Pentru grupurile comutative de la posibilitatea de permutare a factorilor (2) rezultă că:
Am arătat cum sunt demonstrate egalitățile (3), (4) și (5) pentru numerele naturale m și n. Totuși, aceste egalități rămân adevărate pentru orice număr întreg m și n. care pot fi verificate luând în considerare toate cazurile posibile.
Din unicitatea soluțiilor ecuațiilor ax = b și ya = b, există o prezență în G a ambelor operații inverse pentru operația de multiplicare. În cazul unui grup G comutativ, ambele operații inverse coincid. De fapt, dacă c este o soluție a ecuației ax = b. apoi ac = b. Prin urmare, ca = b. că este, c este o soluție a ecuației ya = b.
Definiția 5. O operație inversă la operația de multiplicare într-un grup comutativ G se numește împărțire. Rezultatul lui pentru elementele a și b. adică soluția ecuațiilor ax = b și ya = b. se numește coeficientul elementelor b și a și este notat cu b: a sau.
Aditivul de intrare. O operație de grup poate fi notată cu a + b și adăugarea numită. Apoi spun despre înregistrarea grupului de aditivi. În acest caz, grupul este de obicei presupus a fi comutativ. Pentru o notație aditivă, în loc de 1, se spune că este zero și în locul elementului invers a -1, elementul opus este a. În plus, în loc de gradul de n, vorbim de un multiplu na (nu trebuie înțeles ca un produs al n și a, deoarece un întreg nu poate fi un element al G). Și așa,
Pentru o grupare G scrisă aditiv, suma elementelor n este notată după cum urmează:
și în consecință forma egalității (1) - (5) se modifică.
Grup, operațiuni de grup, operațiuni de divizare, plus.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: