Fizica în exemple și probleme ale sistemului de coordonate

reședință proiectilului de origine timp are forma x (t) = v0cosa-t, y (t) = v0s \ na-t-SL.

Eliminând t din aceste ecuații obținem ecuația traiectoriei proiectilului y = f (x):







y = xtga-f ^ - (1 + tg2a). (I)

Aceasta este ecuația parabolică. Coeficienții x și x2 depind de unghiul a, adică pentru diferite direcții ale vitezei inițiale, se obțin diferite traiectorii. Astfel, această ecuație descrie o familie de traiectorii cu același modul inițial, dar diferite în direcție, viteze inițiale u0.

Dar aceeași ecuație poate fi dată cu un alt sens. Considerăm x și y ca fiind coordonatele unei ținte specifice, în care shell-ul lovește, deplasându-se de-a lungul unei anumite traiectorii. Apoi, având în vedere coordonatele țintei x și y, ecuația (1) determină unghiul la care proiecția cu viteza inițială y0 trebuie eliberată pentru a se atinge. Rezolvarea acestui lucru. ecuația care este pătrată în ceea ce privește bronzul, găsim

1Vo ± Vvl-g (gx2 + 2t% y) \. (2)

Dacă ecuația are o soluție reală, adică diferențiatul nu este negativ:

atunci obiectivul poate fi atins. Dacă nu există soluții reale, adică,

^ o-g (gx2 + 2y'yy) <0,

atunci obiectivul nu poate ajunge. Aceasta înseamnă că obiectivul este dincolo de limita dorită. Coordonatele țintei situate la limită trebuie să satisfacă relația vl-g (gx2 + 2vly) = 0. Exprimând aici în funcție de x, obținem ecuația limitei într-o formă explicită:

Aceasta este ecuația parabolică cu vârful la x = 0, y = * vl / 2g. Coeficientul x2 este negativ, adică ramurile parabolei sunt îndreptate în jos și intersectează axa orizontală în punctele
26

x = ± v \ lg (figura 7.2). Deci, granița obținută trece cu adevărat prin punctele, pe care le-am stabilit pentru considerente elementare.

Am găsit secțiunea transversală a suprafeței limită printr-un plan vertical care trece prin origine. Întreaga suprafață poate fi obținută prin rotirea acestei parabole în jurul axei y.

În legătură cu decizia de mai sus, facem câteva alte observații. Luați în considerare un punct mai apropiat de limită (de exemplu, punctul A din figura 7.2). Pentru un astfel de punct radicandul din formula (2) este pozitiv,







și, prin urmare, trec prin ea două traiectorii (pentru o valoare de viteză inițială dată) corespunzătoare a două valori posibile ale unghiului a.

În balistică, una dintre aceste traiectorii se numește o pardoseală, iar cealaltă, atingând granița înainte de a atinge țintă, este articulată. Numai o traiectorie trece prin fiecare punct care aparține limitei. Rețineți că limita este plicul pentru familia de traiectorii pentru diferite direcții ale vitezei inițiale și o valoare fixă ​​a vitezei inițiale v0.

Dăm o altă posibilitate de a rezolva această problemă, legată de o altă interpretare a ecuației (1). Luați în considerare obiectivele care se află pe aceeași verticală, separate de pistol cu ​​o distanță x și găsiți pe el cel mai înalt punct, care încă mai poate atinge proiectilul. Acest punct, evident, face parte din graniță. Astfel, problema reduce la găsirea maximului y, adică partea dreaptă a ecuației (1), considerată ca o funcție a unghiului a. Partea dreaptă este un trinomial pătrat în raport cu tan a și are un maxim la tan a = vl / gx. Valoarea corespunzătoare a y este obținută prin substituirea acestei valori a tan a în ecuația (1):

care coincide cu ecuația limită (4) obținută anterior. A

8. murdăria de pe roți. Căruciorul se rotește uniform pe drumul umed orizontal. La ce înălțime maximă picăturile de apă se ridică de pe marginea roții?

Această sarcină este, în multe privințe, similară celor precedente. Cel mai mult
8. MULTE DIN ULEI

o caracteristică importantă este probabil că, pentru a rezolva aceasta, nu se poate plasa originea coordonatelor în punctul inițial al traiectoriei căderii, deoarece separarea picăturilor are loc în diferite puncte ale marginii roții. Prin urmare, suntem compatibili cu originea coordonatelor cu centrul roții, adică vom lua în considerare mișcarea picăturilor într-un cadru de referință legat de un telegon care se mișcă uniform și rectilinie față de pământ. Este evident că înălțimea maximă de cădere verticală nu depinde de faptul dacă se consideră că mișcarea este într-un cadru de referință conectat la sol sau într-un cadru de referință conectat cu un cărucior orizontal în mișcare. Dacă viteza căruciorului este egală cu Vo și roțile nu alunecă, atunci în cadrul selectat viteza

orice punct al jantei este, de asemenea, egal cu v0. (Dovedește ultima declarație pentru tine - este foarte simplu.) Poziția oricare dintre punctele în care desprinderea de picături de pe jantă, este definită în mod unic de unghiul <р (рис. 8.1).

Coordonatele actuale ale picăturii, care este detașată de marginea roții într-un punct caracterizat printr-un unghi <р, определяются соотношениями

y (t) = R sin cp-f0o cos φ - / - gt2 / 2. (2)

Pentru a afla înălțimea maximă de ridicare a picăturii ymax, este necesar să înlocuiți în ecuația (2) timpul de creștere al picăturii / i, care se găsește cel mai ușor după cum urmează. În cel mai înalt punct al traiectoriei, componenta de viteză verticală va dispare: vy = va cos Anterior 11 12 13 14 15 16. 169 >> Următorul







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: