [in, in],где in — каноническая образующая группы (представляемая тождественным cфероидом). С умножением Уайтхеда тесно связан Хопфа инвариант определенный для Так, элемент группы представляемый отображением Хопфа действующим по формуле h(z1, z2)=z1. z2 (в к-рой S3 интерпретируется как единичная сфера пространства а S2 — как имеет инвариант Хопфа, равный 1. 7) Отображение есть изоморфизм. 8) Следствием 8) является бесконечность групп уже утверждавшаяся в 3). 9) При отсутствуют элементы с нечетным инвариантом Хопфа (как было известно задолго до доказательства этой теоремы, ее утверждение равносильно следующей гипотезе Фробениуса: отсутствует билинейное умножение с однозначным делением на ненулевые элементы). Специфическим для сфер является композиционное умножение определяемое при помощи компонирования представляющих отображений. 10) Для любых имеет место: лЛевый закон дистрибутивности
Sursa: Enciclopedia matematică la Gufo.me
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: